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1、一、虚部数系要清楚 灵活选用表达式,二、混合运算是重点 模仿实数整体观,三、代数基本大定理 常见结论要了解,235 复数的综合应用,复数概述,虚部数系表达式 基本运算要熟练 常见结论尽量背 类比实数整体观,1.规定：,虚数单位 i,i 2 = -1,2.运算律：,i 与原有的实数可进行四则运算,且原有的运算律仍然适用,3.i n具有周期性；T=4,复数的表示方法,文字,符号,图象,指数式：,单字母式：,代数式：,三角式：,极坐标式：,数 系,复 数,实 数,虚 数,非纯虚数,纯虚数,虚数集,实数集,(a+bi ),(b0),(a=0且b0),(b0),(ab0),数 系,复数,实数,虚数,非纯
2、虚数,纯虚数,复数,实数,纯虚数,数 系,复数,实数,虚数,非纯虚数,纯虚数,非纯虚数,复数相等,共轭复数,复数的模,注：复平面中即点Z1与点Z2重合,注：复平面中即向量 的模,即向量 的模,加减法运算,交换律：z1+z2=z2+z1,1.法则：,2.运算律：,注：类似于多项式的加减法运算,结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),乘法运算,2.运算律：,1.法则：,注：类似于多项式的乘法运算,交换律：z1z2=z2z1,结合律：(z1z2)z3=z1 (z2z3),分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1 z3,除法运算,注：类似于分母有理化，分母实数化，化除法为乘法,但满足二项
3、式定理,乘方运算,4.一般的，,3.,2.,1.,5.特殊的有,平方和(差)公式：,完全平方和(差)公式：, i n具有周期性；T=4,( ),模的运算,2.公式：,1.定义：,注：复平面中即向量 的模,即向量 的模,共轭运算,复数与复平面内的点及向量是11对应的,复数,b,a,上图仅仅说明了：,并非说：复数就是向量,遗传：加减法的几何意义相同,复数 z= a+bi与复平面中的 是11对应的关系,变异：乘法不相同；复数有除法，向量无除法,复数四则运算的几何意义,1.复数加减法的几何意义：,模乘模，角加角(三角式),可按照向量加减法的几何意义来进行(代数式),2.复数乘法的几何意义：,模除模，角
4、减角(三角式),3.复数除法的几何意义：,特例：,特例：,一、虚部数系要清楚 灵活选用表达式,二、混合运算是重点 模仿实数整体观,三、代数基本大定理 常见结论要了解,235 复数的综合应用,(1)(2013年新课标变式)若复数z满足,则z的虚部为_,4i,4i,4,4,一、虚部数系要清楚 灵活选用表达式,(2)(2013年上海)设mR,是纯虚数,【-2】,则m=_,二、混合运算是重点 模仿实数整体观,【A】,法1：设z=x+yi,法2：zi=1-i两端乘 i ,，则z=,(4)(2014年江西) 是z的共轭复数.若 且,A.1+i B. 1-i C.-1+i D.-1-i,【B】,法1：设z=
5、x+yi,法2：由 得 z- = -2i,将其与 相加可得,法1：设z=x+yi,则z=,(5)(2012年安徽)复数z满足：,A.-2-2i B.-2+2i C.2-2i D.2+2i,【D】,法2： 两端乘2+i得z-i=2+i,(7)若复数z满足：z(2-3i)=6+4i，则|z|=_,【2】,法1：设z=x+yi,法2：z(2-3i)=6+4i两端同时取模可得,(6)(2013年重庆)已知复数,，则|z|=_,法1：将z改写成x+yi的形式,法2： 两端同时取模可得,三、代数基本大定理 常见结论要了解,1.一元n次方程有n个根,伟大定理仍然成立,2.实系数一元n次方程的虚根是共轭成对出现的,3.虚系数一元n次方程至少有一个虚根,A.b=2,c=3 B. b=-2,c=3 C.b=-2,c=-1 D.b=2,c=-1,(8)(2012年上海)若 是关于 x 的实系数方程：,的一个复数根,则,【B】,作业：,预习：,排列数与组合数,3.若复数zxyi，且|z2| ,则 的最大值为_,2.在复平面内,复数,对应的向量为,对应的向量为,那么向量,A.1 B.-1 C. i D. - i,对应的复数是,复数2,4.(2012年湖北)方程,的一个根是,A.-3+2i B.3+2i C.-2+3i D.2+3i,1. =_,