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1、,14.3 因式分解-提取公因式,蜀河初中 谢兴汉,计算： 2528 - 2512 - 256,方法一：原式=700-300-150 =250,新课导入,想一想,哪种解法简单？,15.4.1提公因式法,方法二：原式=25（28-12-6） =2510 =250,想一想: 这种简便计算的原理是什么?,乘法分配律的逆运算（单项式乘以多项式）,几个整式的积 m(a+b+c),一个多项式 ma+mb+mc,一个多项式 ma+mb+mc,几个整式的积 m(a+b+c),知识要点1,把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,判断下列变形中，
2、哪些是因式分解？,考考你：,a2-b2,=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,因式分解与整式乘法是互逆过程,因式分解与整式乘法的关系：,=(a+b)(a-b),下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法,自主探究,多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？,m,公共的因式,多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。,am+bm+cm,=m(a+b+c)
3、,思考：如何找公因式？,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,最大公约数,相同字母,公因式,4,ab,ab2,一看系数,观察方向,二看字母,三看指数,最低指数,（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂,知识要点2,确定公因式的方法：,ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2,指出下列各多项式中各项的公因式：,a,公因式,3x,2ab,x3y3,3x2y,多项式,趁热打铁：,例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式,提公因
4、式后，另一个因式： 项数应与原多项式的项数一样； 不再含有公因式,解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+ 4a2b3 4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2),公因式： 4a2b3,注意,例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式,解：2ac(b+2c) (b+2c) = (b+2c)(2ac-1),公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式,注意,把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b),（3）,（4）,（2）,解：原式,解：原式,解：原式,小试牛刀：,例3 把x3x2x分解因式,多项式的第一项是系数为负数的项，一
5、般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项“x”提出时，应留有一项“1”，而不能错解为x(x2x),解：原式(x3x2x) x(x2x1),注意,(2)2a(x-y)3b(yx),分解因式,(1) 7ab14abx+49aby,首项为负，先提负,补偿提高,下面的分解因式对吗？如果不对，应怎样改正？,2s( 2s3),1分解因式？,2确定公因式的方法？ 一看系数 二看字母 三看指数,课堂小结,3、提公因式法分解因式步骤(分三步)： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式； 第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负， 3、提取公因式莫漏1,作业：,P119：习题14.3第1题,作业,