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1、椭圆的简单几何性质 (第三课时) 直线与椭圆的弦长公式,富源二中：何慧丽,1. 倾斜角、斜率：,问题1：一、有关直线问题,（5）一般式：,（4）截距式：,（3）两点式：,（1）点斜式：,（2）斜截式：,2. 直线方程的五种形式.,3. 两条直线的平行与垂直 平行： 垂直：,4.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离 为：,问题2：直线与圆的位置关系有哪几种？,怎么判断它们之间的位置关系？,几何法：,dr,d=r,dr,代数法：,0,=0,0,思考:直线与椭圆有几种位置关系呢？,？,新知探究,一、直线与椭圆的位置关系,问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法
2、吗？,不能！,因为他们不像圆一样有统一的半径。,所以只能用代数法,直线与椭圆的位置关系的判定,代数方法,由方程组：,这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。,回忆：直线与圆的相交弦长,弦长公式：,推导：设直线与椭圆交于P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点，直线斜率为k,弦长公式：,二、直线与椭圆的相交弦长,其中 、 可以由韦达定理求得,例2：已知斜率为1的直线L过椭圆 的右焦点， 交椭圆于A，B两点，求弦AB之长,方法与过程： (1)联立方程组； (2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程； (3)韦达定理； (4)弦长公式.,2、过椭圆 的左焦点作倾斜角为 的直线，求弦长AB。,课堂练习
3、,1、过点A(5,5)与椭圆 只有一个公共点的直线有（ ） A.0条 B.1条 C.2条 D.3条,A的坐标变为 (0,2)，结果如何？,3、 已知椭圆5x2+9y2=45，判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,你能求出以A为中点椭圆的弦所在的直线方程吗？,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解法一：,韦达定理中点坐标斜率,三、弦中点问题,课后探讨第二种解法,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解法一：,韦达定理中点坐标斜率,三、弦中点问题,课后探讨第二种解法,例 ：已知椭圆 过点P(2，1)引一弦，
4、使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程.,解法一：,韦达定理中点坐标斜率,三、弦中点问题,课后探讨第二种解法,点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率,所以 x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理得x+2y-4=0 从而A ,B在直线x+2y-4=0上 而过A,B两点的直线有且只有一条,解后反思：中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一 条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理，,练习：,1、如果椭圆被 的弦被点（4，2）平分， 求这条弦所在直线方程。,2、弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = （适用于任何曲线）,小 结,1、直线与椭圆的位置关系及其判断方法,3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。,作业布置,1、书面作业：课本P48页 7题 要求：书写具体解题过程,2、“同步导学”：例题与练习题,再见！,地址：云南省曲靖市富源县第二中学 姓名：何慧丽 电话：13529599500 邮编：655508 QQ：64412752,