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1、带电粒子在复合场中的运动,一、电场力、洛伦兹力的特点,1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用。 2.电场力的大小，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小sin，与电荷运动的速度大小和方向均有关。 3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直。 4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向；而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小。 5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。,二、带电
2、粒子在复合场中运动和受力分析,1.复合场：指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。 2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为时，粒子将做匀速直线运动或静止。 3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。 4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。 5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用功能关系来处理。,三、判断是否要考虑重力,重力考虑与否分三种情况： (1)微观的基本粒子，如电子、质子、离子等一般可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实
3、际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力。 (2)是否要考虑重力在题目中有明确的交待。 (3)若看不出是否要考虑重力，可在进行受力分析与运动分析时，先做出假设，再由结果来分析，是否要考虑重力.,例1.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60O一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30O角的方向射人磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进区，最后再从A4处射出磁场已知该粒子从射人到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大
4、小(忽略粒子重力),题型1 磁场与磁场的衔接,题型2 电场与磁场的衔接,例2.如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面（纸面）向外。一电量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点1时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的 点进入磁场，并经过轴上处的点。不计重力。求 （1）电场强度的大小。 （2）粒子到达时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。,解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有：,qE ma ,v0t 2h ,由
5、、式可解得：,（2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x轴的夹角，则有：,由、式得：,v1v0 ,由、式得：,（3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律有：,此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2OP3，45，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得：,由、可得：,方法1 应用动力学,例3.如图所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,其质量为m,带电量为+q,小球可在棒上滑动,将此棒竖直放在互相垂直,且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度为E
6、,磁感应强度为B,小球与棒的动摩擦因数为,求小球由静止沿棒下落过程中的最大加速度和最大速度.(设小球电量不变),解：分析小球的受力如图,分析物体的 受力和运动可知，当物体速度等于零时，洛伦兹力最小，摩擦力最小，加速度最大。即： mg-f=ma f=N N=Eq a=(mg-Eq)/m 当物体的加速度为零时速度最大，有: mg-f=0 f=N N=Eq+Bvq 解得：v=(mg-Eq)/Bq,方法2 应用功能关系,例4.如图所示,水平向左的匀强电场E=4V/m,垂直纸面向里的匀强磁场B=2T,质量m=1g的带正电的小物块,从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速度滑下,滑行0.8m到N点时离开竖直壁做曲线
7、运动,在P点时小物块瞬时受力平衡,此时速度与水平方向成450,若P与N的高度差为0.8m,求: (1)物块沿壁下滑过程中摩擦力所做的功； (2)P与N的水平距离。,解:（1）小物块离开竖直壁时，分析其受力可知， 物块在竖直下滑过程中，由动能定理可得：,（2）物块运动到P点时的受力如图，由平衡条件可得：,从P点到N点的过程中由动能定理可得：,练习1. 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L，偏转角度均为，求 EB,解：在电场中偏转：,在磁场中偏转：,练习2空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质
8、量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为L。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求： （1）电场强度的大小。 （2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。,题型3 电场与磁场的转换,由题意可知：y = x =R,解：由几何知识可知：L2 = 2R2,粒子在磁场中，洛仑兹力充当向心力。有 Bqvv2 / R,粒子在电场中做类平抛运动,X轴方向 有：X= a t22 由牛顿第二定律得 Eq = ma,Y轴方向有：y = v t,练习3.如图，xoy平面内的圆O与y轴相切于坐标原点0,在该圆形区域内，有与y轴平行的匀强电场和垂直于圆面的匀强磁场,个带电粒子(不计重力)从原点O沿x轴进入场区，恰好做匀速直线运动，穿过场区的时间为To若撤去磁场，只保留电场，其它条件不变，该带电粒子穿过场区的时间为To2若撤去电场，只保留磁场，其它条件不变，求：该带电粒子穿过场区的时间,