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1、第四章 一次函数,2. 一次函数与正比例函数,银川十四中 李丽新,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了唯一的一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.,1.什么叫函数?,2.函数有哪些表达方式?,函数有图象、表格、关系 式三种表达方式.,回顾与思考,1. 某弹簧的自然长度为3 cm,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克,弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg时的长度,并填入下表:,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一做,(3)你能写出y与x之间的关系吗
2、?,y=0.5x+3,(2) y是x的函数吗?,2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表:,0,6,12,18,24,36,做一 做,(2)y是x的函数吗?,(3) 你能写出耗油量y(L)与行驶路程 X(km)之间的关系吗?,z=600.12x,做一 做,2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.,(4)你能写出油箱剩余油量z(L)与行驶路程X(km)之间的关系吗?,y=0.12x,(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?,行驶路程有没有一个取值范围? 油箱剩余油量z呢?,议一议,一次函数:若两个变量 x、y之间的关系可以表示
3、成y=kx+b(k、b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量),当b=0时, y=kx (k为常数,k0), 称y是x的正比例函数.,议一议:这三个函数关系式有什么共同点吗?,(1) y=0.5x +3 (2) y=0.12x (3) y=600.12x,练一练,1、下列函数中,,一次函数有 正比例函数有,(1)(2)(5)(6),(2),2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数, 则m,n应该满足的条件是 , 若是正比例函数,则m,n应该满足是 , . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关 于x的一次函数 .,m2,n为任意实数,m2,n=1,
4、k 8,2,3,例1、写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,解:由路程=速度时间,得y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.,解:由圆的面积公式,得y =x2, y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.,(2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.,(3)一棵树现在高50cm,每个月长高2cm,x 月后这棵树的高度为ycm.,解:这棵树每月长高2cm,x个月长高了2xcm,因而y=2x+50,y是x的一次函数,但不是x的
5、正比例函数.,例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50)的函数关系式;,解: (1) 根据题意得: y =25+(x50)0.2 , 即 y =0.2x +15;,试一试,(2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费为53.6元,求该月 通话的次数.,(2) 当x=150时, y=0.2150+15=45 答:月通话150次的电话费是45元。,(3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次, 当y=53.6时 53.6=0.2x+15 x=193 答:该月通话的
6、次数为193次。,解:,下列语句中,具有正比例函数关系的是( ). A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系; B.正方形的边长x与面积S 之间的关系; C.三角形的一条边不变,面积S与这条边上的高h之间的关系; D.圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系.,C,练一练,2. 在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解: y = x + 900 . y是x的一次函数.,练一练,1 2,见教科书80页例2,练一练,本节课收获,一次函数: 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k0)的形式,则称 y是x的一次函数.(x为自变量,y为因变量.) 当b=0时,y=kx (k为常数,k0),称y是x的正比例函数,结束寄语,时间是一个常数,但对勤奋者来说,是一个“变数”. 你在学业上的收获与你平时的付出是成正比的.,