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1、11.2 三角形全等的判定(一),公主岭四中 张蕾,知识回顾,1、 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2、 已知ABC ABC ，找出其中相等的边与角,AB=, , , ,已知 ABC ，能画一个三角形与它全等吗？怎样画？,先量出三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边，角分别和已知三角形的对应边和对应角相等。,有没有更简单的办法呢?,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,1. 只给一个条件（一组对应边或一组对应角）画出的三角形一定全等吗？,（2）三角形的一个内角为30一条边4cm。,
2、（3）三角形的两个内角分别为30和50.,（1）三角形的两条边分别为4cm、6cm.,探索三角形全等的条件,1.只给一条边时；,3,3,只给一个条件,45,45,2.只给一个角时；,3cm,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 不一定全等.,如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,两边；,两角。,一边一角；,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一个内角为30,一条边为4cm时,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个
3、内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,如果给出三个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,2、画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？,画法: 1.画线段AB=3;,2.分别以A、B为圆心,4和6长为半径
4、画弧,两弧交于点C;,3. 连接线段AC、BC.,结论:三边对应相等的两个三角形全等.,可简写为边边边或SSS,思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC ( ),AB=AD ( ) BC=CD ( ), ABC ADC（SSS）,证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,A,C,B,D,分析：要证明两个三角形
5、全等，需要那些条件？,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD（公共边）,ABDACD（SSS）,例2 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,若要求证：B=C，你会吗？,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=B
6、F+DB 即 AB=DF,如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：ABC AED。,证明：BD=CE BD-CD=CE-CD，即BC=ED。,练一练,已知：如图，AD=BC，AC=BD， 求证： OCDODC,练一练,我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。,例2：已知AOB 求作：AOB=AOB,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法：1、以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D； 2、画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3、以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4、过点D画射线OB，则AOB
7、=AOB,通过这节课的学习，你有什么收获？,练习3、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,D,A,B,C,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在
8、ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2。,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = BD =,ABD （ ）,S S S,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ， 还需要条件,A,E,B D F C,