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1、勾股定理的验证,学府实验学校 谢东莉,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,a,b,c,用硬纸板各剪四个完全相同的直角三角形，如图，拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它验证勾股定理吗？并与同伴交流。,活动一：,我来拼一拼,a2 +b2 =c2,a2 +b2 =c2,活动二：,剪一个边长为( b - a )的正方形，再与活动一中的四个直角三角形拼成下图，你能利用它验证勾股定理吗？,活动三：,剪一个两边长都为c 的等腰直角三角形，再与活动一中的两个直
2、角三角形拼成下图，你能利用它验证勾股定理吗？,活动四：七巧板,在硬纸板上画边长为a、b、c 的直角三角形，再以斜边AB为边做正方形ABDE，并画DFBI，CG=BC，HGAC，这样就把正方形ABDE 分成五个部分-，如下图，这样我们就得到一副三角板。,活动四：七巧板,我们来利用七巧板一起拼一拼吧！,合作交流,如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的想法与大家交流一下。,A,C,D,E,b,c,a,a,b,a,c,勾股定理小历史,相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了问题并找到了答案，同学们看看图中有没有你熟悉
3、的图形，从中你有什么发现吗？,勾 股 知 识,我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，所以在我国人们就把这个定理叫作 “商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾“，下半部分称为“股“。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾 股 定 理,弦图,趙爽 東漢末至三國時代吳國人 為周髀算經
4、作注，並著有勾股圓方圖說。,一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一 个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直 角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那 个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。,总统与勾股定理,这堂课 .的收获,你说，我说，大家说！,