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1、,3.4 实际问题与一元一次方程(1),一、学习任务,二、学习过程,1会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想,活动2.成果展示 学生讲解,活动3.答案演示 师生答疑,活动4.小组竞赛 展示风采,活动1.自主学习 难点强调,活动5. 轻松一刻 你我共享,1. 目标,2. 重点,建立模型解决实际问题的一般方法,3. 难点,列方程解决“配套问题”和“工程问题”,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和
2、螺母的工人各多少名？,活动1.自主学习 难点强调,思考 &分析,（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：,(22x),1200x,2000(22x),“每人每天的工作效率人数=每天的工作量（产品数量）”,活动1.自主学习 难点强调,思考 &分析,(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？,“1个螺钉要配2个螺母”,“螺母的数量是螺钉数量的2 倍”,活动1.自主学习 难点强调,例题解析,解：设应安排 x 名工人生产螺钉，_名工人生产螺母,由题意得,21 200 x = 2 000 ( 22 - x).,去括号，得,2 400 x = 44 000
3、2 000 x.,移项，合并同类项，得,4 400 x = 44 000.,x = 10.,生产螺母的人数为,22 x = 12.,答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,（22x),活动1.自主学习 难点强调, 解题后的反思,议 一 议,（1）用方程解实际问题的基本过程：,审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）; 设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）; 列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）; 解（数学方程的解）; 验（数学方程的解，实际问题有意义）; 答（实际问题的答案）.,活动1.自主学习 难点强调,实际问题,一元一次方程的解（
4、x=a),实际问题 的答案,规划分工使两种产品数量上成为配套的问题,一元一次方程,2 000(22 x)=2 1200 x,x=10 22 x =12,应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母,（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.,活动1.自主学习 难点强调,工程问题中的量及其关系：,1.工作效率：单位时间完成的工作量,2.工程问题中的基本关系： 工作量=工作效率工作时间,3.总工作量可看做“1”,4.合效率：各效率之和; 各部分工作量之和=工作总量,活动1.自主学习 难点强调,知识回顾,工程问题中的等量关系：,工作总量 = 工作效率工作时间,一件工作，甲单独做x小时完成，乙
5、单 独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分 别为 、 ；甲、乙合作m天可以完成 的工作量为 或 。,引例：,活动1.自主学习 难点强调,请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.,例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？,活动1.自主学习 难点强调,思考 &分析,（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.,（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.,x+2,4,(3)总的工作量如何表示呢？,8,两批人完成的工作量之和,活
6、动1.自主学习 难点强调,解：设安排 x人先做4 h，根据题意可得,例题解析,解方程得 x=2. 答：应安排人先做4 h.,活动1.自主学习 难点强调,活动2.成果展示 学生讲解,讲解展示内容: 导学案 要求: 大方自然 语调适中 面向同学 条理清晰,1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：应用4 m3钢材做
7、A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.,活动3.答案演示 师生答疑,巩固练习,巩固练习,2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。,巩固练习,解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：,解得： x = 12, 需要12天铺好。,（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 20030=6000（元）；,
8、若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 28020=5600（元）；,若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费20012+28012=5760（元）。, 按照少花钱多办事的原则，应选择由乙 队单独施工完成。,竞赛 小组合作 代表作答,活动4.小组竞赛 展示风采,1、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成,2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣
9、，问应有多少人去生产成衣？,恭喜你中奖,直接+1分,1、 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。,解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：,解得： x = 20,答：甲、乙合作20天可以完成。,活动3.答案演示 师生答疑,2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？,解：设应有x人去生产成衣. 根据题意，得 解方程得 答：应
10、有250人去生产成衣.,活动3.答案演示 师生答疑,讨论一下,竞赛 小组合作 代表作答,活动4.小组竞赛 展示风采,一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？,快乐的一节课,1.课堂上，老师：“最后一排戴眼镜的男生起来回答问题。”只见该同学在我们崇拜的目光中默默地把眼镜摘了下来，稳坐不动。,活动5. 轻松一刻 你我共享,2.小明被偷了好几辆自行车，气愤不已。 遂在一辆新买的车上前后共加了三把锁，并上书：“叫你丫还偷！” 不料下班后发现车上又多了一把锁和一张字条，上写：“叫你丫还骑！”,快乐的一节课,再见!同学们!,活动5. 轻松一刻 你我共享,