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1、18.1 勾股定理（一）,蟠龙中学：武 瑞,北 京 欢 迎 您 ！,问题1:你知道“勾、股，弦”的含义吗？,读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.,图1-1,图1-2,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,问题2：,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B
2、、C的面积有什么关系？,猜想：直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究一,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？,图1,图2,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和 等于斜边的平方,探究二：你会求出三角形的面积吗？,（图中每个小方格代表一个单位面积）,定理：经过证明被确认为正确的命题叫做 定理。,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长 分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C= Rt，则2+
3、b2=c2,常用的勾股数：3，4，5；,5，12，13；,7，24，25,9，40，41。,赵爽的“弦图”,早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”,思考:你能验证吗？,探究勾股定理的证明方法：,赵爽弦图的证法,化简得： c2 =a2+ b2,(4),(3),(2),(1),(a-b)2,(a-b)2,=,a2+b22ab = c22ab,b,C,a,想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？,证明一,(a+b)2,=,a2 + b2 + 2ab = c2+2ab,可得: a2 + b2 = c2,证明二,例1、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c
4、已知: a=1, b=2, 求 c; 已知: a =15 , c =17, 求 b; 已知: a = ,b= , 求 c; (4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.,你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为5cm?,例题探究：,C,例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米),1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.,81,144,x,144,169,y,625,576,z,应用新知：,400,P,625,A,C,B,P的面积 ：=_,AB=_,BC=_,AC=_,225,25,20,15,1、,能力
5、提高：,2如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,实例探究,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,美 丽 的 勾 股 树,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。,本节课的收获,作业,1、教材第77页习题18.1第1、2、3题,2、通过书籍和网络查阅有关资料，了解勾股定理的历史背景和意义,谢谢大家！,