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1、反比例函数,护龙初中 张永红,教学目标: 1.从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3.学会从数学角度理解和抽象问题，建立模型，运用所学反比例函数的概念，判断哪些关系是反比例函数关系，并解决实际问题，发展学生的应用意识。,1、什么是变量？什么是常量？,考考你的记忆:,在一个变化过程中，我们称 数值发生变化的量为变量。有些量的数值是始终不变的，我们称之为常量。,2、什么是函数？,一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值
2、与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。,3、我们已经学习了哪些函数？,我们已学习了形如y=kx+b(k，b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。当b=0时，即y=kx(k是常数，k0)的函数,叫做正比例函数。,问题情境一：,小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从镇上到家里的时间t（小时）和乘坐不同交通工具的速度v （千米小时）之间的关系,(1）请你用含有v的代数式表示t；,（2）利用你写出的关系式完成下表：,当v越来越大时，t是怎样变化的？当v越来越小呢？,
3、(因为 vt=15),当速度v越来越大时，时间t越来越小；当速度v越来越小时，时间t越来越大,（3）变量t是v的函数吗？为什么？,t是v的函数 。当给定一个v的值，相应的就确定一个t值。,（4）v的取值范围是怎样的？,v的值是v0,15,5,3,1,0.5,问题情境二：,学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式,y,（1）请你用含有x的代数式表示y；,（2）利用你写出的关系式完成下表：,x,24,6,4,3,1,当x越来越大时，y是怎样变化的？当x越来越小呢？,(因为 xy24 ),当x越来越大时
4、，y越来越小；当x越来越小时，y越来越大.,（3）变量y是x的函数吗？为什么？,y是x的函数. 因为当给定一个x的值，相应的就确定一个y值.,（4）x的取值范围是怎样的？,x的取值是v0,反比例函数的定义,反比例函数的形式：,一般地，形如 （k为常数 k0）的函数叫做反比例函数.,学以致用1：,在下列函数表达式中, 哪些属于（y是x的）反比例函数?（在是的后面画“”并标出K值）,（1） ( ) (2) ( ) (3)xy=10( ) (4) （ ） （5)1y=2x( ) （6）y = x-1( ) （7） （ ） （ 8） （ ） （9） （ ）,K=4,K=1,K=10,K=1,K=1/3
5、,学以致用2：,C=4 a,正比例函数,（2）电压恒为4（伏特），通过导体的电流I(安培）与导体的电阻R（欧姆）的关系。,反比例函数,(3)要把23个苹果平均分给x个好 朋友，求每个好朋友分得的苹果个 数Y与好朋友的人数X的关系,反比例函数,(即：IR=4),例1：写出下列各题的函数关系式，指出函数类型：,(1)正方形的周长C和它的边 长a之间的关系.（C和a的单位相同),学以致用3： 当m = -时，函数 是反比例数，你能求出其函数解析式？ -,课堂小结：,反比例函数,定义-,一般地，形如,k0）的函数叫做反比例函数.,表示形式-,（k为常数,分层作业：,(1) （必做题）小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花； (2) （必做题）体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2； (3) （选做题） ，z与x成正比例 ，请写出y与x的函数关系。,1. 下列函数中，（y是x的）反比例函数的是 .,A. B. C. D. E.y=5x-1 F. G.,2.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数（或一次函数），哪些是反比例函数？,3. k为何值时， 是反比例函数，即k= -。,再见,