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1、,13.3.1 等腰三角形的性质,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1：实践观察,认识三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,D,B,活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.,由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）,在ABC中， A
2、C=AB（ 已知 ） B=C （ 等边对等角）,性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合. （简称“三线合一” ）,1,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线,底边上的高)所在直线 在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC,垂足是D 1 = 2 , BD=CD 2、AD是中线， AD BC ， 1 =2 。 3、AD是角平分线， AD BC ， BD = CD,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,证明:在ABC中,AB=AC,作底边 BC的中线AD, 在 BAD 与 C
3、AD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,活动3:等腰三角形性质定理的证明,证明性质：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边 上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 思考：观察证明性质1的图形,除了得到B=C，还可以得到另外 的角相等吗？可以证明什么？,小试牛刀 练习1 （抢答：比一比，看谁答得快！） 在等腰ABC中， AB =AC, 1.如图（1 ）A = 58,则B =C=,变式练习： 2、如图（2）在等腰ABC中，B = 50, 则A=，C= 3、如图（3）在等ABC腰中，A = 120则B =，C=,活动4:等腰三角形性
4、质定理的运用,61,61,80,50,30,30,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数。 （想一想：由题目条件中相等的边，可以转化成哪些相等的角？）,解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设 A=x0,则 BDC= A+ ABD=2x0 从而 ABC= C= BDC=2x0 在 ABC中 A+ ABC+ C=x0+2x0+2x0=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,试一试！,活动5：反馈练习,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o
5、,35 ,35,练习2： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数，图中有哪些相等的线段？,练习3：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=26， 求 B和 C的度数,B,D,摩拳擦掌,1、求有关等腰三角形的问题，作 顶角平分线、底边中线，底边的 高是常用的辅助线；,2、熟练掌握求解等腰三角形的 顶角、底角的度数；,3、数学思想方法：分类思想，转化思想 和方程思想 。,等边对等角,这节课我们学习了什么?,课外阅读思考： 顶角为36的等腰三角形称作“黄金三角形”。黄金三角形中还藏着许多秘密，只要你有心的观察，还会有许多新的发现。 比如，线段的黄金比例： 黄金三角形底角（如B）的平分线（如BD）正好分对边（AC）成黄金比CDDA=DAAC,请大家观察:我们生活中精美的建筑物图片,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是多少呢？,3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰上的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？,再见,