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1、1.3.2 奇偶性,詹嘉玲,观察与思考,观察与思考,图像关于y轴对称,图像关于原点对称,你发现什么规律？,图像关于y轴对称的函数,1 1,-1 1,2 4,-2 4,-3 9,3 9,1 1,f(1) f(-1) f(2) f(-2) f(3) f(-3),= = =,猜想： 当自变量互为相反数，函数值相等。,x,-x,图像关于y轴对称的函数,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有 ，那么函数 就叫偶函数。,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有 ，那么函数 就叫偶函数。,深化概念,Q1: -x与x在几何上有何关系？ 偶函数的定义域有何特征？,定义域关于原点对称,判断偶函数的前提,
2、一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有 ，那么函数 就叫偶函数。,Q2: 偶函数的图像有什么特征？,图象关于y轴对称,深化概念,深化概念,辨析： 是偶函数,练一练,应用 判断下面函数是不是偶函数,图象法,定义法,证明偶函数两步曲： （1）先求定义域D，看是否关于原点对称； （2） ，判断是否 恒成立,图像关于原点对称的函数,Q4:函数图象关于原点对称,它的自变量与函数值之间有什么规律？,图像关于原点对称的函数,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有 ，那么函数 就叫偶函数。,奇函数,如果函数 是奇函数或者是偶函数，那么就说 具有奇偶性。,深化概念,一般地，如果对函数 定义域内任意一
3、个x，都有 ，那么函数 就叫奇函数。,Q5: 奇函数的定义域有何特征？,定义域关于原点对称,判断奇函数的前提,Q6: 奇函数的图像有什么特征？,图像关于原点对称,Q8:奇函数具有整体的还是局部的性质？,深化概念,一般地，如果对函数 定义域内任意一个x，都有 ，那么函数 就叫奇函数。,Q7:如果0在定义域内，f(0)的值是多少？,奇函数的特点： 若0在奇函数的定义域内，则这个函数图像一定过原点,偶函数没有这种特征,练一练,练习1 课本P35 思考 (1) 判断函数 的奇偶性 (2) 如果下图是函数 图像的一部分，你能根据 的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？,【变式】 如果右图是偶函数图像的一部分
4、， 你能画出它在y轴左边的图像吗？,结论： 可以借助奇偶性画图 (1)判断奇偶性 (2)画出y轴一侧的函数图像 (3)根据奇偶性画出另外一侧 的图像,证明奇函数两步曲： （1）先求定义域D，看是否关于原点对称； （2） ，判断是否 恒成立,F(x)是偶函数，且在(-，0)是减函数，又f(2)=0,f(x)0的解集为_ F(x)是奇函数，且在(0,+)是增函数，又f(3)=0,xf(x)0的解集为_,练一练,练习2 判断下列函数的奇偶性,一个函数奇偶性的可能情况有几种类型？,证明非奇非偶函数两步曲： （1）先求定义域D，看是否关于原点对称； （2）不恒成立：x取一对相反数，使到 和 均不成立,练一练,函数的奇偶性： (1)偶函数 (2)奇函数 (3)非奇非偶函数 (4)既是奇函数又是偶函数,既是奇函数又是偶函数？,练一练,【变式】 分段函数奇偶性的判断,注意： (1)分段函数分段检验,有几段就要检验几次; (2)奇函数若在x=0处有定义，要检验f(0)的值,练一练,由f(x)即是奇函数又是偶函数， 知其定义域D关于原点对称 由f(x)是奇函数： 由f(x)是偶函数：,Thank You !,