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1、四边形中的动态问题,例1、RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y， (1)求y与x之间的函数关系式？ (2)若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求x？,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,第一种情形：,解：(1)当0x2时，,MCxcm，PMN450,CExcm，,S重叠SCEM x2cm2,G,F,E,M,N,P,
2、8,G,F,H,T,解：()当x时，,MCx，,CFGD= x-2,第二种情形：,S重叠S梯形MCDG （x-2+x） 2= 2x-2,M,N,P,8,G,F,H,T,解：(3)当6x8时，,第三种情形：,S重叠S五边形GMCQH梯形,Q,12 (8x)2,y=,x2 ，,0x2,2x-2，,x,12 (8x)2，,6x8,(2)若重叠部分的面积为等腰直角面积的一半，求x？,则若 x2 8，则x，不合题意舍去,8, 16,则若x 8，则x，合题意，保留,当x=5时，重叠部分的面积为RtPNN的面积的一半,A,B,C,D,M,N,P,8,2,8,P,第一种情形：,P,D,解：(1)当0x2时，,
3、y3OP,易证POD为一等边三角形，,3x,第二种情形：,P,Q,M,N,解：()当x4时，,y3OPOQ,3x,(x2),2x2,第三种情形：,解：(3)当x时，,yOC+BC+AQ+AP,4OAOQBP,16,（x）,（x）,10,第四种情形：,P,N,M,Q,解：(4)当6x8时，,yNQBNQP,QB,（x）,（x）,405x,y=,3x，,2x2，,10，,405x，,0x2,x4,x,6x8,当x时，周长y是一个定值，定值为10,如图，在梯形 中， 动点 从 点出发沿线段 以每秒2个单位长度的速度向终点 运动；动点 同时从点出发沿线段 以每秒1个单位长度的速度向终点 运动设运动的时
4、间为 秒 （1）求 的长 （2）当 时，求 的值 （3）试探究： 为何值时， 为等腰三角形,如图，已知 中， 厘米， 厘米，点 为AB的中点 （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时， 点Q在线段CA上由C点向A点运动 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后， 与 是否全等，请说明理由； 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使 与 全等？ （2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？,如图，在RtABC中，C=90，AC = 3
5、，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0） （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值,总结：,、分解图形的运动过程，寻找分界；,、采用分类讨论的数学思想，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题；,