《§7.2.1_三角形的内角课件(公开教学).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§7.2.1_三角形的内角课件(公开教学).ppt（22页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7.2与三角形有关的角,7.2.1 三角形的内角,高坝中学 徐殿成,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180.,想一想,方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？,方法三 ：推理证明法,三角形的三个内角和是180
2、.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,想一想,问题：有什么方法可以得到180 ,平角的度数是180,两直线平行，同旁内角的和是180,从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?,3、邻补角的和是180 ,为什么要证明,按照上面的方法,已经可以验证三角形的内角和是180,但是由于形状不同的三角形有无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证.再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角形的内角和等于180的方法.这个方法就是证明. 一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密
3、的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.,可以用推理证明的办法来验证。,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,ABEF（已知） A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2. (两直线平行,内错角相等) 1+ 2+3=180 (平角的定义) A+B+C=180 (等量代换),证明,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,方 法 一,E,已知:ABC(如图所示) 求证:A+B+C=180,证明:过点C作AB的平行线EF,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,ABCE(已知),方 法 二,A+B+C=180 (等量代换),证明:沿
4、长BC到D点,过点C作AB的平行线CE.,A=ACE(两直线平行,内错角相等),B=ECD(两直线平行,同位角相等),又ACB+ ACE+ECD=180 (平角的定义), AE BC（已知） C=CAE (两直线平行,内错角相等) EAC+BAC+B=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 (等量代换),方 法 三,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明:过A作AEBC,E,思 路 总 结,为了证明三个角的和为180， 利用逆向思考的方法，把问题转化为一个平角，同旁内角互补，或者其它方法,这种转化思想是数学中的常用方法。,新知应用,你真行！,(3)在ABC中,
5、 A=40 A=2B，则C。,看谁做得又对又快！,102 ,40 ,120,比一比，赛一赛,（1）在ABC中，A=35， B=43 ， 则 C= .,(2) 在ABC中，C=90，B=50 则A。,X+2X+ 90 =180,X+X+X=180,图（1）,图（2）,（4）求出图中x的值。,考考自己?,（1）已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x. 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20,60,100。,考考自己?,解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50
6、,(2)在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解2,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD
7、分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例题讲解2,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,例题讲解2,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180
8、-30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,回顾与小结,本节课里你学到了什么,1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。 3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。 4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角； 5、证明三角形三个内角的和等于180 要转化为：平角等于180 或两直线平行同旁内角和等于180 。,课本76页 阅读课本78页“阅读与思考”为什么要证明 第一题的1,2,4小题 第三、四题,作业,谢谢，再见！,