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1、4.7相似三角形的性质,榆林七中 罗靖,相似三角形的识别,问：相似三角形的识别方法有哪些？,证二组对应角相等,证三组对应边成比例,证二组对应边成比例，且夹角相等,相似三角形的特征,问：你知道相似三角形的特征是什么吗？,边：对应边成比例,问：什么是相似比？,相似比=对应边的比值=,如右图，A B C ABC,A,B,C,A,B,C,已知： ABC A B C,相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。,想一想,相似三角形对应边上的高有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。,A D C ADC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k
2、，则对应边上的高有什么关系呢？_ 说说你判断的理由是什么？_,相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？,归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？_,A F C AFC,归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。,相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？,A E C AEC,(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？ 说说你判断的理由是什么？_,课堂练习:,填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_ ，对应边上的高的比为_，对应
3、边上的中线的比为_ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_,对应中线的比等于_;,相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,三：学以致用,（1）四边形PQRS是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),三：学以致用,（2） ASRABC. ,设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),三：学以致用,3、ABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，ACD=B，且AC=2AD.则ACD
4、_.它们的相似比K =_,A,B,C,E,D,例1,如图， AD是ABC的高AD=h，点R在AC边上,SRAD垂足为E,当SR= BC时，求DE的长。如果SR= BC呢？,解：,SRAD BCAD,即,SR/BC,ASR=B,ARS=C, ASR ABC,当SR= BC时,当SR= BC时,1.已知ABCABC，BD和BD是它们的对应中线 , 求BD的长？,小试牛刀,2、ABCABC，AD和 AD是它们的对应角平分线，已知AD8cm，AD3cm，求ABC和ABC对应高的比.,你会应用吗？,3、ABCABC，BD和BD是它们的对应中线，已知 ，BD=4cm，求BD的长.,解： ABCABC， B
5、D和BD是它们的对应中线,（相似三角形对应中线的比都等于相似比）, BD=6,4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？,拓广应用空间：,35mm,50mm,5m,X,Y,A,B,L,相似三角形的周长有什么关系呢？,归纳：相似三角形的周长比等于相似比。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_， （2）与（1）的周长比_; （3）与（1）的相似比_， （3）与（1）的周长比_.,2:1,2:1,3:1,3:1,从上面可以看出当相似比k时，周长比_,k,相似三角形的面积有什么关系呢？,
6、2:1,归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。,右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似,（2）与（1）的相似比_， （2）与（1）的面积比_; （3）与（1）的相似比_， （3）与（1）的面积比_.,4:1,3:1,9:1,从上面可以看出当相似比k时，面积比=_,k2,算一算： ABC与ABC的相似比是多少？ ABC与ABC的周长比是多少? 面积比是多少？,44正方形网格,看一看： ABC与ABC有什么关系？ 为什么？,（相似）,2,已知两个三角形相似，请完成下列表格,相似比,周长比,面积比,注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比， 求面积比要平方， 而已知
7、面积比，求相似比或周长比则要开方。,2,4,100,100,10000,2,D,B,C,例2：如图将 ABC沿BC方向平移得到DEF。ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半已知BC=2，求ABC平移的距离。,A,E,F,GEC ABC,解：根据题意，EG/AB,GEC=B,EGC=A,G,即ABC平移的距离为2-,如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为80m，面积为100m2, 求ADE的周长和面积,30m,1、在ABC中，DEBC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S ADE：S ABC的比为_,练习,2、如图， ABC中，DEFG
8、BC，AD=DF=FB，则 ADE:四边形DFGE:四边形FBCG=_,A,B,C,D,E,S ADE：S四边形DBCE的比为_,1/9,1/8,1、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍； 如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。,课堂练习,10000,10,2、已知ABCABC，AC: A C=4:3。 （1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm； （2）若ABC的面积为32 cm2 ，则ABC的面积为 cm2。,18,18,课堂练习,3、已知，在A B C 中，DE|BC, DE:BC=3:5 则(1)AD:DB= (2)ADE的面积:梯形DECB的面积= (3)A B C的面积为25，则A DE的面积=_ 。,3:2,9:16,9,4、如图，已知DEBC，BD=3AD，SABC =48，求：ADE的面积。,课堂练习,解：因为DEBC,所以ADE=ABC, AED=ACB,所以A DE ABC,又因为BD=3AD,可得相似比k=AD:AB=1:2,所以SADE =1/4 SABC =12,小结,对应角相等、对应边成比例,对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比,周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方,（你学到了什么呢？）,惜时专心苦读是做学问的一个好方法。,