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1、相交线,点与直线有两种位置关系：,A,P,m,点 P在直线m上，,点A在直线m外，,或者说，直线m不经过点A；,或者说，直线m经过点P.,直线与直线在同一平面内也有两种位置关系：,1. 两条直线相交。,2.两条直线互相平行。,特别地，两条直线互相垂直.,相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 我们先来研究相交线。,如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。,该公共点叫做这两条直线的交点。,观察、讨论,1、如图直线AB、CD相交于点O，,O,A,B,C,D,2、图中找出的四个角1、 2、 3、 4，它们的位置有什么关系？,1,2,3,4,
2、说出图中有几个角？,观察、讨论,O,A,B,C,D,1,2,3,4,1和2,2和3,3和4,4和1,都有公共顶点，还有一条公共边 ，并且另一条边在同一条直线上.,1、邻补角定义：两条直线相交，不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做邻补角,观察、讨论,O,A,B,C,D,1,2,3,4,1和3,2和4,它们是直线AB、CD相交得到的,都有公共顶点，没有公共边.,2.对顶角定义：两条直线相交，有一个公共顶点没有公共边的两个角叫做对顶角.,议一议,对顶角有什么特点？,顶点相同，角的两条边互为反向延长线,（1）如图，点O、P是直线AB上的两点，,火眼金睛,火眼金睛,（2）如图，点O是直线AB上
3、的一点，,图中1的邻补角有几个？哪几个？,12 180,2 4,同理可得：1 3,是什么关系的角？,你有什么结论？,2 和4,相等,14 180,对顶角的性质: 对顶角相等.,O,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,已知：直线AB与CD相交于O点(如图)。 求证:1=3、 2=4,证明：直线AB与CD相交于O点,1+2=180、 2+3=180,1=3,同理可得：2=4,（已知）,（邻补角定义）,（同角的补角相等）,达标测试,一、判断 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的
4、三个角也是直角。 （ ）,二、选择 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。AOC和BOE是对顶角； B。COE和AOD是对顶角； C。BOC和AOD是对顶角； D。AOE和DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是BOC的平分线且BOE=50度， 那么AOE=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。,A,B,C,D,O,E,C,C,1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个， 而补角则可以有 个。,一,两,无数,三、填空题,2、右图中AOC的对顶角是 , 邻补角是 .,DOB,AOD和COB,3、若1与2是对顶角，1=160，则2
5、=_0； 若3与4是邻补角，则3+4 =_0,4、若1与2为对顶角，1与3互补，则2+3= 0,5、如图1，2与3互为邻补角，1=2，则1与3的关系为 。,图1,16,180,180,互补,6、如图，直线AB、CD交EF于点 G、H，2=3，1=70度。 求4的度数。 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,6、如图1，直线AB、CD交 EF于点G、H，2=3， 1=70度。求4的度数。 解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代换） 又
6、 （已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定义）,A,C,D,B,E,F,G,H,1,2,3,4,1,对顶角相等,已知,70,2=3,70 ,等量代换,3,110 ,邻补角,解：AOC=50（已知） AOD=180AOC=18050 =130（邻补角的定义） OE平分AOD（已知） DOE=1/2AOD=1302=65 （角平分线的定义）,五、下列说法是否正确？为什么？ （1）有公共顶点的两个角是对顶角。,答：不正确。如图，AOB与COD有 公共顶点O，但它们不是对顶角。,（2）有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。,答：不正确。如上图，AOB与COD有公共顶点O，而且 没有公共边，但它们不是对顶角。,（3）相邻的两个角是邻补角。,答：不正确。如图，AOB 与BOC 有 公共顶点和一条公共边，是相邻的两 个角，但不互补，所以不是邻补角。,归纳小结,对顶 角相 等,邻补 角互 补,有公共顶点;,没有公共边,两条直线相交形成的角；,两条直线相交而成；,有公共顶点;,有一条公共边,都是两条直线相交而成的角；,都是成对出现的,都有一个公共顶点；,两直线相交时， 对顶角只有两对 邻补角有四对,有无公共边,再见,