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1、12.2 三角形全等的判定 （SAS）,知识回顾,上一节我们探究了两个 三角形满足三条边分别相等 时，这两个三角形全等，你 认为还有其他情况吗？,先任意画出一个ABC， 再画一个A/B/C/，使A/B/=AB， A/ =A，A/C/ =AC。把画好 的A/B/C/剪下，放到ABC上， 它们全等吗？,探究1,已知：任意 ABC，画一个 A/B/C/， 使A/B/AB， A/ =A， A/C/AC.,画法：,1. 画DA/ E=A ；,2. 在射线A/ D上截取A/B/AB，在射线 A/ E上截取A/C/AC；,3. 连结B/C/.,A/B/C/就是所要画的三角形.,问：通过实验可以发现什么事实？
2、,探究反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）,全等练习：,如图：如果AB=AC , BAD= CAD,求证： ABDACD.,A,B,C,D,已知: 如图，直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD。,O,A,C,B,D,知识应用,例2. 如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,二、例题：,1. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，BAC=D
3、AE. 求证： ABDACE. 证明:BAC=DAE（已知）， BAC+ CAD= DAE+ CAD， 即BAD=CAE. 在ABD与ACE中， AB=AC（已知）， BAD= CAE （已证）， AD=AE（已知）， ABDACE（SAS).,A,B,D,C,E,求证：1.BD=CE 2. B= C 3. ADB= AEC,变式：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE. 求证： DACEAB,BE=DC B= C D= E BECD,我们知道，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？,探究2,A
4、,B,C,D,. 如图，已知AB和CD相交于点O, OA=OB, OC=OD.说明 OAD与 OBC全等的理由。,OADOBC (SAS)。,解：在OAD 和OBC中,巩固练习,巩固练习,2.如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等 （1） ACDF， CF， BCEF； （2） BCBD， ABCABD,答案:,(1)全等,(2)全等,要点复习与回顾：,1. 边角边的内容是什么？ 2. 边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等） 3. 怎样找已知条件: 一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等） 总结：已知中找，图形中看,归纳小结： l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是证明 线段 或角相等的重要方法之一，其思路如下： 观察要证的线段和角分别在哪两个可能全等的三角形之中. 分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件. 设法证出所缺的条件. 2.利用全等三角形解决实际问题的步骤： 先确定实际问题应用哪些几何知识解决. 根据实际抽象出几何图形. 结合图形和题意写出已知，求证. 经过分析，找出证明途径. 写出证明过程.,谢谢！,