《4.1.2利用二分法求方程的近似解课件（北师大必修1）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1.2利用二分法求方程的近似解课件（北师大必修1）.ppt（28页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二分法求方程的近似解,复习与引入：,1、什么是函数的零点？,2、零点的存在性定理的内容是什么？,函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标,数轴上两点的中点坐标,设a,b是数轴上任意两点，x0是它们的中点，,则,b-x0=x0-a,1某日，某市A地到B地的电话线路发生故障,这是一条10 km长的线路，每隔50 m有一根电线杆,如何迅速查出故障所在处？ 解：如果沿着线路一小段一小段查找，难度很大，因此可以先从C点(AB段中点)查找，用随身带的话机向两端测试，假如发现AC段正常，则断定故障在BC段；,再到BC段中点D查找，假如发现BD段正常,则故障在CD段； 再到CD段中点E查找，如此做下去，每查
2、一次，就可以把待查的线路长度缩短一半，只要7次就可以把故障可能发生的范围缩小到50100 m，即一两根电线杆附近,问题1：用什么方法将区间逐步缩小呢？,问题2：区间分成两段后，又怎样确定在零点哪一个小的区间内呢？,取区间中点,做一做 已知函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，若x0是1,2的中点，则零点区间变为_,1二分法的概念 如果在区间a，b上，函数f(x)的图像是一条连续的曲线，且f(a)f(b)0，依次取有解区间的_，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)0，则_就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地得到一系列闭区间，,中点,x0,方程的一个解在这
3、些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解 像这样每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法,1确定区间，验证，给定精确度；,2求区间 的中点 ；,3计算,（1）若 ，则 就是函数的零点，计算终止；,（2）若 ，则令 （此时零点 ）,（3）若 则令 （此时零点 ）,4判断是否达到精确度 ：即若 ，则得 到零点近似值 ；否则重复（2）（4）.,用二分法求函数的零点的近似值的原理及步骤：,题型一 二分法应用的条件 下列函数图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数的零点的是_ (填上所有符合条件的图号),【解析】根据二分法求函数的
4、近似零点的条件，虽然中的函数图像都是连续曲线，但是对其定义域内任意子集a，b，不满足f(a)f(b)0，所以不能用二分法求函数的零点故填.,【答案】 【易错警示】 本题易错填，虽然中图像表示的函数本身是不连续的，但是在包含零点的一定区间内，函数是连续的，所以仍可以使用二分法,变式训练 1下列函数中不能用二分法求零点的是 ( ) Af(x)3x1 Bf(x)x3 Cf(x)|x| Df(x)lnx 解析：选C.对于选项C，令|x|0，得x0，即函数f(x)|x|存在零点当x0时，f(x)0;当x0，,f(x)|x|的函数值非负，即函数f(x)|x|有零点，但零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点
5、，故选C.,题型二 用二分法求方程的近似解 利用计算器，求方程lgx2x的近似解(精确度0.1) 【思路点拨】 ylgx，y2x的图像可以作出，由图像确定根所在的大致区间，再用二分法求解 【解】 作出ylgx， y2x的图像，如图所示,可以发现,方程lgx2x有唯一解，记为x0,并且解在区间(1,2)内. 设f(x)lgxx2，用计算器计算得 f(1)0x(1，2)； f(1.5)0x(1.5，2)； f(1.75)0x(1.75，2)； f(1.75)0x(1.75，1.875)；,f(1.75)0x(1.75,1.8125).8分 因为|1.81251.75|0.06250.1， 所以方程
6、的近似解可取为1.8. 名师微博 逐次把上一个零点区间一分为二，确定中 点、函数值的正负是关键,【名师点评】用二分法求方程解的近似值，首先要选好计算的初始区间，这个区间既要包含所求的根，又要使其长度尽量小；其次要依据给定的精确度，以决定是停止计算还是继续计算,变式训练 2借助计算器用二分法求方程2x3x7的近似解(精确度为0.1) 解：原方程即2x3x70，令f(x)2x3x7，用计算器作出函数f(x)2x3x7的对应值表与图像：,因为f(1)f(2)0， 所以f(x)2x3x7在 (1,2)内有零点x0， 取(1,2)的中点x11.5， f(1.5)0.33， 因为f(1)f(1.5)0，
7、所以x0(1,1.5)； 取(1,1.5)的中点x21.25，,f(1.25)0.87，因为f(1.25)f(1.5)0， 所以x0(1.25,1.5)； 同理可得，x0(1.375,1.5)， x0(1.375,1.4375)， 由于区间|1.43751.375|0.1，所以原方程的近似解为1.4.,方法技巧 1求方程近似解的步骤：(1)构造函数,利用图像或单调性确定方程解所在的大致区间,通常限制在区间(n，n1)，nZ；(2)利用二分法求出满足精度的方程解所在的区间 M;(3)写出方程的近似解,2二分法是求函数近似零点，方程近似解 的一种方法，但它只适用于变号零点求近似 值；它是把零点所在区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法,失误防范 1要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束 2初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大,