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1、椭圆的简单几何性质,-邹英,一、复习：,1.椭圆的定义:,到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。,2.椭圆的标准方程是：,3.椭圆中a,b,c的关系是:,当焦点在x轴上时,当焦点在y轴上时,1.椭圆的对称性,二、椭圆 简单的几何性质,从图形上看，椭圆关于x轴、 y轴对称，关于原点成 中心对称。,对称性：,从方程上看： （1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成 中心对称。,2.范围：,由于,则,( -axa),(-byb) 知,椭圆落在直线x
2、=a ,y= b 组成的矩形中,3.椭圆的顶点,令 x=0，得 y=？说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？,*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。,OB2F2叫椭圆的特征三角形,（0，-b）、（0，b） （-a，0）、（a，0）,4.椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量),离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆
3、就越扁 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b.且 ab,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),(0e1),(e越接近于1椭圆越扁),练习：根据前面所学有关知识说出它们的长轴、短轴、 焦点坐标、顶点坐标、离心率，画出下列图形,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,椭圆性质的应用,例1.求适合下列
4、条件的椭圆的标准方程 （1）a=6, e= ；（2）c=3， e= , 焦点在y轴上； （3）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点P（3，0）；,椭圆性质的应用,例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）a=6, e= ；（2）c=3， e= , 焦点在y轴上； （3）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点P（3，0）；,解析：（2）由于C=3， e= ,焦点在y轴上， 所以 它的标准方程为：,椭圆性质的应用,例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）a=6, e= ；（2）c=3， e= , 焦点在y轴上； （3）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点P（3，0）；,综上所述，椭圆的标准方程为：,例2 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程。,解析：由已知椭圆焦点在x轴上且c=6，如图,小结：,本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,|x| b,|y| a,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0, -c),(0e1),(e越接近于1椭圆越扁),