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1、13.2 立方根,1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(0)的平方根?,2.什么叫算术平方根？ 如何用符号表示数a(0)的算术平方根?,非负数a的平方根是：,非负数a的算术平方根是：,正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?,身边小事,已知正方体的容积 , 求边长的问题, 实质上 就是已知一个数的立方,求这个数的问题.,1,2,4,6,0.9,像33=27,把 3 叫做27的立方根. ,像（-2）3 = -8,把
2、-2叫做-8的立方根. ,一般地，如果一个数x 的立方等于a, 即 x3=a, 那么这个数x 叫做a的立方根或三次方根.,概念引入,a的立方根记作:,读作:“三次根号a”,a,一个数a的立方根的立方等于它本身.,一般地，如果一个数x 的n次方等于a, 即 xn=a, 那么这个数x 叫做a的n次方根.,例1: 求下列各数的立方根：,(1) 125,(2),(3) (-8)2 (4) 0 (5) -0.216,归纳,新知体验,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,一个正数有一个正的立方根；,0的立方根是0；,
3、一个负数有一个负的立方根；,每一个数都只有一个立方根.,求一个数 a 的立方根的运算 叫做开立方.,练一练,1.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64没有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,立方根是它本身的数有那些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,想一想,求下列各式的值:,体会：对于任何数a ,a,2,4,0,-2,-3,体会：对于任何数a ,a,8,27,0,-8,-27,探究,体会： （1） 求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数. （2）负号可从“根号
4、内” 直接移到“根号外” .,求下列各式的值:,(1) ； (2) ； (3) (4) (5),探究,例2.你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x3343 （2）（x1）3125,解:,x7,x-15 X=6,（3）,（4）,X66,x8,填表,并解决表下问题:,0.01,0.1,1,10,100,被开方数的小数点向右（左）移动三位时， 立方根的小数点向右（左）移动一位。,(2) 已知 , 则,(3) 若已知 求 x、y 的值,练习思考,5、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？,体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？,一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱
5、长变为原来的_倍？,练习思考,7. 比较大小:,6. 已知 的整数部分a, 小数部分为b, 则代数式a2+ ab的值为_.,如果一个数x 的平方等于a，那么 这个数就叫a的平方根。,如果一个数x 的立方等于a，那么 这个数就叫a的立方根。,有两个平方根，互为相反数,有一个平方根，是0,没有平方根,求一个数的平方根的运算叫开 平方；开平方与平方是互逆运算。,，其中a 是被开方数， 根指数2 （省略）,求一个数的立方根的运算叫开 立方；开立方与立方是互逆运算。,有一个立方根，也是负数,有一个立方根，是0,有一个立方根，也是正数,，其中a 是被开方数， 根指数3 （不能省略）,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,