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1、九年级数学（上册）第一章 三角形的证明,1.1等腰三角形,驶向胜利的彼岸,学好几何标志是会“证明”,证明命题的一般步骤:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,三角形全等,判定公理,1、三边对应相等的两个三角形全等 （）,2、两边及其夹角对应相等的两个三 角形全等(SAS),3、两角及
2、其夹边对应相等的两个三角 形全等(ASA),驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,公理: 三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.,在ABC与ABC中 AB=AB（已知）, BC=BC （已知）, AC=AC （已知）, ABCABC（SSS）.,几何的三种语言,公理: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.,在ABC与ABC中 AB=AB（已知）, A=A （已知）, BC=BC （已知）, ABCABC（SAS）.,驶向胜利的彼岸,几何的三种语言,公理: 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.,在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB （已知）, B=B （已知）,
3、 ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,性质公理,全等三角形的对应边、对应角相等。,推论,两角及其中一角的对应边相等 的两个三角形全等(AAS),几何的三种语言,公理: 全等三角形的对应边、对应角相等.,在ABC与ABC中 ABCABC（已知） AB=AB,BC=BC,AC=AC （全等三角形的对应边相等）; A=A ,B=B,C=C（全等三角形的对应角相等）.,驶向胜利的彼岸,命题的证明,推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,证明: A=A,C=C（已知）B=B（三角形内角和定理）. 在ABC与ABC中 A=A （已知）, AB=AB（已知）, B=B （已证）,
4、 ABCABC（ASA）.,驶向胜利的彼岸,已知:如图,在ABC和ABC中, A=A, C=C, AB=AB. 求证:ABCABC.,分析: 要证明ABCABC ,只要能满足公理（SSS）、（SAS）、（ASA）中的一个即可.根据三角形内角和定理易知,第三个角必对应相等.,几何的三种语言,推论: 两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.,在ABC与ABC中 A=A （已知）, C=C （已知）, AB=AB （已知）, ABCABC（AAS）.,驶向胜利的彼岸,证明后的结论,以后可以直接运用.,还记得等腰三角形吗？,等腰三角形的性质,你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?,推论
5、: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,思考,1、以前我们验证它的正确性采用的 是什么方法？,方法：对折等腰三角形纸片加以验证,2、从折纸验证中我们能得到什么启发？,命题的证明,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,已知: 如图,在ABC中, AB=AC. 求证: B=C.,分析: 要证明B=C,只要能使B、C为两个全等三角形的一对对应角即可.因此，需要作辅助线“过点A作高线AD”.,在RtABD与RtACD中 AB=AC （已知）, AD=AD（公共边）
6、, ABDACD（HL）.,你还有其它证法吗? 胜利属于敢想敢干的人.,证明: 过点A作ADBC,交BC于点D., B=C（全等三角形的对应角相等）.,几何的三种语言,定理: 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).,如图,在ABC中, AB=AC(已知), B=C(等角对等边).,证明后的结论,以后可以直接运用.,命题的证明,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,已知: 如图,在ABC中, AB=AC, 1=2. 求证:BD=CD,ADBC.,分析: 要证明BD=CD,ADBC,只要能证明ABDACD即可.由公理(SAS)易证.,在ABD与ACD中
7、AB=AC （已知）, 1=2 （已知） AD=AD（公共边）, ABDACD（SAS）., BD=CD,ADB=ADC=900 （全等三角形的对应边,对应角相等）. ADBC（垂直意义）.,证明:,几何的三种语言,推论: 等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(三线合一).,如图,在ABC中, AB=AC, 1=2(已知). BD=CD,ADBC（三线合一）.,证明后的结论,以后可以直接运用.,如图,在ABC中, AB=AC, BD=CD (已知). 1=2,ADBC（三线合一）.,如图,在ABC中, AB=AC, ADBC(已知). BD=CD, 1=2 （三线合一）.,
8、轮换条件1=2, BD=CD,ADBC可得三线合一的三种不同形式的运用.,1.证明:等边三角形的三个角都相等并且每个角都等于600. 2. 如图,在ABD中, C是BD上的一点,且ACBD,AC=BC=CD. (1).求证:ABD是等腰三角形; (2). 求BAD的度数.,成功者的摇篮,回味无穷,理解证明的必要性和规范性. 理解几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项. 你对“执果索因”,“由因导果”理解与运用有何进步. 规范性中的条理清晰,因果相应,言B有据的要求是否内化为一种技能. 几何的三种语言融会贯通的水平是否有所提高. 关注知识,经验,方法的积累和提高,是前进的推进器. 你准备如何提高证明命题的能力呢?,知识的升华,习题1.1 1,2题. 祝你成功！,结束寄语,严格性之于数学家,犹如道德之于人. 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则.,