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1、19.2.3一次函数与一元一次方程,阳光初中八年级数学组,学习目标 理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。 学习用函数的观点看待一元一次方程的方法。,学习重点 一次函数与一元一次方程的关系的理解,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,从“函数值” 角度看,两个问题实际上是同一个问题,举一反三,当x为何值时，_的值为0?,解方程 - 7x+2=0,8x-5=0,y=8x-3,当x为何值时，_的值为0?,y=8x-5,自主探究2,（3）画出函数y
2、=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_）,从“函数图像”上看,-10,0,从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？,合作交流,小组交流需要答成共识,然后由小组中心发言人代表本组展示交流成果,求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a0)的解，从“函数值”看就是x为何值时函数y= ax+b的值为0,求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与
3、x 轴交点的横坐标,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的 角度看:,求ax+b=0（a0）的解,1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次 方程的解？并直接写出相应方程的解？,5x=0的解 其解为X=0,X+2=0的解 其解为X=-2,-3x+6=0的解 其解为X=2,X-1=0的解 其解为X=1,2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）,A,B,C,D,B,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,归纳,一次函数与一元一次方程的关系,x为何值时 函数y= ax+b的值 为
4、0,从“函数值”看,求ax+b=0(a, b是 常数，a0)的解,求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“函数图象”看,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒列方程 2x+5=17 解得 x=6,解法2：速度 y( 单位：m/s)是时间 x ( 单位：s) 的函数 y
5、=2x+5 ,(6,0),由图看出直线y = 2x12 与x轴的交点为（6，0），得x=6,由 2x+5=17,得 2x12=0,练一练,1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？,解：由图象可知x+3=0的解为x= 3,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,（1）,由图看出直线y = 3x6与x轴的交点为（，0），得x=,解法：画出两个函数y=5x1 和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2,O,y=5x1,y=2x+5,9,2,快乐升级,2利用函数图象解出x:,5x1= 2x+5,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)
6、可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值,做给你看,1、直线y=3x+9与x轴的交点是（ ） A（0，-3） B（-3，0） C（0，3） D（0，-3）,2、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= .,B,-3 0,-3,3直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_,4,4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,4.已知一次函数y = 2x + 1，根据它的图象回答x 取什么值时，函数的值为1？为0？为3？,解：由图像可知（1）当x=0时，函数值为1,（2）当x=-0.5时，函数值为0,（3）当x= - 2时，函数值为- 3,-3,-2,1,-1,0,你认为利用图象怎样求方程2x + 1 = 3的解？你有几种方法？,5.画出函数y=-x+2的图象，利用图象回答问题： （1）求x=-1当时， y的值； （2）求当y=-1，对应的x的值； （3）求方程-x+2=0的解； （4）求方程-x+2=3的解,检测反馈：（补充习题） A组：43页1、2、3题 B组： 44页4、5题,