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1、1.3.1 柱体、锥体、台体 的表面积与体积,什么是面积？,面积:平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为n0,r,c,特殊平面图形的面积,正三角形的面积,正六边形的面积,正方形的面积,a,a,a,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,圆锥的体积：,（一）柱体、锥体、台体的表面积,思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,表面积：几何体表面面积的大小,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积
2、,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积,设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为,多面体的表面积,正方体和长方体的表面积,长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.,S=2（ab+ah+bh),特别地，正方体的表面积为S=6a2,1、棱柱、棱锥、棱台的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,h,侧面展开图是矩形,棱柱的展开图,棱锥的展开图,棱台的展开图,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,例1已知棱长为 ，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面
3、积 ,因此，四面体S-ABC的表面积为,思考?,如何根据圆柱,圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?,2.圆柱、圆锥、圆台的表面积,圆柱,底面是圆形,圆柱的侧面展开图是一个矩形,圆锥,底面是圆形,侧面展开图是一个扇形,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,底面是圆形,侧面展开图是一个扇状环形,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例2如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解:花盆外壁的表面
4、积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,小结：,空间问题“平面”化,所用的数学思想：,柱体、锥体、台体的表面积,（二）柱体、锥体、台体的体积,体积:几何体所占空间的大小,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长3,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,V柱体=sh,1、柱体的体积,柱体的体积 V=Sh,底面积S,1、圆柱、圆锥的体积,（其中S为底面面积，h为高）,经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,1、锥体的体积,2、棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积S,3、棱台和圆台的体积,其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,小结：柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系,上底扩大,上底缩小,各面面积之和,总结：,展开图,圆台,圆柱,圆锥,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,柱体、锥体、台体的表面积,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,柱体、锥体、 台体的体积,