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均值不等式,主讲人：宋国鸣 北京师范大学良乡附属中学,中学数学 高一新授课,创设情境,校园内有一个边长分别为a和b的矩形花坛，以及三个正方形花坛, 第一个正方形花坛与矩形花坛的周长相等，设它的边长为 ； 第二个正方形花坛与矩形花坛的面积相等，设它的边长为 ； 第三个正方形花坛面积与周长的比值和矩形花坛面积与周长的比值相等，设它的边长为 .,创设情境,问题： 1.你能分别用a,b表示 吗？ 2.你能比较它们的大小吗？,概念形成,均值不等式： 如果 ，那么,当且仅当a=b 时等号成立,文字语言：两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值.,数列观点：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项.,概念深化,均值不等式的几何解释：半径不小于半弦,举例应用,例题: 已知 ,证明:,归纳小结,均值不等式,证明,应用,符号,文字,数列,图形,数形结合,类比,思想 方法,表达 形式,想一想：,(1) 叫做两个数的平方平均数,你能明确它和本节课所学的几个平均数的大小关系吗? (2)为进一步美化校园,需要再建一个和第一个矩形花坛的面积一样大的矩形花坛,问这个新建矩形花坛的长、宽各为多少时,可以使新建矩形花坛的外围用料最省?,