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1、实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我 们是学习数学的主人,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛 物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值， 是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时
2、，函数有最 值，是 。 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。,直线x=3,(3 ，5),3,小,5,直线x=-4,(-4 ，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,基础扫描,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,课题,问题1. 我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。,自主探究,（2）若矩形的一边x长分别为15米、20米、25米，它的面积s分别是多少？,（1）若矩形的一边x
3、长为10米，它的面积s是多少？,1.表格中s与x之间是一种什么关系？,2.在这个问题中，x只能取10，15，20，25这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？有范围吗？,3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？,问题2. 我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。小勇的爸爸让他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。请你帮小勇设计一下。,合作交流,解：由题意，得：s=x(30-x),即s与x之间的函数关系式为： s=-x2+30x,配方，得：S=-(x-15)2+225,又由题意，得：,解之，得：,当x=15时
4、，s有最大值。,当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。,问题3 我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,我来当设计师,牛刀小试,解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s=x2+30x 这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得： 解之，得： 当x=30时，s最大值=450 当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。,问题4 我们年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱
5、笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。,解：由题意，得： 即s与x之间的函数关系式为： s=x2+30x 这个二次函数的对称轴是：x=30 又由题意，得： 解之，得： 当x 30时，s随x的增大而增大。 当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？我的困惑是？,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,