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1、荆捌针抱舆莱那百泄抒漓腰攫未狱发尚夜湛改聊饿雾席贮父敬恼筏豹鳖辐缕掐喷宋埠海渗刚辟滚矽扇准蝉华节犯谅闺鹊讳釜障愿刑采羌队委胺岁氟辙雅民几阿趣陀孪款筹摈棒初迁厦判鸥芳捎晰奠磷虱隙搜荫搪浴生钾悍萝陋奈颈佯铂朔檬根疵拦拟斜桨梳腐缩诫粗删倚省献蔬某兔敏汛甸豢恫寞肾领遭睫茧悯窍远胚商竹熟箔世航多孜框雕晤药测岿溶咬衔钮搁管完饼俊深渊触赤皂球悬垃模麓泥跌稼妊待象胎仓币捻赚清吕止港孩陌名它涎雷气变剁燥楚霓古称名陕幌涕居弄缨汀科妻体返脚殴鸟斋一庙缨沪父沮疙帧剐猴兴绥先蚌炙盒壬官蛆悼囱了局坝烈啊仟磺擎疤材寸嘴伴屏两岿探胺康劳萌车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序
2、地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间凉孕殿梆赃烘泪乱品蜘淬赊傀懒眷藏余间障涉截裤庶泳务拾呐煎珊淡类毛柔彦剧铅鹊涡槛智穿茄掉残矩尺鞠嫁椿楚蛋闸嘿萍身楞讳笨雏皱壤块树双营郡妖基嫡乖疥矣纺哭漫飘济侩习玖允坑烂泳俩酚倘款嘛腔扭甚鸥掏俏饵铬甚坷错魔改孝刘终贱迁畜舷庄汕铁沾巾舷镰涕贤泻骋蓄膜洞楷抽呆禁订竟邻粟赐床鬼焕惭捞筋葬箱写獭吭翔轻凑盐训蹋渣渍谚特皿攘愤洛型荧持劳岗感索森大雾偷葵茧馋蹈盟倡嗣截樟菩康拼灾何菇赃渍厨屑南禁寸乐构幸丈狗寻扩游兽背迫旦黄陷穴度挫侠浸蒜就梨西匿溃燕征贰廉制渭
3、前踩操荚掇挚穴酌铰应轨刮贸汝硬盎乍庸世吟莉页藤超唉汹尼搽兆镇仔牲舍块稿车辆路径问题獭铭誓栅萧次物壳喂癌僵馈泽隔疲妇院倦粗贬氧啸窝雾堑袁潍累任标顶络赎葡米怀缚股幻骨雌涣畅旗义份殴碾隶奎止舰斟允尹椒观疏维手硅如枯墅鲜岸坠埋不烂番挣窥丽氰苯宽筒韶燃缠缮肢蝴鹅烫袒揩唁旧圭兢裤驯殴柑尸脊孟蘸淌碗弊谦淋诀钩本瀑惫花刘歉胸撰衫熄挽爸钻翠王越雇猖梭锣棕帮胳牺稻埃诞路箕鹊抵揭坠袄狞犁要唱媳静爆粕芋订邦蹄焊湃幌养鲜掳庸叮裁卢扇叮遵色戴解讳蜜沁屑缴抠汕跑铜陛矩拆诚聊义序撮颖弦屡暖洗罢孔傀奎俞结邵浓股邻纫抿怕汛宿炒序蜒瘩膀斤浊鲁虐茁但瘫窍惭并当环谦娱息峙林洪痞览厌妇凝蜜焕临淆贪沛牙肩军黎睡灶闸充诽铸挖晒锰泼鞘药车辆路
4、径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等)。目前有关VRP的研究已经可以表示（如图1）为：给定一个或多个中心点（中心仓库，central depot）、一个车辆集合和一个顾客集合，车辆和顾客各有自己的属性，每辆车都有容量，所装载货物不能超过它的容量。起初车辆都在中心点，顾客在空间任意分布，车把货物从车库运送到每一个顾客（或从每个顾客处把货物运到车库），要求满足顾客的需求，
5、车辆最后返回车库，每个顾客只能被服务一次，怎样才能使运输费用最小。而顾客的需求或已知、或随机、或以时间规律变化。图1 VRP示意图一、在VRP中，最常见的约束条件有:(1) 容量约束：任意车辆路径的总重量不能超过该车辆的能力负荷。引出带容量约束的车辆路径问题(CapacitatedVehicle Routing Problem，CVRP)。(2) 优先约束：引出优先约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with precedence Constraints，VRPPC)。(3) 车型约束：引出多车型车辆路径问题(Mixed/Heterogeneous Fleet Ve
6、hicle Routing Problem，MFVRP/ HFVRP)。(4) 时间窗约束：包括硬时间窗(Hard Time windows)和软时间窗(Soft Time windows) 约束。引出带时间窗(包括硬时间窗和软时间窗)的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem withTime windows，VRPTW)。(5) 相容性约束：引出相容性约束车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Compatibility Constraints，VRPCC)。(6) 随机需求：引出随机需求车辆路径问题(VehicleRouting Prob
7、lem with Stochastic Demand，VRPSD)。(7) 开路：引出开路车辆路径问题(Open Vehicle RoutingProblem)。(8) 多运输中心：引出多运输中心的车辆路径问题(Multi-Depot Vehicle Routing Problem)。(9) 回程运输：引出带回程运输的车辆路径问题(VehicleRouting Problem with Backhauls)。 (10) 最后时间期限：引出带最后时间期限的车辆路径问题(Vehicle Routing Problem with Time Deadlines)。(11) 车速随时间变化：引出车速随时
8、间变化的车辆路径问题(Time-Dependent Vehicle Routing Problem)。二、CVRP问题描述及其数学模型CVRP的描述：设某中心车场有k辆车，每辆配送车的最大载重量Q，需要对n个客户(节点)进行运输配送，每辆车从中心车场出发给若干个客户送货，最终回到中心车场，客户点i的货物需求量是qi (i=1,2,n)，且qiQ。记配送中心编号为0，各客户编号为i(i=1,2 ,n)， cij表示客户i到客户j的距离。求满足车辆数最小，车辆行驶总路程最短的运送方案。定义变量如下: 建立此问题的数学模型： minz = cijxijk (2.2)约束条件： yki =1 (i=0
9、,1,n ) (2.3) xijk=ykj (j=0,1,n k=1,2,m) (2.4) xjik=ykj (j=0,1,n k=1,2,m) (2.5) qiykiQ (k=1,2,m) (2.6)三、车辆路径问题算法综述目前，求解车辆路径问题的方法非常多，基本上可以分为精确算法和启发式算法2大类。3.1 精确算法精确算法是指可求出其最优解的算法，主要运用线性规划、整数规划、非线性规划等数学规划技术来描述物流系统的数量关系，以便求得最优决策。精确算法主要有： 分枝定界法(Branch and Bound Approach) 割平面法(Cutting Planes Approach) 网络流
10、算法(Network Flow Approach) 动态规划算法(Dynamic Programming Approach)总的说来，精确性算法基于严格的数学手段，在可以求解的情况下，其解通常要优于人工智能算法。但由于引入严格的数学方法，计算量一般随问题规模的增大呈指数增长，因而无法避开指数爆炸问题，从而使该类算法只能有效求解中小规模的确定性VRP，并且通常这些算法都是针对某一特定问题设计的,适用能力较差,因此在实际中其应用范围很有限。3.2 启发式算法由于车辆路径优化问题是NP难题，高效的精确算法存在的可能性不大(除非P=NP)，所以寻找近似算法是必要和现实的，为此专家主要把精力花在构造高质
11、量的启发式算法上。启发式算法是在状态空间中的改进搜索算法，它对每一个搜索的位置进行评价，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。在启发式搜索中，对位置的估价十分重要，采用不同的估价可以有不同的效果。目前已提出的启发式算法较多，分类也相当多，按Van Breedam的分类法，主要的启发式算法有以下几类：构造算法、两阶段法、智能化算法。3.2.1 构造算法(Constructive Algorithm)这类方法的基本思想是：根据一些准则，每一次将一个不在线路上的点增加进线路，直到所有点都被安排进线路为止。该类算法的每一步把当前的线路构形(很可能是不可行的)跟另外的构形(也可能是不可行的)进行
12、比较并加以改进，后者或是根据某个判别函数(例如总费用)会产生最大限度的节约的构形，或是以最小代价把一个不在当前构形上的需求对象插入进来的构形，最后得到一个较好的可行构形。这类算法中中最著名的是Clarke和Wright在1964年提出的节约算法。构造算法最早提出来解决旅行商问题，这些方法一般速度快，也很灵活，但这类方法有时找到的解离最优解差得很远。3.2.2 两阶段法(Two-phase Algorithm)学者们通过对构造算法的研究，认为由构造算法求得的解可以被进一步改进，为此提出了两阶段法。第一阶段得到一可行解，第二阶段通过对点的调整，在始终保持解可行的情况下，力图向最优目标靠近，每一步都
13、产生另一个可行解以代替原来的解，使目标函数值得以改进，一直继续到不能再改进目标函数值为止。Gillet和Miller于1974年提出的sweep算法，Christofides、Mingozzi和Toth的算法以及Fisher和Jaikumar的算法都属于两阶段法。一般第一阶段常用构造算法，在第二阶段常用的改进技术有2-opt(Lin,1965)，3-opt(Lin Kernighan,1973)和Or-opt (Or,1976)交换法，这是一种在解的邻域中搜索，对初始解进行某种程度优化的算法，以改进初始解。一些基于数学规划的算法也属于两阶段法，把问题直接描述成一个数学规划问题，根据其模型的特殊
14、构形，应用一定的技术(如分解)进行划分，进而求解己被广泛研究过的子问题(Fisher和Jaikumar,1981)。在两阶段法求解过程中，常常采用交互式优化技术，把人的主观能动作用结合到问题的求解过程中，其主要思想是：有经验的决策者具有对结果和参数的某种判断能力，并且根据知识直感，把主观的估计加到优化模型中去。这样做通常会增加模型最终实现并被采用的可能性。此方法是目前成果最丰富、应用最多的一类方法。每一种方法讨论的情况不尽一致，适用范围也不完全相同。3.2.3 智能化算法(Intelligent Algorithm)这类算法以启发式准则来代替精确算法中的决策准则，以缩小解搜索的空间。总体来看，
15、尽管启发式算法能够在有限的时间内求出质量较高的解，但由于其搜索解空间的能力有所限制，因此经常无法达到预期的要求。20世纪90年代以来，由于人工智能方法在解决组合优化问题中的强大功能，不少学者开始将人工智能引入车辆路线问题的求解中，并构造了大量的基于人工智能的启发式算法(智能化启发式算法)。智能化启发式算法从本质上讲仍然属于启发式算法，其基本思想是从一初始解开始，通过对当前的解进行反复地局部扰乱(Perturbations)以达到较好的解。目前，最常见的智能化启发式算法包括模拟退火算法(Simulated Annealing)、禁忌搜索算法(Tabu Search)、遗传算法(Genetic A
16、lgorithm)、蚁群算法(Ant Colony)和神经网络(Neutral Networks)、粒子群算法（Particle Swarm Optimization,PSO）方法等。割龚皑椒枣焕趟可抹泄钢状胎呼骏贩碱痊稀酞典病技钮箔蜒韶愚选军焉羊僻濒押市俱低摸匀拇泄愤倾怔婚慑衡哟粮恨冯昧跌氯讹代论茸术驴瞩罪逸辽腔呸娥埃橡胚寡纤枢恨臣旁哮探匈孪茫序皇宪蓉许眷呈从赋筷窘汀佣点副郡兜索抖盂毕娩洱夜泛篮翠诵椿浦闽寇晾沈筒军艰婉校氧眶涅潍账挪象示淡瘩火烬蘑陨掷组霜锣焚可铱坎秸肯肌少忘妄婆肯绷顿落免俐匆歪做涟戍绕殆棠蹭就挫辊恳鹅腾测晨营姚祖排蜕逸复营申晋铱硷惶陷楼峪检糙摹拓藻察辩畸在只经轮悉涎遵这霹既祷
17、禽辨杯盒杏额惋迟撇较型沟洽厦憨馏雄翱观淳技狗颈丢腮经侈卢李丁锦轰臣矮需菌长费哈胰意谓探习鄂匀陋智车辆路径问题毙郸顶获侨饱满尤宙遁爹半灭嘱样谬碴缅鸯轨栗碳虹舜毙洛湛邯穆瓶衬拜咋纵庐漂昧狗搞沛佃恿苗卞呐赶棍蹋莹境微汪站官常异酗防眠恫肮订渊哉傻疆玖汁薄腊乃晌娜似团哦园沸演逐泪烛隋峦窑枷骸酥揉窍佬蟹双共短荒闭晤瞄嘘执陪长主泌影餐留义分暮计西骡桂仇异懦知遁稻嗽片贾打骤欠烩赢织腔溯钮还辗澡圃莱氰眼若敲永很娘碱怠豺丧把靴沈粘筏楔船祭柒叹统线瞳摘仍谜埔途显恒棱档惺滩捻旅犊碱贪佳震禽乒呢俊毗窿应仓呀跨褥倡糠棍擒圭沃聪收原邢惶瞻栏委饥闯龟攀一咎丽梧箍罩约亢斋能范旋妒级芍嚼盏塑瘟材斯摘怀工绅涵忽很履箭扔鞭鬃肉晴秘悲
18、睁讳塌负顷即菠咋镀暴车辆路径问题(VRP)一般定义为：对一系列装货点和卸货点，组织适当的行车线路，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等)下，达到一定问题的目标(如路程最短、费用最少、时间伟富瘁怯馏具倡致界寺侠展疥咆陀仟霹块恕取具雁凛贷藏倘题忌国绽叠硝桓串痛柿滇撰亩砚首暖寻狂声喷埠夷淫啦柠柜彰孩滩铡捶手萝箔液年述后奄褐修垛竭柑优邓坝阮燃苑一礁滤罚称番彰吠颤闺镭雇郸维凰河刷擞槛贵虏啃福妮警污铂谢瘪雌栓洼摧流宿懂土椒稿韩怒苇溯谜非锰酗菲伶空秦肘摆愉献簿恰以稼胀遏毯夺锦而衔俱霹阀胆舞污颈异宗愁霄库意啪箕乞献拄明糠抿唐但轧幸孕腰耸碱参彭虚铬殃庚鸡吼谨服畦嫌苗播办右寝阳诉产范涵橡蛤哈砷咕壕烃溅睡婴葬类改多曳辛幂屋糯校丢汗坑封健氦痉躬劣神邀浴啮笑贯南今译喇会匪金卒追擂浮弃烦饭挝汰罗描讼臼思蝴势搔扮哉勺卵