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1、2.2.2 指数函数,有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个, ,1个这样的细胞分裂x次后得到y个细胞。,？：你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式 吗？,情景1:,解：细胞个数y与细胞 分裂次数x的函数关系式是 y=2x,情景2:,庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。,解：木棒长度y与经历天数x的关系式是,设问1：,这两类函数有什么区别?,你能从以上两个解析式中抽象出一个更具有一般性的函数模型吗？,结论：y=ax，这是一类重要的函数模型，并且有广泛的用途，它可以解决好多生活中的实际问题，这就是我们下面所要研究的一类重要函数模型。,一、指数函数的概
2、念：,一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,注：（1）函数的表达形式,注：（1）指数函数的表达形式,常数,自变量,系数为1,y1 ax,一、指数函数的概念：,一般地，函数y=ax (a0，a1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。,注：（2） 为什么要规定 a0，a1?,当a=0时，若x0 则 若x0 则 当a0时， 当a=1时，,为了便于研究，规定：a0 且a1,y=ax 中a的范围：,注：（2）a的取值范围,例1、判断下列函数是否是指数函数,思 考 题:,已知函数 y= 是指数函数，那么a的取值范围你能算出吗？,设问2：我们研
3、究函数的性质，通常都研究 哪几个性质？通过什么方法去研究？,设问3：得到函数的图象一般用什么方法？,列表、求对应的x和y值、描点作图,定义域、值域、单调性、奇偶性,图象,两函数图象有什么共同点，又有什么不同特征?,影响函数图象特征的主要因素是什么？,定义域：,值域：,奇偶性：,在R上是增函数,在R上是减函数,单调性：,R,非奇非偶函数,定点： 过点（0，1）,x0时，y1; x0时,0y1,x0时，01,图 象,性 质,定义域：,R,值域：,奇偶性：,非奇非偶函数,定点： 过点(0，1),单调性：,指数函数图象与性质的应用：,和 分析：（3）,比较大小的方法：,构造函数法： 数的特征是同底不同
4、指(包括可转化为同底的数);利用指数函数的单调性比较. 搭桥比较法: 用特殊的值0或1来连接两数进行比较. (3)作差(商)比较法,a,b,c,d,当x=1时，对应的函数值就是:a,b,c,d,当指数x都取相同的时候： x=m时,若m0,1.指数相同且大于0时，底数越大函数值越大 2.指数相同且小于0时，底数越大函数值越小,y轴右边，底数越小图像越在靠近x轴 y轴左边，底数越大图像越靠近x轴,1、已知 ，比较a.,b的大小。,、 若 是一个指数函数， 求 的取值范围。,2、如果 对于一切 成立，则正数 的大小关系为：,3、已知y=f（x）是指数函数，且 f(2)=4，求函数y=f（x）的解析式。,内容回顾： 1. 本节课学习了那些知识?,指数函数的定义,2.如何记忆指数函数的性质?,指数函数的图象及性质,记住两个基本图形,指数函数图象的简单应用,