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1、湘教版八年级数学(上册),第一章 实数,3 2 = , ( 3)2 = ,平方是0.01的数有 .,( 0.1)2 = ,平方是9的数有 .,1、填空:,一个正方形展厅的边长为7米，它的面积 是 平方米.,一个正方形展厅的面积为49平方米，它的边长 是 米.,49,7,9,9,0.01,0.01,3, 0. 1,0.1 2 = ,你还会吗,2、我们已经学过哪几种数的运算？ 它们的运算结果分别叫什么？,答：,3、加法和减法这两种运算之间有什么关系？ 乘法和除法之间呢？,答：它们之间均互为逆运算。,思考:乘方是不是也有逆运算呢？,加,和,减,差,乘,积,除,商,乘方,幂,你还会吗,思考: 李老师家
2、装修厨房,铺地砖 平方米，用去正方形的地砖块，你能算出所用地砖的边长是多少米？,生活中的数学！,分析：（）每一块地砖的面积是多少平方米？,（）什么数的平方等于？,an,还认识老朋友吗？,上面求“正方形地砖的边长”相当于已知了哪些量，求哪个量？,所以, 是 的一个平方根,一般地，如果有一个数r,使得,那么我们把r叫做a的一个平方根,因为 2 = ,说出9、16、25、36、49的一个平方根,1.1 平方根,结识新朋友！,4的平方根除2外，还有别的数吗？,一般地，如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r 与-r,想一想：正数a的两个平方根 有什么关系？,所以, 是 的一个平方根,
3、因为 ( )2 =,相信你能行！,我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，规定的算术平方根是 a的算术平方根记作 ，读作“根号a”；把a的负平方根记作-,a,2,有时也读作：二次根号a.,我们通常将正数a的两个平方根合起来记作,结识新朋友！,找窍门,如何快速求一个正数的平方根？,先求该正数的算术平方根，然后再找出它的负的平方根,所以2也是4的一个平方根，记作- =-2,4的平方根记作 =2,例如 2是4的正的平方根，即的算术平方根 记作 =2,思考:零有平方根吗?,零的平方根有且只有一个:是0, 记作 =0,思考:零有算术平方根吗?,规定:零的算术平方根是0,相信你能行！,问:负数 有平方根吗?
4、为什么?,负数没有平方根,思考: 什么数一定有平方根?什么数一定有算术平方根?,因为任何有理数的平方一定是非负数,非负数一定有平方根；非负数一定有算术平方根即式子 中的一定只能是非负数,相信你能行！,从上面可以看到， 正数的平方根有两个，它们互为相反数；,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,因为0 2 = 0 ，而且任何不为0的数的平方都不等于0， 所以，0的平方根只有一个，它就是0本身。,0有一个平方根，它是0本身；,因为正数、0、负数的平方都不是负数，所以 负数没有平方根。,负数没有平方根。,平方根的三条性质,平方和开平方互为逆运算.,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.,我们可以通
5、过平方运算来求一个数的平方根， 也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.,再结新朋友！,解:,(1) 因为64是负数,所以64没有平方根;,(3) 因为( 4 )2 = 16 0,所以（ 4）有两个平方根,(2) 0有一个平方根,它是0;,(4) 因为（）2 0,所以（）2有平方根,会有几个平方根？分别是什么？,“行家”看“门道”,例 分别求下列各数的平方根,36,1.21,解 因62=36,因此36的平方根是6和-6,其余请你来说一说,训练思维,1、平方根的概念和表示方法和开平方的概念；,2、平方根的性质；,3、平方和开平方互为逆运算；,即：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根
6、。,求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；,0有一个平方根，它是0本身；,负数没有平方根。,回味无穷,尝试练习: P41、2、3,挑战自我,看谁算得快,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,的平方根是什么？,抢答,-961呢？,课外延伸,4、已知一个数的两个平方根分别是 x +2 和 3x 14，则 该数为 。,2、一个数的平方根是它本身，这样的数有 ，一个正 数有 个平方根，它们的和为 。,3、一个正方形展厅的面积为50平方米，它的边长是 米。,D,0,两,0,x +2 = (3x 14),25,：P71、2；P271.,思考： （1）平方根与算术平方根有何区别与联系？ （2） 的平方根与算术平方根分别是什么？,延伸课外,