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1、第十一章 全等三角形,【活动1】练一练,1. ABC沿AC翻折得到ADC，若B=75， 则D= .,2. ABC沿BC平移得到DEF,若BC=8，EC=5， 则CF= .,3. ABCADE，C=E，若BAC=105， DAC=75，则CAE= .,75,3,35,归纳1,全等三角形,对应边相等 对应角相等,平移、翻折、旋转,【活动2】利用图形语言挖掘隐含条件判定全等,5（教材15页3题）如图，AB=AC,AD=AE. 求证B=C.,6（教材16页10 题）如图，AC和BD相交于点O， OA=OC，OB=OD.求证DCAB.,4（教材15页1题）如图，AB=AD,CB=CD. 求证ABCADC
2、 .,归纳2,公共边，公共角，对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,全等三角形,对应边相等 对应角相等,平移 翻折 旋转,三角形全等条件 （SSS 、 SAS ASA 、 AAS）,已知条件,图形语言隐含条件（公共边， 公共角 ，对顶角),7.如图，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 .,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：添加条件的题目，首先要找到已具备的条件,这些条件有些是题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.,【活动3】添条件判全等,8. 如图，已知AC=BD， 要使ABCDCB，
3、根 据“SSS”需要添加条件 ；根据“SAS”需要添 加条件 .,已知条件,隐含条件,增添条件,AC=BD,BC=CB,AB=CD,ABC=DCB,AB=CD,ABC=DCB,据SSS,据SAS,9.如图，已知A=C，要使ABOCDO， 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件 .,已知条件,隐含条件,增添条件, A= C, AOB= COD,OA=OC,OD=OB或DC=AB,OA=OC,OD=OB 或DC=AB,归纳3,全等三角形,三角形全等条件 （SSS 、 SAS 、ASA 、AAS）,已知条件,图形隐 含条件（公共边，公共角， 对顶角）,增添条件,【活动4 】转化间
4、接条件，判断全等,10.（教材10页2题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=D.,分析：要证A=D，只要证ABFDCE即可.,读题标图，分析已知条件.,由已知BE=CF， 可得BE+EF=FC+EF， 即BF=EC，据SAS即可判定全等.,证明：BE=CF，,BE+FE=CF+EF，,即BF=CE.,在ABF和DCE中， ABFDCE(SAS)， A=D(全等三角形对应角相等）.,10.（教材10页2题）如图，点E、F在BC上，BE=CF，B=C，AB=DC.求证A=D.,证明： CAE=BAD，,CAE+BAE=BAD+BAE，,即BAC=DAE.,又B=D，
5、AC=AE，,ABC ADE， AD=AB（全等三角形对应边相等）.,根据“AAS”,就可以得到,11.如图，CAE=BAD，B=D，AC=AE.求证AD=AB.,12（教材17页12题）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE,FCAB. AE与CE有什么关系？证明你的结论.,分析：由FCAB可得A=ECF, ADE=F. 由已知DE=FE可得ADECFE， 即可证出AE=CE.,归纳4,全等三角形,三角形全等条件 （SSS 、 SAS 、ASA 、AAS）,已知条件,图形隐 含条件（公共边公共角 对顶角）,间接条件,对应边相等 对应角相等,利用线段和差证出对应边相等；利用角的和差
6、或平行线的性质证出对应角相等.,转化,【活动5】归纳小结，总结方法,1.本节课主要解决了哪些问题?你对解决全等的习题有了哪些认识？ 2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?,【活动6】课后检测,1. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，AC=BD， M=N，BMCN. 求证：AMCN.,2.已知1=2，AE=AC，请再补充条件（写一个即可），使ABCADE，并加以证明.,检测1题,检测2题,【活动7】布置作业：,教材16页11题，17页13题.,备选习题 1. 如图，AD、BC相交于点O，A=D，若不再添加任何字母和辅助线，且只添加一个条件，使得ABODCO，则下列添加的条件：AB=CD ；B=C； OA=OD； BO=CO，其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE； D=C； B=E； BC=ED，其中能使ABCAED的条件有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个,谢谢!,