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1、3.1不等关系与不等式,(1)中国“神舟七号”宇宙飞船的飞行速度不小于第一宇宙速度 ,且小于第二宇宙速度,(2)铁路旅行常识规定:旅客每人免费携带物品 -杆状物不超过200cm,重量不得超过20kg,(3)我们班的讲台高度大于同学坐的桌子的高度。,问题:上面的不等关系是用什么不等式表示的?,请你举出生活中的一些不等关系的例子,（一）.生活中的不等关系,一、引入,(2)中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,它的飞行速度( )不小于第一宇宙速度( 记作 ),且小于第二宇宙速度(记 ).,(1)右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km
2、/h .,0v40,40,(3)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.,（二）.用不等式(组)表示不等关系,一、引入,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.,思考一下什么是不等式？,一、引入,问题1. 设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则,A,B,B,B,d,o,d|AB|.,问题2.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 请思考:(1)找出
3、两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系.,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？,(3)截得两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm 的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：,考虑到实际问题的意义，还应有x,yN,x,yN,课堂练习：书本：P74，练习1、2,（1）.a与b的和是非负数；,（2）.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,（3）.在一个面积
4、为350平方米的矩形地基 上建造一个仓库，四周是绿地仓库的长 大于宽的4倍写出L与W的关系,a+b0,0h4,1、用不等式表示下面的不等关系：,课堂练习 2、有一个两位数大于50而小于60,其个位数字 比十位数字大2,试用不等式(组)表示上述关系,1.分析:设个位数字为 , 十位数字为 ,则,不等式的概念：,思考：,思考：,知识探究(二)：比较实数大小的基本原理,思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？,ab，ab，ab.,思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？,大数对应的点位于小数对应的点的右边,思考3：如果两个实
5、数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,思考5：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab=0 a=b,思考4：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？,ab0 ab,两数大小的比较,例1比较x2x与x2的大小.,解：(x2x)(x2)=x22x+2 =(x1)2+1，,因为(x1)20， 所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,比较两个数(式)的大小的方法:,（1）作差,（2）变形,（3）判号,（4）结论,小结：作差
6、法的步骤：（1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,例1-2：比较下面两式的大小：,小结：作差法的步骤： （1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,配方,配方,因式分解,若ba,结论又会怎样呢?,1.不等关系和不等式,小结,3.作差法的步骤： （1）作差（2）变形（3）定号（4）结论,其中，变形的方法有：配方法；因式分解法；分子有理化等。,作业,一、交：P75，B1，A4、5,第二课时,3.1 不等关系与不等式,不等式的性质,问题提出,1.反映实数大小关系的基本原理是什么？,ab0
7、ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,探究（一）：不等式的基本性质,思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？,ab ba（对称性）,思考2：若甲a的身材比乙b高，乙的身材b比丙c高，那么甲a的身材比丙c高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，bc ac； ab，bc ac（传递性）,思考3：再有一个不争的事实：若甲a的年薪比乙b高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的
8、不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab a+cb+c（可加性）,思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？,ab，cd a+cb+d（同向可加性）,思考5：如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？如果ab，c0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？,思考6：如果ab0，cd0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？,ab，c0 acbc； ab，c0 acbc(可乘性),ab0，cd0 acbd (正数同向不等式可相乘),思考7：如果ab0，nN*，那么an与bn的大小关系如何？,思考8：如果ab0，nN*，那么 与 的大小关系如何？,ab0 (nN*) (开方法则),ab0 anbn (nN*) (乘方法则),练习：用“”,”“号填空,判断下列命题的真假,用不等号，, 填空,例1 已知ab0，c0， 求证: .,例4 若ab0，判断下列结论是否成立.,（1） （2） （3） （4）ac2bc2,（备例）例5 给出三个不等式： ab0， , bcad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题.,作业：,一、交：书本：P75，A 2、B2,