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1、32.2 复数代数形式的乘除运算,掌握复数的乘法、除法的运算法则并能熟练准确地运用法则解决相关的问题,本节重点：复数代数形式的乘除运算 本节难点：复数除法,1复数的乘法按多项式乘法的规则进行运算，结果中的i2要换成1，并且把实部与虚部分别合并，两个复数的乘积仍然是一个复数 2i的幂的周期性 i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n41 (nN*),1复数乘法运算法则 设z1abi，z2cdi (a、b、c、dR)，则z1z2(abi)(cdi) . 2复数乘法满足交换律、结合律及分配律 对任意z1、z2、z3C，有 z1z2 ； (z1z2)z3 ； z1(z2z3) .,(acbd)(ad
2、bc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,例1 (1)设复数z11i，z2x2i(xR)若z1z2为实数，求实数x； (2)计算：(4i5)(62i7)(7i11)(43i)； (3)计算：(abi)(abi)(a，bR) 分析 (1)利用乘法法则先求出z1z2，由z1z2的虚部等于零可求得x.(2)主要利用i的性质：i4n1，i4n11，i4n21，i4n3i(nN*)(3)也可直接应用平方差公式,解析 (1)z1z2(1i)(x2i)x2ixi2(x2)(2x)i，因为z1z2是实数，所以x20，所以x2. (2)原式2(4i)(3i)(7i)(43i)2(123i4ii2)
3、(284i21i3i2)2(117i)25(1i)4739i. (3)原式a2abibaib2i2a2b2. 点评 复数的运算顺序与实数的运算顺序相同，即先进行高级运算(乘方、开方)，再进行次高级运算(乘、除)，最后进行低级运算(加、减)如含有i的幂运算，先利用i的幂的周期性，将其次数降低，然后再进行四则运算,(1)若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于 ( ),答案 A,(2)(2009江苏，1)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_ 答案 20 解析 本题主要考查复数的概念及运算 z1429i，z269i， (z1z2
4、)i(429i)(69i)i202i. 复数(z1z2)i的实部为20.,分析 对于复数的运算，除了应用四则运算法则之外，对于一些简单的要知道其结果，这样起点就高，计算过程就可以简化，达到快速简捷出错少的目的,点评 复数的除法与实数的除法有所不同，实数的除法可以直接地约简，得出结论，但复数的除法因为分母为复数一般不能直接约分化简，复数除法的一般作法是，由于两个共轭复数的积是一个实数，因此两个复数相除，可以先把它们的商写成分式的形式，然后把分子分母都乘以分母的共轭复数并把结果化简即可,答案 A,答案 A,解析 (1)设zxyi(x，yR) 则集合P(x，y)|x2y26y50 (x，y)|x2(
5、y3)24， 故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆 设wabi(a，bR) zx0y0iP(x0，y0R)且w2iz.,例4 计算：ii2i3i2011. 分析 由题目可获取以下主要信息： 已知虚数单位i的幂，求和 解答本题可利用等比数列求和公式化简或者利用in的周期性化简,点评 1.虚数单位i的周期性 i4n11，i4n21，i4n3i，i4n1(nN) n也可以推广到整数集 inin1in2in30(nN),计算：12i3i22012i2011. 解析 设S12i3i22012i2011 则iSi2i23i32011i20112012i2012 得 (1i)S1ii2i20112012i2012 12012(i4)5032013,对于n个复数z1、z2、zn，如果存在n个不全为零的实数k1、k2、kn，使得k1z1k2z2knzn0，就称z1、z2、zn线性相关若要说明复数z112i，z21i，z32线性相关，那么可取k1，k2，k3_.(只要写出满足条件的一组值即可),答案 C,答案 B,3(2010江西理，1)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为 ( ) Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案 D 解析 由(xi)(1i)y得(x1)(x1)iy,二、填空题 4已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.,答案 4,