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1、作业,一、试根据介质波导（圆柱形）电场方程，推导特征方程为：,二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？,第11讲 光纤波导 一.光纤之父高锟简介 二.光纤通信基础知识 三.介质波导 四.光纤,光纤之父 华人科学家高锟 高锟与太太,一.光纤之父简介,瑞典皇家科学院2009年10月6日宣布，将2009年诺贝尔物理学奖授予英国华裔科学家高锟以及两位美国科学家。高锟获奖，是因为他在“有关光在纤维中的传输以用于光学通信方面”做出了突破性成就。 高锟1933年出生于上海，住在法租界。高教授的父亲是律师。1944年，随父移居香港，入读圣约瑟书院，之后考入香港大学，但由于当时港大还未有电机工程系，他
2、只好远赴英国伦敦大学进修。大学毕业后，他进入英国国际电话电报公司(ITT)做工程师，后被聘为研究实验室研究员，同时在英国伦敦大学攻读博士学位，1965年毕业。从1963年开始，高锟就著手对玻璃纤维进行理论和实用方面的研究工作，并设想利用一种玻璃纤维传送激光脉冲以代替用金属电缆输出电脉冲的通讯方法。,光纤之父简介,光纤之父简介,高锟被誉为“光纤之父”。早在1966年，高锟就在一篇论文中首次提出用玻璃纤维作为光波导用于通讯的理论。简单地说，就是提出以玻璃制造比头发丝更细的光纤，取代铜导线作为长距离的通讯线路。这个理论引起了世界通信技术的一次革命。随着第一个光纤系统于1981年成功问世，高锟“光纤之
3、父”美誉传遍世界。 高锟还开发了实现光纤通讯所需的辅助性子系统。他在单模纤维的构造、纤维的强度和耐久性、纤维连接器和耦合器以及扩散均衡特性等多个领域都作了大量的研究，而这些研究成果都是使信号在无放大的条件下，以每秒亿兆位元传送至距离以万米为单位的成功关键。 由于他的杰出贡献，1996年，中国科学院紫金山天文台将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。,光纤之父简介,高锟教授在一九六六年发表“光通讯”基础理论，提出以一条比头发丝还要细的光纤代替体积庞大的千百万条铜线，用以传送容量几近无限的信息传送，当时被外界笑称为“痴人说梦”，但高锟教授的理论于九十年代被
4、广泛利用，造就了今天互联网的大发展，被誉为“光纤之父”。 当高锟从事纤维光学行业的时候，光脉冲只能在玻璃纤维中行进20米左右。为此，有研究人员认为是光纤上有裂缝或者微小的缺陷，导致光线散射。,光纤之父简介,高锟则认为，光纤之所以不能将信号传送得更远，不是光纤的过失，而是玻璃的成分不够纯正。为此，他致力于在全世界寻找“没有杂质的玻璃”，为此他不得不忍受一些人的嘲笑。直到1970年，他的设想终于成为现实，第一根千米长的纯净光纤出现了。高锟也因此被尊为“光纤之父”。 高锟的设想逐步变成现实：利用石英玻璃制成的光纤应用越来越广泛，多股光纤制成的光缆已经铺遍全球，成为互联网、全球通信网络等的基石。 同样
5、一对线路，光纤的信息传输容量是金属线路的成千上万倍。,频带宽,通信容量大 理论上讲一根单模光纤可利用的带宽达20THz(1THz=1012Hz)以上,现在最先进的光纤通信系统达400GHz,而一路电话带宽约占4KHz频带,一路彩色电视约占6MHz频带 损耗低,中继距离长 铜缆的损耗特性与缆的结构尺寸及所传输信号的频率有关,光缆的损耗特性仅与玻璃的纯度(或者说透明度)有关,高质量望远镜的镜头其损耗超过500dB/km,目前通信用光纤的最低损耗达0.2 dB/km,优点,二. 光纤通信基础知识,具有抗电磁干扰能力 光导纤维是绝缘体材料,不受输电线,电气化铁路及高压设备等电器干扰,可以与高压电线平行
6、架设,还可制成复合光缆 无串话,保密性好 通信质量高 线径细,重量轻,柔软 可制成大芯数高密度光缆 单芯光缆可安装在飞机,火箭,潜艇及航天飞机上 节约有色金属,原材料资源丰富 可节约大量铜金属,缺点,质地脆,机械强度低 光纤切断和接续需要一定的工具,设备和技术 分路,耦合不灵活 光纤,光缆弯曲半径不能过小(20CM) 在偏僻地区存在有供电困难问题,光通信发展简史,2000多年前 烽火台灯光、旗语 1880年 光电话无线光通信 1970年 光纤通信,传输网,有线传输网 _光纤通信:波长：0.8m-1.6m,频率:1014- 1015Hz _电缆通信：大同轴、中同轴、小同轴 无线传输网 数字微波
7、卫星通信,传输网,ISDN,7号信令,传输网,传输网,ISDN,7号信令,综合业务数字网（Integrated Services Digital Network，ISDN）,DDN的英文全称是：Digital Data Network. DDN的全称是数字数据网,集团电话 7号信令（七号信令）系统是一种国际性的标准化的通用公共信令系统,光纤通信发展史,1880年 A.G.贝尔利用可见光做光电话机，证实光波可以携带信息 1960年 发明了新光源激光器后，极大的促进了光波通信的研究 激光器特性：单色性、强方向性、高亮度 发展过程： 60年 固体红宝石激光器 61年 氦-氖气体激光器 70年 半导体
8、激光器（体积小、耗电少、调制速度高、使用方便）,1966年 华裔科学家高锟博士等人提出从玻璃材料中去除杂质可以制成衰减为20dB/km的光导纤维。 1970年 美国康宁玻璃公司根据高氏理论首先制造出衰减为20dB/km的光导纤维，使光导纤维的发展得到突破。 1973年 美国贝尔研究所生产出衰减为1dB/km的低损耗光纤 1976年 日本电报电话公司（NTT）制造出0.5dB/km 的低损耗光纤 1976年 在美国亚特兰大成功进行了码速率为44.7Mb/s的光通信系统性能试验,从此光通信技术进入实用化阶段,频率（Hz）,102,104,106,108,1012,1014,1016,1018,10
9、20,1022,106,104,102,1,1010,10-2,10-4,10-6,10-8,10-10,10-12,10-14,波长,名称,长波,中波,短波,超短波,微波,毫米波,红外线,可见光,紫外线,X射线,红外线,可见光,紫外线,光,电磁波谱,光的基本知识,光是一种电磁波 可见光350nm750nm 光纤通信所用的波长 8001600nm 光的反射、折射 全反射,光的基本知识,n1,n2,n1n2,1,2,3,入射,折射,反射,视觉位置,实际位置,空气,水,光的基本知识,光纤中光波的传输原理-全反射“之”字线传输,n2,n1,n2,空气,A,B,MAX,当n1n2 1 c时 发生全反射
10、 c：临界角,只要满足全内反射条件连续改变入射角的任何光射线都能在光纤纤芯内传输,光缆 干线缆(架空光缆,直埋光缆,海底光缆,复合光缆)96芯以下 局内光缆 芯数少，比光线缆柔软 用户缆 根据需要几百芯或几千芯,纤芯为带状光纤,光纤的结构,光纤的结构,纤芯 core：折射率较高，用来传送光； 包层 coating：折射率较低，与纤芯一起形成全反射条件； 保护套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护光纤。,常见光纤名词,数值孔径（Numeric Aperture） NA=SIN,常见光纤名词,外径一般为125um(一根头发平均100um) 内径：单模9um 多模50/62.5um,光纤的尺
11、寸,光纤的分类,按材料分类： 玻璃光纤：纤芯与包层都是玻璃，损耗小，传输距离长，成本高； 胶套硅光纤：纤芯是玻璃，包层为塑料，特性同玻璃光纤差不多，成本较低； 塑料光纤：纤芯与包层都是塑料，损耗大，传输距离很短，价格很低。多用于家电、音响，以及短距离的图像传输。,按照光纤的模式分类 单模（Single-Mode） 多模（Multi-Mode） 按折射率分类 阶越光纤 渐变折射率光纤,光纤的分类,常见光纤名词,衰减：光在光纤中传输时的能量损耗 单模光纤 1310 nm : 0.35 0.5 dB/Km 1550 nm : 0.2 0.3dB/Km 850 nm : 2.3 3.4 dB/Km 光
12、纤熔接点损耗：0.2dB/点 光纤熔接点 1点/2km 塑料多模光纤 300dB/km,损耗特性与光的工作波长有关,在三个工作窗口有相对小的损耗: 第一窗口光工作波长0.85m,损耗稍大 第二窗口光工作波长1.31m,损耗中等 第三窗口光工作波长1.55m,损耗最小,色散(Dispersion)：光脉冲沿着光纤行进一段距离后造成的频宽变粗。它是限制传输速率的主要因素。 模间色散：只发生在多模光纤，因为不同模式的光沿着不同的路径传输。 材料色散：不同波长的光行进速度不同。 波导色散：发生原因是光能量在纤芯及包层中传输时，会以稍有不同的速度行进。在单模光纤中，通过改变光纤内部结构来改变光纤的色散非
13、常重要。,常见光纤名词,光纤类型,G.652光纤 即常规单模光纤，在1310nm波长工作时，理论色散值为零；在1550nm波长工作时，传输损耗最低，但色散系数较大。单通路速率达到STM-64时，需要采取色散调节手段。 G.653光纤 在1550nm波长工作时性能最佳，又称为色散移位光纤。零色散点从1310nm移至1550nm波长区。 G.654光纤 截止波长移位的单模光纤，它的设计重点是降低1550nm波长处的衷减。主要应用于需要很长再生段距离的海底光纤通信。 G.655光纤 又称之为非零色散移位单模光纤，零色散点移至1570nm或15101520nm附近，使1550nm处具有一定的色散值。色
14、散受限距离达数百公里。可以有效的减少波分复用系统的四波混频的影响。,常见光纤名词,散射 由于光线的基本结构不完美，引起的光能量损失，此时光的传输不再具有很好的方向性。,光纤系统基础知识,一、基本光纤系统的构架及其功能介绍： 1.发送单元：把电信号转换成光信号； 2.传输单元：载送光信号的介质； 3.接收单元：接收光信号并转换成电信号； 4.连接器件：连接光纤到光源、光检测以及 其它光纤。,光纤系统基础知识,二、基本光纤系统方框图：,常用连接器类型,常用连接器类型,FC Type,SC Type,SC2 Type,FDD Type,常用连接器类型,BICONIC Type,D4 Type,SMA
15、 905 Type,SMA 906 Type,MINI BNC Type,连接头端面类型,无源器件,耦合器（coupler） 主要功能再分配光信号 重要应用在光纤网络 尤其是应用在局域网 在波分复用器件上应用,无源器件,耦合器 以图形表示,无源器件,波分复用器 WDMWavelength Division Multiplexer 在一条光纤中传输多个光信号，这些光信号频率不同，颜色不同。波分复用器就是要把多个光信号耦合进同一根光纤中；解波分复用器就是从一根光纤中把多个光信号区分出来。,无源器件,波分复用器（图例）,发送单元,接收单元,光放大器,0,1输入 （信号弱）,1输出 （信号强）,光放大
16、器,波分复用器,耦合器,1,光源,监测,1.振幅：脉冲的高度在光纤系统中表示光功率能量。 2.上升时间：脉冲从最大振幅的10%上升到90%所需要的时间。 3.下降时间：脉冲从振幅的90%下降到10%所需要的时间。 4.脉冲宽度：脉冲在50%振幅位置的宽度，用时间表示。 5.周期：脉冲特定的时间，就是完成一个循环所需要的工作时间。 6.消光比：1信号光功率与0信号光功率的比值。,光纤数字通信,光纤通信中常用单位的定义： 1. dB = 10 log10 ( Pout / Pin ) Pout :输出功率 ; Pin :输入功率 2. dBm = 10 log10 ( P / 1mw) 是通信工程
17、中广泛使用的单位； 通常表示以1毫瓦为参考的光功率； example: 10dBm表示光功率等于100uw。P=0.1mw 3. dBu = 10 log10 ( P / 1uw),光纤数字通信,射频知识 功率/电平（dBm）：放大器的输出能力，一般单位为W、mW、dBm。dBm是取1mw作基准值，以分贝表示的绝对功率电平。 换算公式： 电平（dBm）=10lgmW 5W 10lg5000 = 37dBm 10W 10lg10000 = 40dBm 20W 10lg20000 = 43dBm 1W 10lg? = ?dBm 2W 10lg? = ?dBm,功率单位mw和dbm的换算表,功率单位
18、mw和dbm的换算表,1、dB dB是一个表征相对值的值，纯粹的比值，只表示两个量的相对大小关系，没有单位，当考虑甲的功率相比于乙 功率大或小多少个dB时，按下面计算公式：10log（甲功率/乙功率），如果采用两者的电压比计算，要用20log（甲电压/乙电压）。 例 甲功率比乙功率大一倍，那么10lg（甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是说，甲的功率比乙的功率大3 dB。反之，如果甲的功率是乙的功率的一半，则甲的功率比乙的功率小3 dB。,2、dBi 和dBd dBi和dBd是表示天线功率增益的量，两者都是一个相对值，但参考基准不一样。dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为
19、偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2.15。 例 对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi（一般忽略小数位，为18dBi）。 例 0dBd=2.15dBi。,3、dBc dBc也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。一般来说，dBc 是相对于载波 （Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与载波功率的相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及耦合、杂散等的相对量值。 在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。,4、dBm dBm是一个表示功率绝
20、对值的值（也可以认为是以1mW功率为基准的一个比值），计算公式为：10log（功率值/1mw）。 例 如果功率P为1mw，折算为dBm后为0dBm。 例 对于40W的功率，按dBm单位进行折算后的值应为： 10log（40W/1mw）=10log（40000）=10log4+10log10000=46dBm。 5、dBw 与dBm一样，dBw是一个表示功率绝对值的单位（也可以认为是以1W功率为基准的一个比值），计算公式为：10log（功率值/1w）。dBw与dBm之间的换算关系为：0 dBw = 10log1 W = 10log1000 mw = 30 dBm。 例 如果功率P为1w，折算为d
21、Bw后为0dBw。,总之，dB，dBi, dBd, dBc是两个量之间的比值，表示两个量间的相对大小，而dBm、dBw则是表示功率绝对大小的值。在dB，dBm，dBw计算中，要注意基本概念，用一个dBm（或dBw）减另外一个dBm（dBw）时，得到的结果是dB，如：30dBm - 0dBm = 30dB。 一般来讲，在工程中，dBm（或dBw）和dBm（或dBw）之间只有加减，没有乘除。而用得最多的是减法：dBm 减 dBm 实际上是两个功率相除，信号功率和噪声功率相除就是信噪比（SNR）。dBm 加 dBm 实际上是两个功率相乘。,三.介质波导,Dielectric Waveguide,频率
22、的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现，色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求,3.1、圆柱介质波导的场方程 3.2、介质波导模式 3.3、截止条件 3.4、相速,三.介质波导,介质波导从理论方面着手将首推Hondros和Debye(1910)1966年作为光纤使用，1970年低耗光纤获得发展。,一、圆柱介质波导的场方程,圆柱介质波导属于开波导系统(Open Waveguide System)，因而求解区域自然是全空间(full space),半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空间是2，0，所给出的z轴与圆柱轴重合，见图29-1所示。,图 29-1 圆柱介质波导,我们采
23、用,(29-1),(29-2),按照一般习惯，也可写成,(29-3),一、圆柱介质波导的场方程,其中,(29-4),ni也称为折射率，考虑到波导系统 (我们只考虑入射波)。有,(29-5),一、圆柱介质波导的场方程,于是进一步写出,(29-6),应用分离变量法求解，在圆柱坐标系中具体为,(29-7),一、圆柱介质波导的场方程,省略e-jz因子，令,上述假定常称之为分离变量法，于是又导出两个常微分方程,(29-8),(29-9),一、圆柱介质波导的场方程,因为介质波导的开波导特点，对于介质波导内部，有,必定是驻波型解，只能是第一类Bessel函数。而在介质波导外部，有,它又必须是衰减场，只能取第
24、二类修正Bessel函数。,(29-10),(29-11),一、圆柱介质波导的场方程,也就是根据r=0和r=的边界条件，我们自然省去了Nm(r)(Neumann)函数和Im(r)函数,Bessel函数 修正Bessel函数,图 29-2 Bessel函数和修正Bessel函数,一、圆柱介质波导的场方程,(29-12),(29-13),其中,(29-14),一、圆柱介质波导的场方程,(29-9),根据边界r=a的条件(注意开波导系统是连续条件),(29-15),于是可以得到,(29-16),一、圆柱介质波导的场方程,其中,(29-17),(29-18),一、圆柱介质波导的场方程,这样(29-13
25、)式变为,(29-19),(29-20),一、圆柱介质波导的场方程,回忆起横向分量采用纵向分量表示的不变量矩阵,(29-21),一、圆柱介质波导的场方程,(29-22),一、圆柱介质波导的场方程,边界条件是r=a时,很容易导出,(29-23),(29-24),一、圆柱介质波导的场方程,其中,方程(29-24)称为求模数的色散方程或特征方程，由此导出传播因子。,一、圆柱介质波导的场方程,(29-24),已知知道,因此有,(29-25),(29-26),二、介质波导模式,也即,于是，特征方程(29-24)又可改写成,(29-27),(29-28),(29-29),二、介质波导模式,我们引入归一化频
26、率,case 1 m=0的情况，由特征方程(29-29)知道,(29-30),(29-31),(29-32),二、介质波导模式,(29-29),(29-12),其中，n表示场沿半径方向分布的最大值个数。它可以分成两套独立分量：,case 2 m0情况,二、介质波导模式,左右两边均除以1也可写出,式(29-33)是以1为未知数的二次方程，解出,归结起来,(29-33),(29-34),二、介质波导模式,如果n1n2时,介质波导的最大特点是Ez和Hz会同时存在，从概念上只有这样才会满足阻抗条件，这时，式(29-35),定义,(29-35),(29-36),二、介质波导模式,则介质波导内的纵向场分量
27、可表示为,其中,(29-37),(29-38),二、介质波导模式,对应的横向分量,(29-39),二、介质波导模式,观察(29-36)定义式和(29-35)的近似关系，得到,(29-40),二、介质波导模式,(29-35),(29-36),从上面分析已经知道，介质波导存在,TE0n， TM0n， EHmn， HEmn模式,要满足上述方程,K2K1,(29-41),(29-42),三、截止条件,金属波导中截止条件,介质波导中截止条件,kc2=0,金属波导截止时，波沿z方向无传播只是振幅衰减，同时因为是封闭的，外部无电磁场。介质波导截止时kc20，波沿r方向有辐射，且沿z方向仍有传播称为辐射模。
28、所以kc2是波导外无辐射场的条件。,(29-43),(29-44),三、截止条件,case 1 m=0时,TEon模 1(u)=2(w)可写成,(29-45),(29-46),三、截止条件,原因是kc20, w=0, TE0n， TM0n模截止条件都可写为,J0(u0n)=0,case 2 m0且m=1，特征方程变为,(29-47),(29-48),(29-49),三、截止条件,TMon模,十分明显，有,计及1和2定义式,可知HE1n模条件是,J1(u1n)=0,(29-50),(29-51),(29-52),根据Bessel函数递推公式，又有,(29-53),三、截止条件,(29-24),当
29、n=1即HE11模,u11=0,HE11模无截止波长,HE11模是圆柱介质波导的基模，若2=0则在截止条件,传播速度是光速。,(29-54),(29-55),(29-56),三、截止条件,可得到相速,其中，mn是Jm(kc1a)的根值。介质波导中波速在 之间。金属波导和介质波导之比较,(29-57),(29-58),四、相速,金属圆柱波导,介质圆柱波导,封闭内区域求解,全空间分区域求解,四、相速,四、相速,四、相速,4.1、阶跃光纤模型 4.2、近似特征方程 4.3、光纤模式 4.4、截止条件 4.5、功率传输,四.光 纤,四.光 纤,Optical Fiber,光纤(Optical Fibe
30、r)即光导纤维，我们讨论通信所用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1；层半径为b，折射率为n2；外部空气折射率为n0，并满足,实际上是波导多模光纤,到rb认为已衰减完。我们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下，我们只要分两层考虑。,(30-1),一、阶跃光纤模型,利用上面假定，将求近截止区和远离截止区的本征值简单近似解。,图 30-1 阶跃光纤,二、近似特征方程,根据两层的特点，完全可用上讲“介质波导”的有关结果。 定义归一化频率,如果计及n1n2为简化条件,(30-2),则,上面推导中已考虑,u和w是光纤的基本参量，v决定传输的模数，它与光波频率成正比，（ ）,
31、二、近似特征方程,(30-3),(30-4),在29讲中已给出特征方程,其中,且进一步导出了,二、近似特征方程,(30-5),(30-6),引入弱光导纤维条件(n1n2)/n11，即n1n2(1=2)，特征方程(30-6)简化为,具体给出1的解,或者写成,二、近似特征方程,(30-7),(30-8),(30-9),最后得到简化特征方程,由Bessel函数递推公式,二、近似特征方程,(30-10),(30-11),于是,修正Bessel函数也有递推关系,二、近似特征方程,(30-12),可得到,把(30-12)和(30-13)式代入简化特征方程(30-11),二、近似特征方程,(30-13),在
32、弱光导纤维n1n2、v2=u2+w20或者u2w2 于是有近似特征方程(色散方程),特别对于case m=0,它可以简化为,二、近似特征方程,(30-14),(30-15),三、光纤模式,和金属波导不同，光纤属于介质波导,类型可分为TEon、TMon、EHmn和HEmn模式。特别对于弱光导纤维，还有满足相同近似特征方程的简并模组成LP模。,Case 1 TEon和Tmon模,图 30-2 TEon和TMon模,三、光纤模式,Case 2 HEmn，EHmn模；再写出特征方程 上式取HEmn模 EHmn模,三、光纤模式,(30-16),(30-17),TE0n模 TM0n模,HE11模是光纤基模
33、.,图 30-3 HE11模,三、光纤模式,Case3 LP模式 LP(线极化模Linearly Polarized Mode)是Gloge根据满足相同近似特征方程,其相位周数简并而提出的。 LP模命名EHmn，HEmn(m1)均有sinm和cosm简并,三、光纤模式,三、光纤模式,三、光纤模式,四、截止条件,从上面的论述可以看到，光纤中模式的特性可以用3个特征参数u、和 来描述，u表示模式场在纤芯内部的横向分布规律，表示模式场在纤芯外部的横向分布规律， 是轴向的相位常数。一般根据特征方程确定其中一个参数，然后根据式 求出另外两个参数。但是，各个模式的特征方程是需要数值求解的超越方程，下面讨论
34、两种极限情况，即光纤的截止条件和远离截止条件。,四、截止条件,在正常情况下，K0n2K0n1，纤芯外层场随指数规律Km(r)衰减，这时电磁能量集中在纤芯之内。然而如果,这时场能量逸出外层成为辐射模式,称为截止条件。,(30-18),(30-19),光纤模式截止条件,四、截止条件,四、截止条件,随着光纤的归一化频率v的增加，传播模式的径向归一化衰减常数越来越大，这就意味着模式在包层中的径向衰减越来越快，其能量越来越往纤芯集中，当v和足够大时，传播模式的能量基本集中于光纤的纤芯之中，这种状态称为远离截止状态。因此，0和v0的极限情况，称为远离截止条件，如图所示,为使正常模能传播，应满足w0，这称为
35、远离截止条件。,远离截止条件,四、截止条件,w=kc2a,特别是基模HE11模的远离截止条件为J0(u01)=0，即,TE01，TM01和HE21的远离截止条件均为J1(u)=0，即,于是可画出工作模式图。,四、截止条件,(30-20),(30-21),图 30-4 工作模式图,四、截止条件,五、功率传输,光纤中一个重要指标是希望能量集中于纤芯。 定义功率集中度,其中，P芯表示纤芯内的功率，P总表示全部功率，一般要求1。 光纤横截面(r0，)的Poynting Vector是,(30-22),其中 号对应HEmn模；+号对应EHmn模,积分得到,五、功率传输,(30-23),(30-24),(30-25),五、功率传输,(30-26),(30-27),特别要提出TMon，TEon和HE2n模在截止时芯内功率P芯=0，只有包层(ra, b)中有功率传输；而主模式截止时,芯内仍有功率传输。 传输模式(对多模光纤)总数N有估计公式,作为例子,当a=55m，=1，=2m时,第四次作业,一、试根据介质波导（圆柱形）电场方程，推导特征方程为：,二、试比较介质波导中的模与金属波导中的模有何不同？,参考文献：,王勇. 光纤通信基础知识 喻志远.导波理论基础 梁昌洪.简明微波,