光学教程第一章New.ppt

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1、2019年3月28日,0,光学教程,第一篇 几何光学,2019年3月28日,1,第一章 光和光的传播,研究的主要问题： 费马原理；物体经光学系统的成像问题。,特点： 1. 以光线的概念为基础，不考虑光和物质的相互作用。 2. 根据实验观测总结得到几个基本定律，通过几何的方法（三角计算、矩阵运算、作图法等）来讨论物体经光学系统的成像规律。,2019年3月28日,2,1.1 光源、光线和光波波面,光源和点光源：,几何光学中，凡是能发出光线的物体，都可称为光源。 分类：热光源、冷光源；普通光源、激光光源 点光源：可看做一个几何点的光源，称为点光源。 后面将看到，点光源具有极好的空间相干性。,2019

2、年3月28日,3,光线和光束：,由于光的波长远远小于一般光学仪器的通光孔径D，如透镜等，因此，几何光学中可忽略光的衍射效应，而将光能的传播视为几何线，即光线。 彼此具有一定关系的相关光线的集合，称为光束。如点光源发出的球面光、经过准直透镜后形成的平行光等。 几何光学是光波长0时的结果；对绝大多数光学仪器设计而言，它相当符合实际结果。,2019年3月28日,4,发散球面波,会聚球面波,平面波,图示：光束与波面,2019年3月28日,5,光波波面：,波面又称波阵面。 波面上的各点具有相同的振动位相（电磁波中电场强度矢量的位相）。 在各向同性的媒质中，各点处光线的方向均垂直于波面。或者说，波面某点处

3、法线的方向就是该点处光线的方向。 体会：球面波、平面波（平行光）的说法,在各向同性媒质中，波面函数为常数，光线是和波面正交的轨线。,2019年3月28日,6,媒质折射率：,当光线经过同等厚度的均匀媒质时，位相的变化是否相同？,1.2 Fermat 原理,光经过不同的媒质，什么不变？波长、频率、波速、位相、振幅？,均匀媒质的折射率：决定于媒质中的光速。,2019年3月28日,7,光程：,光程L将度量经过一段路程l后光位相的变化，无论该段路程中经过的是媒质是否具有相同的折射率ni。,光程（光学长度）：在均匀媒质中，光在媒质中通过的几何路程l与媒质折射率n的乘积。,光程也将表征光通过该段路程的时间。

4、,2019年3月28日,8,因此，光程表示光在媒质中通过真实路程所需时间内，在真空中所能传播的路程。 （思考，光程的概念带来的优势？）,若折射率连续变化，则表为：,现在，只有一个问题，光线如何在媒质中确定它们的路线，在两点之间。,2019年3月28日,9,费马原理：,A、B两点间的实际光线的光程比连接这两点间的任意可能路径而言，光程为极值；一般情况下，光程最短。,费马原理通常又叫做最短光程原理（最小时间原理）。费马原理是光学中的哈密顿原理（最小作用量原理）。,极值处，变分为零。,2019年3月28日,10,正则邻域：,费马原理中，光线的比较曲线应该属于该光线的正则邻域内。,正则邻域：可以被光线

5、覆盖的一个邻域，其中每一点有且仅有一条光线通过。,实际光线与其他曲线的差别：积分是一个稳定值。当不满足正则邻域条件时，光线的光程可能不再是一个极小。,反射、折射情况,2019年3月28日,11,费马原理的一种证明：,拉格朗日积分不变式：,类似电场的环路定理，对任一开曲面取环绕曲面的闭合边界曲线C，则有：,即：在场中任意两点之间的积分与积分路径无关。（理解可见折射定理的推论，如图1.2-7，稍后将讲解）,2019年3月28日,12,费马原理证明图示,根据拉格朗日积分不变式：,在小三角形Q1Q2Q2中：,2019年3月28日,13,费马原理证明图示,故得：,积分后，有：,式中C表示实际光线；C表示

6、正则邻域光线。,式中等号只有当C处处和C均重合才能成立，因此光线的光程总小于比较曲线的光程，即费马原理。,2019年3月28日,14,费马原理的深入理解：,由费马原理可导出与光传播路径有关的所有几何光学定律。,直线传播定律,反射定律,折射定律,光的可逆性原理,问：光的独立传播定律能否由费马原理导出，为什么？,2019年3月28日,15,直线传播定律,光在均匀媒质中沿直线传播。,解释：均匀媒质，折射率n相同，直线路径最短。,光的可逆性原理,当光线沿和原来相反的方向传播时，其路径不变（重要意义和应用）。,解释：对确定的媒质折射率分布n(r)来说，两点间光程极值条件不变；根据正则邻域的概念可知，只有

7、一条光线在两点间，故可逆性成立。,2019年3月28日,16,反射定律,对于光的反射，考虑以下问题，如图右：,反射定律导出图,1. P点如何选择使APB路程最短？,2. 法线NN与AP和PB是否应该共面？,入射面与反射面是否共面？ 入射面：入射光线与媒质处法线构成的面； 反射面：反射光线与媒质处法线构成的面；,2019年3月28日,17,折射定律,对于光的折射，仍然考虑以下问题，如图右：,折射定律导出图,1. P点如何选择使APB路程最短？,2. 法线NN与AP和PB是否应该共面？,入射面与折射面是否共面？ 入射面：入射光线与媒质处法线构成的面； 折射面：折射光线与媒质处法线构成的面；,201

8、9年3月28日,18,折射定律,折射定律导出图,选择坐标系，使各点坐标为：,A(0, y1, z1), B(0,y2 , z2), P(x,y,0),即A、B点在yz平面上，则：,故x=0，AP、PB共面，入射面、折射面重合。,2019年3月28日,19,折射定律,故:,折射定律导出图,折射定律,2019年3月28日,20,例题：,媒质中光线路径方程：,当媒质折射率n沿x方向连续改变时，光线路径如何？（海市蜃楼）,由折射定律（为入射角）：,而：,2019年3月28日,21,数学之美，可见一斑 ,对z求微商：,上式即是媒质中光线路径的方程。,2019年3月28日,22,应用：平方律媒质中光线路径

9、,若某媒质折射率分布为：,则：,解为：,此即为自聚焦光纤中的光线路径。,2019年3月28日,23,费马原理的应用：,光束的准直：,已知折射率分别为n1和n2的两种媒质界面为，界面顶点为O，相距d处有一点光源S。若要求S发出的球面波经界面折射后成为平面波，试求界面的形状。,直接应用费马原理编程思路？,两媒质界面的选择,2019年3月28日,24,光束的准直：,编程思路：,1. 计算的原则； 2. P点的选择； 3. 循环的细节； 4. 具体问题的判断和分析。,2019年3月28日,25,原理：,媒质中任一波阵面上的各点，都可以看作是发射次波的波源，其后任一时刻，这些次波的包络面就是新的波阵面。

10、,1.3 Huygens 原理,新的描述：次波（子波）源、次波、包络面（包迹）； 描述图景：波的传播,2019年3月28日,26,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,2019年3月28日,27,问题：,1. 各向同性介质与均匀介质； 2. 平行光的波面； 3. 各向异性介质中的传播问题； 4. 对实际波面的理解；对光行进方向的理解；,2019年3月28日,28,棱镜的功能：,棱镜是由平面组成的光学元件。,1.4 棱 镜,折射棱镜；反射棱镜； 后面还将看到偏振棱镜；,棱镜的分类：,功能：1. 偏向； 2. 色散；,2019年3月28日,29,2019年3月28日,30,反射棱镜：

11、,利用玻璃介质面与空气介质面的折射率差异，用全反射原理或镀银的方式进行反射。,1. 直角棱镜：,直角棱镜通常来实现光束的90转向和180的转向。图为通过90转向的棱镜成象。即为全反射棱镜。 180的转向即为波罗棱镜。,2019年3月28日,31,2. 多角度棱镜：,五角棱镜：两个反射面镀银；垂直入射的光线经棱镜后偏折90，但象相对与光束的取向一致。 其他还有半五角棱镜，直角屋脊棱镜等。,五角棱镜,2019年3月28日,32,直角屋脊棱镜,应用于既要光束转向90又要正象的场合。,半五角棱镜 该棱镜使光束偏转45。,2019年3月28日,33,3. 后向反射棱镜：,后向反射棱镜按原方向反射光束。它

12、的反射面为三垂面，顶角中线垂直于切割平面。也称三垂面反射镜。 它也可做成角椎棱镜的形式。,三垂面反射棱镜,角椎棱镜,2019年3月28日,34,基底直角棱镜,五角棱镜,2019年3月28日,35,半五角棱镜,该棱镜使光束偏转45。,2019年3月28日,36,直角屋脊棱镜,角椎棱镜,应用于既要光束转向90又要正象的场合。,按原方向反射光束,2019年3月28日,37,折射棱镜：,以三棱镜为例：棱镜的平面称为工作面；工作面的交线（棱？）称为折射棱；两工作面夹角称为棱镜的顶角或折射棱角。垂直于折射棱的平面称为主截面。,一般研究光线在主截面内折射的情况。,2019年3月28日,38,出射光线与入射光

13、线之间的夹角称为入射光的偏向角。,偏向角的计算：,故：,考虑棱镜折射棱为n，空气折射棱为1：,2019年3月28日,39,偏向角的计算：,2019年3月28日,40,最小偏向角m的计算：,当：,时，偏向角最小。此时棱镜内的折射光线平行于底面。,此时：,上式可用于精确测定材料折射率。,2019年3月28日,41,棱镜的色散：,讨论：图中两个透镜的作用是什么？狭缝的作用是什么？,2019年3月28日,42,光度学和辐射度学,研究的主要问题： 光学系统光能传输的问题（光度学）； 各种波长的辐射能计量问题（辐射度学）。,特点： 1. 以相关概念的设立和理解为出发点； 2. 研究多种实际光学系统的光能传

14、送；研究多种波长的辐射能计量。,2019年3月28日,43,辐射能通量：,单位时间内通过某面元的各种波长的总电磁辐射能称为通过该面元的辐射能通量。,1. 辐射能通量 视见函数和光通量,设表示在波长范围 +中的辐射能通量。有：,单色辐射能通量 辐射能通量的谱密度,2019年3月28日,44,视见函数：,如何比较两种颜色线的明亮感？,波长为555.0nm的光波，人眼最敏感。故：,视见函数：若某波长的光引起的明亮感觉和555.0nm的光波相同，则称其辐射能通量之比为视见函数。,2019年3月28日,45,实线：明视觉条件下的视见函数 虚线：暗视觉条件下的视见函数,2019年3月28日,46,光谱相应

15、曲线 1. 锑铯光电管；2. 人眼； 3. 硅光电池； 4. 热敏元件,2019年3月28日,47,明视觉视见函数国际标准,2019年3月28日,48,光通量：,光通量：对于波长 的单色光，其辐射通量与视见函数的乘积称为光通量；,式中：辐射能通量以视见函数为权重因子。,对复色光：,国际单位制中：辐射能通量的单位为瓦特(W)，光通量的单位则为流明(l)。对555nm：,1瓦特633流明 1流明0.00146瓦特,2019年3月28日,49,光通量：,发光效率：消耗功率与发出的光通量之比，称为发光效率；,讨论：可见光？全部电磁波谱？,2019年3月28日,50,2019年3月28日,51,发光强度

16、：,为表征点光源发出的光通量的空间分布，定义点光源在某方向上单位立体角内发出的光通量为该方向的发光强度。,2. 发光强度,若光源为各向同性，则：,2019年3月28日,52,白炽灯发光强度的角分布,2019年3月28日,53,发光强度的单位：,1979年第16届国际计量大会规定：若光源发出的光频率为5401012Hz，且辐射强度为(1/683)W/sr，则其发光强度为1坎德拉(Candela)，简称坎(cd)。,Candela为国际单位制中的7个基本单位之一，光度学中的其他单位均以之为导出单位。,2019年3月28日,54,光出射度：,面光源上单位面元所发出的总光通量为该面元所在点的光出射度。

17、,3. 光出射度和光亮度,光出射度的单位是勒克斯（lux），记为lx。,1勒克斯1流明/米2； 1辐脱(phot)=104lx,2019年3月28日,55,光亮度：,为描述面光源上各小面元发出的光通量的空间分布，引入光亮度，简称亮度。,发光表面某方向的光亮度等于该方向上单位投影面积在单位立体角内发出的光通量。,2019年3月28日,56,光亮度：,光亮度的单位为尼特（nt），还有熙提(sb)：,2019年3月28日,57,2019年3月28日,58,余弦发射体：,若某发光体有：,即该面元在相等立体角内发射的光通量与cos成正比，即称该发光体为余弦发光体（朗伯面）。此时其光亮度是与方向无关的常数

18、。,2019年3月28日,59,光照度：,若被照面上面元dS所接收的光通量为dF，则定义该面元上的光照度为：,4. 光照度,平均光照度：,单位也是勒克斯(lux)和辐脱(phot)，但意义不同。,2019年3月28日,60,2019年3月28日,61,点光源照射一平面时所产生的光照度：,如图，若点光源的发光强度为I，则有：,dS上光通量：,照度的距离平方反比定律。,2019年3月28日,62,面光源产生的光照度：,如图，若面光源的亮度为B，则有：,而：,dS的照度：,2019年3月28日,63,通过光学系统的光通量：,5. 像的光亮度和光照度,2019年3月28日,64,通过光学系统的光通量：

19、,面元dS在方向d立体角内进入系统的光通量：,考虑面元为余弦发射体，则：,2019年3月28日,65,通过光学系统的光通量：,面元dS在方向d立体角内进入系统的光通量：,考虑面元为余弦发射体，则：,因为：,2019年3月28日,66,像的光亮度：,到达像面的光通量可设为：,式中k称为系统的透射系数。,考虑系统满足正弦条件：,光学系统不能改变光学系统的光通量。,2019年3月28日,67,像的光照度：,像面上的照度为：,由正弦条件得：,2019年3月28日,68,像的光照度的两种特殊情况：,1. 适用电影机或幻灯机时，象距远大于焦距；物平面总在物方焦面附近，入射孔径角近似是一个常数。而像的照度与

20、2成正比。,2. 适用照相机拍摄或眼睛观察物体，一般物距远大于焦距；像平面总在像方焦面附近，出射孔径角近似一个常数，像的照度不变。,2019年3月28日,69,设有薄透镜系统，孔径光阑和光瞳可视为透镜本身，其直径为D。于是：,相对孔径的倒数称为F数，由于像的照度正比与相对孔径的平方，而相机光圈的刻度标记1.4、2、2.8、4、5.6、8、11、16序列中，后一个数近似前一个的21/2。故照度依次减小一半。,相对孔径,2019年3月28日,70,主观亮度：,人眼观察时，像的照度越大，像面积内感光细胞上的光通量越多。故对扩展光源，规定眼睛的主观亮度就是网膜上像的照度。,对于点光源，网膜上的照度失去意义，主观亮度由网膜上接收到的总光通量决定。,请注意回顾和预习.,