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1、1、 11的算术平方根是 2、 面积为a（a）的正方形的为 3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是 ,（其中b=24,c=25）,温故知新:二次根式的产生的意义及应用,上述式子有什么共同特征？,温故知新:二次根式的产生的意义及应用,2.7二次根式（1）,第二章 实数,义务教育教科书（北师大版）数学 八年级上册,探究学习:二次根式的概念,二次根式的概念： 一般地，形如 式子叫做二次式 a叫做被开方数,问题: 1、你认为一个式子是二次根式应满足几个条件？,第一,有二次根号“ ”,第二，被开方数a是正数或0 （师强调条件： ）,2、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式,二次根式有：
2、,，,不是二次根式的有：,a可以是数也可以是式,探究学习:二次根式的判别,(双重非负性),探究学习:二次根式的双重非负性,探究学习:二次根式性质的探究,（1）请同学们先计算下列式子，然后回答下面的问题：,问题1：观察上面的结果，你可以得出什么结论？,），,问题2： 从你上面得出的结论，发现了什么规 律？能用字母表示这个规律吗？,探究学习:二次根式性质的探究,问题3：字母表示的规律其中的字母可以是什么数即有什么限制条件吗？,一定注意公式中的条件噢！,用计算器计算：,探究学习:二次根式性质的探究,6.480,6.480,0.9255,0.9255,对于被开方数开方开不尽时，我们的公式也一样成立吗？
3、请同学们大胆猜想一下，然后通过完成下面的问题验证你的猜想是否正确,公式仍成立：,例1 化简：,解：,例题解析:化简二次根式,最简二次根式：,一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式,最简二次根式的条件：,（）是二次根式；,（）被开方数中不含分母；,（）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,探究学习:最简二次根式的概念,巩固训练1： 下列二次根式中，是最简二次根式的（ ） A ,计算： （） ； （） ； （） ,巩固训练:化简二次根式,例2 化简：,例题解析:化简二次根式的提升,例2 化简：,例题解析:化简二次根式的提升,-被开方数50分解为平方
4、数25与2的乘积,-求出最简结果,-利用性质 变形,巩固练习： 化简：（） ； （） ； （） ； （） ,巩固训练:化简二次根式的提升,通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家,A组： 1下列根式一定是最简二次根式的是（ ）,2在,中一定是二次根式的有（ ）个,3.若 为二次根式，则m的取值为（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2,5化简： (2) (3) (4),A. B. C. D.,A.个 B.个 C.个 D.个,加油，你是最棒的！,D,B,A,1,达标检测:本节知识的综合落实,B组：,判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：,已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简,的结果为（ ）,A B C2a D. 2a-1,达标检测:本节知识的提升,作业布置,必做题：课本43页，习题2.9第1题（2）（4）（7）（8），第2题,拓展题： 1课本43页，习题2.9第4题 2（探究题）化简下列两组式子： =， =； =， =； 你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流 请再任意先几个数验正你发现的规律,祝愿同学们：,象雄鹰一样 飞的更高， 飞的更远！,