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1、15.4图形的全等,学习目标:,1.理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换（平移、旋转、对称）之后两个图形能够完全重合。,2.经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形，三角形）的特征。,学习重点、难点：,重点：认识图形的全等，领会其特征。 难点：对全等图形的识别。,观察下面的图形：,从这组图中你看出 了什么规律？,每组图形中的每个图形的形状、大小都一样,能够完全重合的两个图形叫做全等图形。,全等图形,能够完全重合的图形称为全等图形,定义:,说一说：,1、说说你生活中见过的全等图形的例子。,议一议：,2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什 么？与同伴进行交流。,全等图形的特
2、征是：能够完全重合。,两个图形形状相同，但大小不同；,两个图形面积相同，但形状不同。,它们不能重合，不是全等图形,议一议：,3、如果两个图形全等，它们 的形状与大小一定相同吗？,全等图形的形状与大小都相同,1.两个能够完全重合的图形称为全等图形。,2.图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换，前后两个图形是全等图形。,3.两个全等图形经过翻折、旋转或平移这三种基本的变换后一定能够完全重合。,小试身手,下列说法是否正确,并简要说明理由:,(1) 边长相等的正方形都是全等图形;,(2) 同一面中华人民共和国国旗上,4个小五角星都是全等图形.,(3) 面积相等的两个三角形是全等三角形,(4) 两个全
3、等三角形的面积相等,(）,（ ）,（）,（ ）,(5) 半径相等的两个圆是全等图形,（ ）,观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？,思考,新概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角,A,B,C,D,E,A1,B1,C1,D1,E1,五边形ABCDE 五边形A1B1C1D1E1,s,=,对应边,全等多边形：能够完全重合的多边形,AB A1B1,BC B1C1,CD C1D1,DE D1E1,EA E1A1,=,=,=,=,=,对应角,A A1,B
4、 B1,C C1,D D1,E E1,=,=,=,=,=,全等于,全等多边形的对应边、对应角分别相等,实际上这也是我们判定全等多边形的方法，即_的两个多边形全等,对应边、对应角都分别相等,全等图形的形状与大小都相同,三角形是特殊的多边形，因此：,1、能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,2、全等三角形的对应边、对应角分别相等！,3、同样，对应边、对应角分别相等的三角形全等！,“全等”用符号“ ”表示,比如ABCDFE,记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。,全等多边形的性质：,全等多边形的对应边、对应角分别相等,全等多边形的判定方法：,如果两个多边形的边、角分别对应相等
5、，那么这两个多边形全等。,全等三角形的性质：,全等三角形的对应边、对应角分别相等,全等三角形的判定方法：,如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。,说一说,表示方法：,记作：ABC ABC,如图15.4.4中的两个三角形是全等的,图15.4.4,（1）如果ABC DEF，那么你可以得到：,（2）如果具备：,A=D，B=E，C=F。,A,B,C,D,E,F,那么可以得出 ABC DEF 。,想一想,如图,AB=DE，BC=EF，AC=DF；,考考你：已知ABCDEF， ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm,求DF的长度。,解： ABCDEF （已知） AC=
6、DF。(全等三角形的对应边相等） ABC的周长是40cm, AB=10cm,BC=16cm, （已知） AC=40-10-16=14（cm）， DF=14cm。,脑筋动多多方法想多多,A,B,C,D,E,F,练一练,如图,已知 ABC和 DCB全等,AB和DC是对应边,BC是公共边,说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.(课本P91第7题),B,D,A,C,请指出下列各图中的全等三角形， 并说出对应顶点、对应边、对应角：,A,B,C,D,A,B,C,D,（1）,（2）,O,练一练,做一做:,沿着右边图中的虚线，分别把右面的图形划分为两个全等图形，并与同伴进行交流。 (至少找出两种方法),图形一,图形二,做一做:,我们看看下面的几种划分方法，与你的划分,方法对比一下，看看自己是如何划分的。,图形一划分方法,做一做:,图形二划分方法,做一做:,图形二划分方法,回顾小结：,1、本节主要学了哪几种图形：,2、图形的三种基本的运动,翻折、旋转、平移,明确这三种运动方式，可以让我们容易地找出对应边、对应角,3、全等多边形、全等三角形的对应边，对应角有什么特征？,相等,注意：书写时，对应字母应写在对应位置！,全等图形，全等多边形，全等三角形,谢 谢,最后祝愿同学们 学习快乐生活开心,