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1、,3.3 中心对称,第三章 图形的平移与旋转,榆林市第七中学：王仲斌,图形的旋转： 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。,图形的旋转的性质： 1.旋转前后的图形全等； 2.对应点到旋转中心的距离相等； 3.每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。,图形的旋转的作图： 一连、二量、三截。,复 习,图案欣赏,上图表示一根弦的分段振动和整体振动。,雅致,观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？,情景1,观察下面的2组图形，看一看各组中2个图形的形状、大小是
2、否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？,情景1,.,观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？,A,B,C,D,A,B,C,D,O,情景2,观察下面的2个四边形，看一看2个四边形的形状、大小是否相同？怎样将一个四边形绕点O旋转到另一个四边形？,情景2,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就
3、叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.,如图3-20，点O叫做 ；这两个图形中的对应点叫做关于中心的 如点 与点 、点 与点 、点 与点 。,归纳定义,对称中心,对称点,A,A,B,C,B,C,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180，画出ABC ；,第三步，移开三角板.,（3）,探究,这样画出的ABC与 ABC关于点O对称分别连接对称点AA、BB、CC点O在线段AA 上吗？如果在，在什么位置？ABC与 A B C 有什么关系？你能从中得到什么结论？,探究,（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线
4、段都经过对称中心，而且被对称中心平分,（1）关于中心对称的两个图形是全等形；,归纳性质,A,O,A,例1：（1）如图，选择点O为对称中心，画出点 A关于点O的对称点A；,点A即为所求的点,画法：连接AO并延长到A，使OA=OA，得到点A的对称点A.,应用,例1（2）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC.,A,C,B,ABC即为所求的三角形,1. 连接AO并延长到A，使 OA =OA，得到点A的对称点A.,2. 同样画B、C的对称点 B、C.,3. 顺次连接A、B、C各点.,画法：,分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点
5、呢？,应用,中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,1.有一条对称轴直线,2.图形绕对称轴翻转180度,3.翻转后与另一图形重合,1.两个图形是全等形,2.对称轴是对应点连 线的垂直平分线,3.对应线段或延长线相 交,交点在对称轴上,中心对称,1.有一个对称中心点,2.图形绕中心旋转180度,3.旋转后与另一图形重合,1.两个图形是全等形,2.对称中心是对应点连 线的中点,3.对应点连线都经过 对称中心,（1）,（2）,（4）,（3）,旋转图形（1）,旋转图形（2）,旋转图形（3）,旋转图形（4）,请你动动手 （1）你能将这些图形绕其上的一点旋转 1800，使旋转前后的图形完全重合吗？,返
6、回,旋转,重 复,返回,旋转,重 复,返回,旋 转,重 复,返回,旋 转,重 复,返回,旋 转,重 复,返回,旋 转,重 复,旋 转,返回,重 复,旋 转,返回,重 复,（2）下面这些图形有什么共同的特征？,O,如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.,观察与发现,B,A,C,D,图中_是中心对称图形,对称中心是_,点O,点A的对称点是_,点D的对称点是_,点C,点B,议一议,（1）举出生活中的一些中心对称图形。 （2）下面的扑克牌中，哪些牌面是中心对称图形？,中心对称与中心对称图形有什么区别?又有
7、什么联系?,中心对称与中心对称图形的区别与联系,把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点,如果一个图形绕着一个点旋转180后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心,两个图形完全重合； 对应点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,_,两个图形的关系 对称点在两个图形上,具有某种性质的一个图形 对称点在一个图形上,若把中心对称图形的两部分分别看作两图，则它们成中心对称。若把中心对称的两图看作一个整体，则成为中心
8、对称图形。,世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.,请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .,一石激起千层浪,汽车方向盘,铜钱,（1）,（2）,（3）,（1）（2）（3）,（1）（3）,生活采撷,1.在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？,A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z,运用,2.如图DEF与ABC 成中心对称，请找出它的对称中心.,运用,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻
9、度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,2.如图DEF与ABC 成中心对称，请找出它的对称中心.,运用,O,解法二：根据观察，B、B及C、C 应分别是两组对应点，连结BB 、CC ，它们相交于点O，则点O即为所求（如图）,2.如图DEF与ABC 成中心对称，请找出它的对称中心.,运用,3.已知四边形ABCD和O点，画出四边形ABCD关于O点的对称图形。,运用,1、回顾本节课的活动过程 。,2、本节课学到了哪些知识？,应用,（1）中心对称图形与中心对称的定义,（2）中心对称的性质,（3）我们所学的多边形中有哪些是中心对称图形,（4）中心对称的应用,观察,分析,探索,概括,小结： 今天你学到了什么 ?,用你学过的几何图形设计一幅精美的中心对称图案。,谢谢,谢,谢,