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1、1,第一章 几何光学的基本定律,第一章 几何光学的基本定律,2,电磁波谱图,1.1 几何光学基本定律,1.1.1 几何光学的点、线、面（1）,几何光学 以光线为基础，用几何的方法来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性 波长在380760nm之间的电磁波称为可见光 真空中的光速、介质中的光速，单色光、复色光,1、光源: 能够辐射光能的物体。 点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以忽略时，光源可以视为点光源； 2、光线: 能够传输能量并具有方向的几何线 (光线的方向代表光的传播方向，光线相当于光波面的法线) 3、波面：发光点发出的光波向四周传播，某一时刻其振动位相相同的点组成的面
2、。,3,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.1 几何光学的点、线、面（2）,4,光线概念的优点与缺陷：,绝大多数光学仪器都是采用光线的概念设计的,1、采用光线概念的意义： 用光线的概念可以解释绝大多数光学现象：影子、日食 、月食,2、光线是能够传输能量的几何线，具有方向,光波的传播问题就变成了几何的问题，所以称之为几何光学,当几何光学不能解释某些光学现象，例如干涉、衍射时，再采用物理光学的原理。,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.1 几何光学的点、线、面（2）,5,波面与光束,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.1
3、 几何光学的点、线、面（3）,光波面与光束的关系 球面波（会聚或发散）对应于单心光束 平面波（球面波的特例）对应平行光束,6,1光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光沿直线方向传播 在非均匀介质中，光的传播不沿直线进行 当光通过很小的小孔或狭缝时，发生“衍射”现象，光不再沿直线传播,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（1）,7,2光的独立传播定律 不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播 在各光束的交汇点上，光的强度是各光束强度的简单叠加 当这两束光“相干”时，总强度将不再是简单叠加的关系,第一章 几何光学的基本定律,
4、1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（2）,8,3光的折射定律和反射定律 当光的传播碰到两种均匀介质的分界面时要用折射定律和反射定律来描述光的传播情况 当一束光入射到两种均匀介质的光滑表面时，一部分返回原介质中，称为反射，另一部分进入下一介质，称为折射,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（3）,9,1）反射定律 反射光线位于入射光线和法线所决定的平面内；反射光线和入射光线位于法线的两侧，且 I”= -I （1-1） 入射角、反（折）射角的方向规定为： 以锐角计 光线转向法线 顺时针转动为正,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几
5、何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（4）,10,2）折射定律 折射光线位于入射光线和法线所决定的平面内； n sinI=nsinI （1-2） 折射率是表征透明介质光学性质的重要参数 折射率：n=c/v，绝对折射率和相对折射率。 在折射定律中，若令n= -n，则有I= -I，因此反射定律可以看作是折射定律的一个特例,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（5）,11,3）全反射 发生全反射时的入射角称为“临界角”Ic sin Ic =n/n （1-3） 发生全反射必须同时满足2个条件： 光线从光密介质入射到光疏介质 入射角大于临界角,第一章
6、 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（6）,12,全反射的典型应用之一反射棱镜 全反射的典型应用之二光纤,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（7）,13,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.2 几何光学基本定律（7）,介质的折射率:,不同颜色（波长）的光在介质中的传播速度v不同,因为,不同波长光的折射率不同,色散,一束白光入射时，不同波长的折射角不同,等腰三角形截面棱镜的偏向角:,界面上的 折射定律：,几何关系：,EGF -,四边形AEDF -, EDF -,d 随入射角i1的变化
7、而变化, 在某个入射角，d 最小,最小偏向角 d min,利用关系式 和 及折射定律，可求出最小偏向角。,由折射定律:,推得最小偏向角必须满足的关系：,上述关系成立的解：,- 对称入射和出射,和,和,时，,光纤的应用：,输送能量 （传光束）,传送信息 （传像束）,光通信 优点：,低损耗,窗玻璃 几千分贝/公里,光学玻璃 500分贝/公里,雨后清澄的大气 1分贝/公里,石英光纤 0.2分贝/公里,2) 信带宽、容量大、速度快,3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话,4) 重量轻 线径细 可绕性好,6) 资源丰富 价格低,5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下,20,光程:光在介质中经过的几何路径
8、和介质折射率的乘积 均匀介质中： snl 其中n为介质的折射率，l为光经过的几何路径。 非均匀介质中 费马原理：光从一点传播到另一点，其间无论经过多少次折射或反射，其光程为极值，即光是沿着光程为极值（极大、极小或常数）的路径传播的。 对于均匀介质，由于两点之间的直线距离为最短，因此光总是沿着直线传播,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.3 几何光学基本定律（7）,21,内容: 垂直于入射波面的入射光束，经过任意次的反射和折射后，出射光束仍然垂直于出射波面，并且在入射波面和出射波面间所有光路的光程相等。,第一章 几何光学的基本定律,1.1 几何光学基本定律,1.1.4
9、马吕斯(Malus)定律,22,1-1 光线由水中射向空气，求在界面处发生全反射时的临界角。当光线由玻璃内部射向空气时，临界角又为多少？（n水=1.333，n玻璃=1.52） 参考答案：（1）Ic=48.6（2） Ic=41.1 1-2 证明光线通过两表面平行的玻璃平板，出射光线与入射光线的方向永远平行（玻璃平板两侧的介质相同）。 作业：3.3,第一章 几何光学的基本定律,第1章 习题,23,1光学系统与成像概念 光学系统：把各种光学零件按一定方式组合起来，满足一定的要求 物体上的每一点经过光学系统后所成像点的集合就是该物体的完善像 物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间，物空间和像
10、空间的范围均为（-，+） 共轴光学系统：系统的各个光学零件的表面曲率中心都在同一直线上。,第一章 几何光学的基本定律,1.2 成像的基本概念与完善成像条件,24,2 完善成像的条件,从物点到像点的所有光路等光程,第一章 几何光学的基本定律,1.2 成像的基本概念与完善成像条件,25,3物、像的虚实,(1)物点 实物点：入射光线的会聚点; 虚物点：入射光线延长线的会聚点。 (2)物: 物点的集合。实物：实物点的集合。 可以人为设置 虚物：虚物点的集合。可由光学系统给出 (3)物平面：在光轴光学系统中，经过物点垂直光轴的平面称为物平面。 (4)物空间：经光学系统成像以前的整个空间。,第一章 几何光
11、学的基本定律,1.2 成像的基本概念与完善成像条件,26,(1)像点 同心光束经光学系统后仍为同心光束，该同心光束的会聚点。 实像点：出射光线的会聚点; 虚像点：出射光线反向延长线的会聚点。 (共轭点, 共轭光线) (2)像: 像点的集合。实像：实像点的集合。 可以用屏接收 虚像：虚像点的集合。只可以观察 (3)像平面：经过像点垂直光轴的平面称为像平面。 (共轭面) (4)像空间：经光学系统成像以后的整个空间。,第一章 几何光学的基本定律,1.2 成像的基本概念与完善成像条件,27,光学系统的几种物像关系,第一章 几何光学的基本定律,1.2 成像的基本概念与完善成像条件,28,常见的光学系统有
12、多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成 这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统” 这条直线称为“光轴”,第一章 几何光学的基本定律,1.3 光路计算与近轴光学系统,1.3.1 基本概念与符号规则（1）,29,折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n 入射光线的参数：物方截距S、物方孔径角U 像方量在相应的物方量字母旁加“ ”区分 光线的传播方向为自左向右,第一章 几何光学的基本定律,1.3 光路计算与近轴光学系统,1.3.1 基本概念与符号规则（2）,30,规定符号规则如下： 1）沿轴线段（如S、S和r） 以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负 2）垂轴线
13、段（如h、y和y） 以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负,第一章 几何光学的基本定律,1.3 光路计算与近轴光学系统,1.3.1 基本概念与符号规则（3）,31,3）光线与光轴的夹角（如U、U） 光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负 4）光线与法线的夹角（如I、I、I”） 光线转向法线 5）光轴与法线的夹角（如） 光轴转向法线,第一章 几何光学的基本定律,1.3 光路计算与近轴光学系统,1.3.1 基本概念与符号规则（4）,32,6）折射面间隔d 前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正,第一章 几何光学的基本定律,1.3 光路计算与近轴光学
14、系统,1.3.1 基本概念与符号规则（5）,33,物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量AO、OA、EAO、EAO等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正 根据物像的位置判断物像的虚实 负（正）物距对应实（虚）物 正（负）像距对应实（虚）像,第一章 几何光学的基本定律,1.3 光路计算与近轴光学系统,1.3.1 基本概念与符号规则（6）,34,已知折射球面的结构参数 曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n 已知入射光线AE的参数 物方截距S、物方孔径角U（轴上物点） 求出射光线参数 像方截距S、像方孔径角U（轴上像点）,第一章 几何光学的基
15、本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(1),35,在AEC中用正弦定律，有 导出求入射角I的公式 （1-9） 由折射定律可以求得折射角I （1-10）,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(2),36,由角度关系，可以求得像方孔径角U （1-11） 在AEC中应用正弦定律，得像方截距L,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(3),37,式（1-9）至（1-12）就是子午面内实际光线的光路计算公式，利用这组公式可以由已知的L和U求L和U,第一章 几何光学的基本定律,1
16、.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(4),38,当物点A位于轴上无限远处时，相应的S=，U=0，则式（1-9）须改变为,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(5),39,若S是定值，S是U的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 单心光束经过单球面后不再是单心光束 这种误差被称为“球差” 球差是各种像差中最常见的一种,球面对轴上点的不完善成像,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(6),40,如果把孔径角U限制在很小的范围内，光线距光轴很近，称为“近
17、轴光”，U、U、S和S都很小，式（1-9）（1-12）中的正弦值用弧度来表示 用小写字母u、u、i、i 、s和s 表示近轴量 （1-13）（1-16）,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(7),41,当入射光线平行于光轴时，也以h作为入射光线的参数，有 近轴光线s与u无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u无关，物点发出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束 在近轴区成的是完善像，通常称为“高斯像”,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.1 单球面成像的光路计算(8),42,近轴区有 将(1-13)和(1-16)
18、中的i和i 代入(1-14)中 （1-20） 已知物点位置s求像点位置s时（或反过来）十分方便,Q称为阿贝不变量,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.2 近轴区域的物像关系,43,例题：,1、一个玻璃球半径为R，若以平行光入射，当玻璃折射率为何值时，会聚点恰好落在球面的后表面上。 2、有一平凸透镜r1=100mm, r2= , d=300mm, n=1.5, 当物体在- 时，求高斯像的位置s 。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？ 3、在一张报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm处，当凸面朝着眼睛时，报
19、纸的虚像在凸面下14.6mm处。如透镜的中央厚度为20mm，求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。,第一章 几何光学的基本定律,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.2 近轴区域的物像关系,光焦度(optical power),光焦度的单位称为屈光度(diopter),焦距公式:,从,s = 时,同理：,第一主焦距 (first focal length)或物方主焦距：,物方焦点,第二主焦距 (second focal length) 或像方主焦距:,像方 焦点,s = - 时,f、f、 之间的关系:,n n,f, f 符号相反，大小不等,Gauss成像公式和Newton成
20、像公式,Gauss成像公式:,Abbe不变式:,焦距公式：,和,-f,f,n,n,F,F,O,P,P,-s,s,分别以F和F为基准点，量度物点P和像点P 的位置，物距和和像距分别用 x 和 x 表示：,-s = -x-f s = x+f,Newton成像公式,49,反射定律是折射定律在n= - n时的特例 把n=-n代入物像位置公式、放大率公式， 就可以得到反射球面的成像特性 物像位置公式,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,1.4.3 单个反射球面的成像（1）,50,例1: 一束平行细光束入射到一半径r=100mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。若在凸面镀反
21、射膜，求其会聚点的位置。若玻璃球内有一气泡，看起来离前表面顶点为50mm，求该气泡的实际位置；若气泡直径1mm，看上去气泡有多大。,解 （1）共轴球面系统成像 已知：l1=-，n1=1， n1=n2=1.5，n2=1， r1=100mm，r2=-100mm,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,51,对第1个球面，利用物像位置公式 代入已知条件， l1=300 (mm) 第1个球面到第2个球面的过渡公式 l2= l1-d = 300 - 200 = 100 (mm) 对第2个球面，利用物像位置公式 l2=50 (mm)，会聚点位于第2球面顶点右侧50mm,第一章 几何光学的基本
22、定律,1.4 球面光学成像系统,52,（2）反射球面成像 已知：l=-，r=100mm 反射面物像位置公式 代入已知条件 l=50 (mm)，会聚点位于球面顶点右侧50mm，虚会聚点,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,53,已知：l=-150mm（第1种情况）或l=-250mm （第2种情况） ，n=1.5，n=1，r=-100mm 在物像位置公式代入已知条件（l=-150mm） l=-128.57 (mm)，气泡位于后表面顶点左侧128.57 mm 计算气泡像大小，垂轴放大率 y=1.75 (mm)，放大正立虚像,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,54
23、,第2种情况 l=-250mm，在物像位置公式代入已知条件，得l=-166.67 (mm)，气泡位于后表面顶点左侧166.67 mm； 气泡像大小可自行计算,第一章 几何光学的基本定律,1.4 球面光学成像系统,例2. 推导薄透镜(thin lens)的焦距公式-透镜制造者公式,证明：,I 面：,II 面：,I1面: s1, s1, r1,I2面: s2, s2, r2,double convex,double concave,meniscus convex,meniscus concave,planar convex,planar concave,第一章 几何光学的基本定律,1.4 薄 透
24、镜,设物空间折射率为n, 像空间折射率为n, 透镜折射率为 n0 两球面半经分别为r1和 r2 .,薄透镜是由两个折射球面组成的, 两折射球面共轴，两顶点间距与透镜焦距比起来可忽略不计.,1. 薄透镜的成像公式,第一章 几何光学的基本定律,1.4 薄 透 镜,透镜两次经球面折射成像 .,（1）,第二次成像, 以O2为原点, 向右为正,（2）,第一次成像, 以O1为原点, 向右为正, 由单球面折射成像公式得,上式右边为薄透镜的光焦度，即,分别为两折射面的光焦度,(4),称为薄透镜物像公式的高斯形式。,物方焦距,像方焦距,将（1）式与（2）式两边相加,（3）,称为薄透镜物像公式,（4）,由 于,(
25、5),薄透镜焦距之比等于两边的折射率之比的负值,薄透镜的光焦度可表示为:,由(3 )和( 5) 式，得空气中的薄透镜成像公式:,（7）,空气中的薄透镜焦距,(6),f = f 0 时为正透镜, 正透镜中心总是比边缘厚, 凸透镜; f = f 0 时为负透镜, 负透镜中心总是比边缘薄, 凹透镜.,若薄透镜为两个相等球面组成：,称为薄透镜物像公式的高斯形式和牛顿形式。,物方焦距,像方焦距,（8）,球面折射系统,空气中薄透镜垂轴放大率：,2 垂轴放大率,定义式：,0，正像（y、y同号），物像位于球面(透镜)的同侧（ s、s同号），像的虚实与物相反 |1，放大；|1，缩小,3 薄透镜成像作图法,凸透镜
26、成像作图法：,跟主轴平行的光线经过透镜后，通过焦点,通过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行,通过光心的光线经透镜后，方向不变,s,s,O,F,F,1轴外点求像,物体经过薄凸透镜成像,A B,A B,A B,B A,B A,A B ,物体置于透像二倍焦距之外（s2f),物体置于透像二倍焦距之内，一倍焦距之外（2fsf),物体置于透像一倍焦距之内（sf),A B,A B ,凹透镜成像作图法:,主轴平行的光线经过透镜后，其反向沿长线过像方焦点,过焦点的光线，经过透镜后，跟主轴平行,通过光心的光线经透镜后，方向不变,凹透镜只能成正立、缩小的虚像,1轴外点求像,1. 共轴球面系统的基点,2. 基点的性质
27、,3. 高斯公式,4. 两个子系统组成的共 轴球面系统的基点,第一章 几何光学的基本定律,1.5 理想光具组的基点和基面,1 共轴光具组,成像公式的应用-逐次成像法,能否找到等效的一个光具组代替整个光学系统？,分析共轴球面系统的成像问题,如果每次都对各个球 面用逐次成像法,显然是不方便的,我们更关注一个物体的最终成像位置,而不关心中间像,高斯理论（1841）,能否从一个最简单光具组开始考虑基点、基线和基面？,理想光具组物方任意点与像方共轭,抽象的点、线和面几何理论,光通过共轴球面系统的像，决定于光依次在每个球面上折射和反射的结果前一折射面所成的像，为相邻的后面一折射面的物在近轴区域，单心光束经
28、系统后，仍保持光束的单心性即共轴球面系统对近轴的物能成完善的像,共轴球面系统有几个特殊的点，用来表征系统的成像性质这几个特殊的点，叫作共轴球面系统的基点,若知基点的位置，可以不问界面的位置，曲率半径，及界面之间的折射率，可把复杂的系统当作一个整体，用高斯公式讨论共轭点，放大率等,共轴系统,F,O,O/,像方焦点：平行于光轴的入射光线的像点,1 共轴球面系统的基点（cardinal points）,A 焦点和焦面,C,F1,B 主点和主平面,主点定义:, =+1 的一对共轭平面与光轴的交点,物方主点,像方主点,相应的共轭平面,主平面,共轴系统,F,F,O,O,主点的形成,1,1,1) 入射光线1
29、的出射光线1通过F,H,H,2,2) 入射光线2的出射光线2平行于光轴,主点的作用：,H 到 F的距离 - 第一主焦距 f；,H到 F的距离-第二主焦距 f ；,分别作为物空间和像空间的基准点,图示：物PP1如何成像？,P,P1,F,F,H,H,-f,f,光学系统的作用等价于入射光线经过两主平面的两次折射,C节点和节平面,节点-角放大率,的两共轭光线与光轴的交点,节平面-通过节点并垂直于光轴的平面,H,H,O,O,-u,-u,N,N,图示：节点N和N的定义,当成像系统的两边是相同介质时，可以证明,D. 基点的一些特性,焦点,两焦点不共轭 焦距从主点量起, 分别为 f和f ,节点,和,节点和主点
30、重合,两节点共轭,主点,两主点共轭,两主平面上的任一对等高点共轭,六个基点中，只有四个是独立的但四个中必须至少有一个是焦点.,共轴球面系统的物距,像距,物方焦距,像方焦距,高斯公式,对共轴球面系统，高斯公式仍适用.,已知共轴球面系统的焦点、主点、及节点，对高为h的物由几何作图法求其像.,证明高斯公式:,与单球面折射系统的成像公式相同 注意:原点不是系统折射面的顶点，而是组合系统的两个主点,若共轴球面系统在空气中,(4),(3),作业：3.18, 3.19，3.23,3.28,单球面折射系统的基点,薄透镜的基点,一些基本系统的基点:,例、已知物体AB求其成像位置。,H,N,F,O,N,F,H,O
31、,A,B,B. 解析法（公式法）,B,A,F,F,H,H,-f,f,-x,-s,x,s,Q,R,Q,R,O,O,图解法 -,概念简单、直观形象但不够精确,解析法（公式法）-,精确,第一章 习 题 课,1、直线传播定律,2、独立传播定律,3、光路可逆原理,4、反射定律,面镜成像规律,（条件：近轴）,平面反射成像规律,单球面反射成像规律,全反射,5、折射定律,折射成像规律,（条件：近轴）,棱镜的折射成像规律,平行平面板的折射成像规律,单球面折射成像规律,薄透镜成像规律,共轴球面系统成像规律,（理想光具组）,R,费马原理,规定符号： 1）沿轴线段（如S、S和r） 以顶点为原点，与光线方向相同为正，相
32、反为负 2）垂轴线段（如h、y和y） 以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负,3）光线与光轴的夹角（如U、U） 光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负 4）光线与法线的夹角（如I、I、I”） 光线转向法线 5）光轴与法线的夹角（如） 光轴转向法线,各种光学系统的成像规律为几何光学讨论的中心问题,求光学系统的像,作图法（特征光线）,公式法（三类）,1、物像共轭关系,单球面折射,单球面镜,薄、厚、理均适用,（条件：n1= n2=1）,基本公式,高斯公式,牛顿公式,（条件：近轴）,高斯公式,2、放大率,横向放大率,单球面折射,单球面镜,n1= n2=1,薄、厚、理均适用,角放大率,例1
33、一个玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.5，其平面的一面渡银，将高为h的物体放在球面顶点前2R处，求该玻璃半球所成像的位置及性质。,解：一、逐面成像法,已知：S1=-2R，n1=1，n2=1.5,2、对平面：平行光入射（s2=-），平行光出射（ ）,1、对球面,3、再对球面：S3=-，n2=1，n1=1.5（光线从右至左）,像与物在同一平面内,n1,n2,像倒立、等大,ABQC,BMCD,二 作图法,补充特征光线：过球面曲率中心的入射线折射后方向不变,物在球面物方焦平面上,由相似三角形得等大倒立的实象,例2：有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物体向透镜移近100mm， 则
34、所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。,解：由已知得：,-l,l,由高斯公式：,96,例题3: 两个相同的薄透镜像方焦距为f 0 , 与倾斜的平面镜构成光学系统,试求高为1mm的物体的像.,解: 共三次成像. 第一次: s1=-1.5f0, 由薄透镜成像公式 可得 s1=3f0, b1=-2,第二次: 平面镜成像, s2=0.5f0, b2=1,第三次: s3=-2f0, 由薄透镜成像公式 可得 s3=2f0, b3=-1 所以 b=b1b2b3 =2, 像高 y=b y=2(mm),97,光路展开法例题(像空间),例题3: 两个相同的像方焦距为f0的薄透镜, 与倾斜的平面镜构成光学系统,试求
35、高为1mm的物体的像.,解：等效光路中有两次成像 第一次: s1=-1.5f0, 由薄透镜成像公式 可得 s1=3f0, b1=-2,第二次: s2=-2f0, 由薄透镜成像公式 可得 s2=2f0, b2=-1 所以 b=b1b2 =2, 像高 y=b y=2(mm),98,例4: 作图法求像,正光组实物成虚像,正光组虚物成实像,99,负光组虚物成虚像,正光组虚物成虚像,例4: 作图法求像,100,负光组轴上点成像,正光组求出射光线,例4: 作图法求像,例5：一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图所示，平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。,D,B,M,M,A,A,B,-L,L,600,150,A,B,解：,102,例题6：一个由焦距为 100mm 的薄透镜和一个一次等腰直角棱镜(介质折射率为1.5)构成的光学系统，在透镜前150mm 处有一个 1mm 高的物体，试确定像的位置和大小。,