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1、2.3.2 双曲线的简单几何性质(1),平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。,1.双曲线的定义：,2.双曲线的标准方程：,一、复习回顾：,3前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？,你能类比探究出双曲线的几何性质吗？,2、对称性,一、研究双曲线 的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的
2、顶点,(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。,(2)线段A1A2叫做双曲线的实轴， 线段B1B2叫做双曲线的虚轴。,实轴的长为2a，虚轴的长为2b;,a称为半实轴的长，b称为半虚轴的长；;,M(x,y),4、渐近线,N(x,y),（1）,（2）,思考：,规定：,双曲线的渐近线,两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？,双曲线 的渐近线方程是什么？,3.双曲线的画法：,定顶点,画矩形,画渐近线,画双曲线,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,（1）定义：,（2）e的范围：,（3）e的含义：,(a , 0 ),(c , 0 ),( 0, a ),(
3、 0, c ),x 轴、y 轴、原点,（ 原点是双曲线的中心 ）,| x | a,| y | a,6.类比,例1. 求双曲线9x2 16y2 =144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。,解:把方程化为标准式,实半轴长 a= 4,虚半轴长b=3, c =5,焦点坐标为,离心率为,渐近线方程为,(5,0),练一练. 求双曲线16x2 25y2 =-400的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。,典例讲解：,例2,练一练.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线 的标准方程.,0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。,练习,已知双曲线的渐近线方程为2x3y=0 (1)双曲线过点(2,2),求双曲线的方程,(3)求双曲线的离心率,椭圆与双曲线的比较,小 结,|x|a,|y|b,|x| a，yR,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,对称轴：x轴，y轴 对称中心：原点,（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b) 长轴：2a 短轴：2b,(-a,0) (a,0) 实轴：2a 虚轴：2b,无,再见,