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1、第十四章 整式的乘法与因式分解,14.2 乘 法 公 式,14.2.2 完全平方公式 第1课时,1.知道完全平方公式的特点,能用完全平方公式进行整式乘法的运算. 2.经历观察、计算并运用几何拼图验证完全平方公式的过程,增强自己的观察能力、计算能力,从中体会数形结合的思想. 3.重点:完全平方公式的探究及应用.,14.2.2 完全平方公式 第1课时,完全平方公式,完成教材本课时“探究”,并解决下面的问题.,1.观察“探究”中的四个关系式及你的计算结果,说说等式左边的式子有什么特点,等式右边的多项式有什么特点.,p2+2p+1,m2+4m+4;,p2-2p+1,m2-4m+4,+,2.用多项式的乘
2、法法则推导(a+b)2和(a-b)2. (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2 2ab+b2; (a-b)2=(a-b)(a-b)=a2 2ab+b2.,-,【归纳总结】两数的和(或差)的平方,等于它们的 ,加上(或减去)它们的积的 倍.完全平方公式的特征:左边是一个二项式的 ;右边是一个 项式,首尾两项是公式左边两项中 ,中间一项为 ,两个公式仅是一个 的不同.,平方和,2,完全平方,三,每一项的平方,两项乘积的2倍,“符号”,【预习自测】( )2=x2-4xy+4y2,( )2 =9a2- +16b2.,x-2y,3a-4b,24ab,完全平方公式的几何意义,观察教材“思考1”,根据下图
3、,解决下列问题.,1.图1中你能根据正方形的面积公式直接求出大正方形的面积吗?,2.图1中的大正方形还等于哪几个图形的面积的和?怎样求?,3.由1,2你可以得到什么结论?,4.你能仿照(1)(2)(3)探究图2的结论吗?,【讨论】解决教材本课时“练习”前的“思考”.,【预习自测】下列各式中,不能用完全平方公式计算的是 （ ）,A.(b+2a)(-2a-b) B.(a-b)(b-a) C.(-x2+y2)(x2-y2) D.(a-2b)(a+2b),D,22,5,如果x2+ax+121是一个完全平方式,则a的值为 .,(1)若(x+ )2=9,则(x- )2= . (2)已知(a+b)2=11,(a-b)2=9,则ab的值是 .,计算:(1)(19.9)2;(2)(x+y)2.,(1)计算:(3m-4n)2;(3m+4n)2;(-3m-4n)2;(-3m+4n)2. (2)探究问题(1)中规律,利用(1)的规律判断(-3a-b)2与(3a+b)2, (2a-b)2与(-2a+b)2的关系.,已知a+b=3,ab=-12,求a2-ab+b2的值.,变式训练已知a+b=5,ab=12,求2(a2+b2)的值.,【方法归纳交流】(a+b)2与(a-b)2有什么关系?a2+b2与(a+b)2,(a-b)2分别有什么关系?,