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1、1.1.2 弧 度 制,一、角度制,1、用“度”作单位来度量角的单位制称作 “角度制”.,2、角度制的单位有：度、分,规定：圆周1/360的圆心角称作1角。,用弧度做单位来度量角的单位制叫做 弧度制.,二、弧度制,单位：弧度（或rad）,把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。,l=r,把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.,角的弧度数的绝对值:,(其中l为以角为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. ),的正负由角的终边的旋转方向决定,实数集R,角的弧度数,若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？,角度制与弧度制的互换：,一些特殊角的弧度数:,1=/
2、180rad0.01745rad,例1. 按照下列要求，把67 30化成弧度： （1）精确值； （2）精确到0.001的近似值。,例2、 将3.14 rad换算成角度（用度数表示，精确到0.001).,角度制与弧度制互化时 是关键,练习1：把下列角度化为弧度： (1)22030; (2)-2100,练习3：用弧度表示： (1)终边在x轴上的角的集合; (2)终边在y轴上的角的集合。,、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；,、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值,角度制与弧度制的比较,、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角
3、的大小,而1是圆的 所对的圆心角的大小；,1把下列各角化成 的形式：,（1） ；（2） ；（3） ,练习,2、若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数,例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式：,练习1：分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，600的圆心角所对的弧的长度。,练习2：已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。,例4：已知扇形的周长为8cm,圆心角为2弧度,求该扇形的面积.,解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有,练习：已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的中心角的弧度数,课堂小结,1. 什么叫1弧度角
4、? 2. 任意角的弧度的定义. 3. “角度制”与“弧度制”的联系与区别,（1） 弧度；,“弧化角”时，将乘以 ；,(2）“角化弧”时, 将n乘以 ；,（其中l为圆心角所对的弧长,为圆心角的弧度数, r为圆半径.),（3）弧长公式：,扇形面积公式：,课后作业,阅读教材P.6-P.8； 教材P.10习题1.1A组第7、8 、9题 B组第2、3题.,练习：在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角( ) A.所对弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对弧长等于各自半径 D.所对的弧长为,C,一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角等于1弧度吗？为什么？,思考：,1.已知扇形的周长为8cm，面积为4cm2，求扇形的 中心角的弧度数,