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3.1.1 数系的扩充与复数的概念,数系的扩充,用图形表示包含关系：,复习回顾,知识引入,引入一个新数：,现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。,形如a+bi(a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 .,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。,复数a+bi,练一练：,1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,5 +8，,0,例1: 实数m取什么值时，复数 （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？,解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数,（2）当 ，即 时，复数z 是虚数,（3）当,即 时，复数z 是 纯虚数,练习:当m为何实数时，复数 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数,(3)m=-2,(1)m=,(2)m,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,例2: 已知 ， 其中 求,解：根据复数相等的定义，得方程组,得,1、若x，y为实数，且 求x，y.,练习：,x=-3,y=4,2.若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6) =0，求x的值.,x=2,小结:,1.虚数单位i的引入；,练习:P52,