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1、第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组,2.1 不等关系,感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。,教学目标、重点、难点,经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感与数学化的能力。,重点：,了解不等式的意义。,运用不等符号表示不等量的关系。,难点：,你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的,看一看,在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中,由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新
2、的数学知识：不等式,不相等 处处可见,如右图，用两根长度均为 cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆。,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？,2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？,3、当 = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？改变 的取值再试一试，由此你能得 到什么猜想？,想一想,提示,1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 应满足怎样的关系式？,解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,要使正方形的面积不大于25cm2，就是, 25,即, 25,在上面的问题中，
3、所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,100,即,100,2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 应满足怎样的关系式？,要使圆的面积不小于100cm2，就是,解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为,3、当 =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ = 12 呢？,当 = 8 时，正方形的面积为,= 4(cm)2,圆的面积为,5.1(cm)2,4 5.1,此时的圆的面积大。,当= 12时，正方形的面积为,= 9(cm)2,圆的面积为,9 11.5,11.5(cm)2,此时还是圆的面积大。,解 答,在上面的问题中，所围成的正方形的面积可
4、以表示 为 ，圆的面积可以表示为 。,你能得到什么猜想？改变 的取值再试一试。,当 = 8、 = 12 时，都是圆的面积大。,我们可以猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即,做 一 做,铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160 cm，设行李的长、宽、高分别为a cm，b cm，c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.,解：a+b+c 16,通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为6cm, 以后10年内
5、每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过 30 cm？,解：设这棵树生长x年其树围才能超过30 cm， 依题意得：,3x 30 6,63x30,3x 24,x 8,答：这棵树生长大于8个月其树围才能超过30 cm,做 一 做,观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么共同特点？,(1),(2),(3),(4),一般地，用符号“”（或“”），“”（或“”）连接的式子叫做不等式(inequality)。,不等式的定义, 25,100,53x240,1、用“”或“”号填空： (1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|； (5
6、) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_4(3),2、用适当的符号表示下列关系：,(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3,a0,a0,ab5,x21,4x7,练一练,y 3,用适当的符号表示下列关系：,(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。,(2) x与17的和比它的5倍小。,(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。,(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。,(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。,ca,cb,3x+85x,s1s2,m1 m2,x+175x,小 测,注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示。,类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“”表示。（读作：“大于或等于”）。,等于或小于,不等关系符号,例如，x 不大于10 可以表示为 x10（读作：“x小于或等于10”）。,