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1、3.2 古典概型,掷一枚质地均匀的骰子, 出现的结果有几个？,掷一枚质地均匀的硬币, 出现的结果有几个？,随机试验的每一个可能的结果称为一个基本事件.,“正面朝上”,“反面朝上”,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,“5点”,“6点”,引入,任何两个基本事件是不会同时发生的；,任何事件（除不可能事件）都可以表示 成基本事件的和。,基本事件的特点：,“正面朝上”,“反面朝上”,“1点”,“2点”,“3点”,“4点”,“5点”,“6点”,必然事件是由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成的;,1.在掷硬币的试验中,必然事件是由哪些 基本事件组成的?,2.在掷骰子试验中，随机事件 “出现偶数点”
2、 可以由哪些基本事件组成呢？,随机事件“出现偶数点” 可以由基本事件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。,思考：,例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件有6个： A=a，b，B=a，c，C=a，d， D=b，c，E=b，d， F=c，d.,a，b，c，d,试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个；,上述三个试验的共同特点:,每个基本事件出现的可能性相等。,（有限性）,（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概型,观察：,（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？,试
3、验的所有可能结果是圆内所有的点，结果数是无限的，故不是古典概型,思考交流,（2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概型吗？为什么？,所有可能结果有11个，但命中10环、9环、0环的出现不是等可能的，故不是古典概率.,古典概型的两个特点： 有限性和等可能性 判断是否属于古典概型。,在掷硬币的试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？,所有的基本事件有且仅有两个，即：“正面朝上”、“反面朝上” 而经过上节课探讨可知 P (“正面朝上”) P (“反面朝上”) 1/2,问题：,问题： 在掷硬币的试验中，
4、“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？,所有的基本事件总数为2，事件“正面朝上”、“反面朝上”均只含有1个基本事件。 而 P (“正面朝上”) =P (“反面朝上”) =1/2,问题： （4）你能从这些试验中找出规律，总结出计算概率的公式吗？,1/2 =“正面朝上”所包含的基本事件个数 / 基本事件的总数,对于古典概型，任何事件的概率为,1、在掷骰子试验中,求出现2点的概率。,解： 由题意知，所有的基本事共有6个 ，它们是等可能的。 记“出现2点“为事件A，它所含的基本事件有1个。 所以 P（A）= 1/6 答：（略）,例题：,判定古典概型,用公式算出概率,例1、在掷骰子试验中， 出现偶
5、数点的概率是多少？,古典概型的解题方法与步骤： 1. 判定是否属于古典概型； 2. 求出基本事件个数，用公式算出概率。,古典概型的解题方法与步骤： 1. 判定是否属于古典概型； 2. 求出基本事件个数，用公式算出概率。,解：由题意知，所有的基本事共有6个 ，它们是等可能的。 记“出现偶数点“为事件B，它所含的基本事件有3个。 所以 P（B）= 3/6=1/2 答：（略）,例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？,分析：这个试验有“选择A”
6、、“选择B”、“选择C”、“选择D”4 个基本事件；,考生随机选择一个答案是指选择A、B、C、D的可能性相等.,所以，这是个古典概型.由古典概型的概率计算公式得,思考：,假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大呢？,掌握知识的可能性大。,在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选择所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？,分析： 在多选题中，基本事件为15个: (A)、（B）、 (C)、(D)、（A,B）、（A,C）、（A,D）、（B,C）（B,D）、（
7、C,D）、（A,B,C）、（A,B,D）、（A,C,D）、（B,C,D）、（A,B,C,D）.,考生随机答对的概率为1/15=0.0667，比单选题答对的概率0.25小得多。 所以多选题更难猜对。,探究：,练习1 假设储蓄卡的密码由6个数字组成，每个数字可以是0，1，2,，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？,解：试一个密码(从000000到999999)相当于一个基本事件，共有1000000个基本事件。 随机地试密码，相当于试到任何一个密码是等可能的，所以这是古典概型。 而事件“试一次密码就能取到钱”(记为A)由1个基本事
8、件构成，即由正确密码构成。,所以P(A)=1/1000000 答：（略）,例3 同时掷两个骰子，计算 一共有多少种不同的结果？ 其中向上的点数之和是5的结果有多少？ 向上的点数之和为5的概率是多少？,1,2,（3）因为所有结果是等可能的，且向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种， 所以 P（A）= 4/36 = 1/9. 答：（略）,解：（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有66=36种。,（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5 的结果有（
9、1，4），（2，3），（3，2），（4，1），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,思考：,思考：,（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） （3，3）（3，4）（3，5）（3，6） （4，4）（4，5）（4，6） （5，5）（5，6）（6，6）,如果不标记号，类似于（1，4）和（4，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是,分析：,共有21种，和是5的结果有2个，即(1，4),(2，3)， 所以P(A)=2/21.
10、,这21个基本事件， 它们的出现是等可能的吗？ 这时能用古典概型的概率公式吗？,探究：,两个答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的,为什么会出现不同结果呢?,分析:,这就要考察两种解法是否满足古典概型的要求.,第一种解法中给出的基本事件是等可能发生的;,第二种解法中构造的21个基本事件不是等可能发生的。,比如事件（1，2），事实上是由基本事件 （1，2）和（2，1）组成的，而事件（6，6）只有 其本身一个基本事件，两者发生的概率明显不等。,为什么第二种解法的事件不是等可能发生？,发现：,骗局！,某旅游景点有一个摆地摊的摊主，备一碗可以摇动两个骰子，根据不同的点数，奖罚情况如下：,归纳整理：,
11、在求概率时，通常把全体基本事件用列表法或树形图法来表示，以方便我们更直接、更准确地找出某个事件所包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式，求出相应的概率即可。,解题时，先根据古典概型的两个特点：有限性和等可能性，判断是否属于古典概型。,练习2：,抛掷两枚骰子，求： 点数之和是4的倍数的概率； 点数之和大于5而小于10的概率； 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率。,解：,由题意知，基本事件共有36个，它们是等可能的。记“点数之和是4的倍数”为事件A，则由表可知，A包含的基本事件数为9：(1，3)，(2，2)，(2，6)，(3，1)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)
12、，(6，6)。所以P(A)=9/36=1/4.,（2）点数之和大于5而小于10的概率；,分析：记事件B=点数之和大于5而小于10，对应上表中的阴影部分，显然事件B包含的基本事件共有20个，所以P(B)=20/36=5/9.,（3）同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5点或6点的概率。,分析：(方法一)共有36个不同的结果，其中至少 有一个5点或6点的结果如表阴影部分，共20个，所以P=20/36=5/9.,(方法二)“至少有一个点或6个点”的反面是“没有5点和6点”，如上表“没有5点或6点”的结果共有16个，所以P=(36-16)/36=5/9.,随机试验的每一个可能的结果称为一个基本事件,试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （有限性） 每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概型,小结：,对于古典概型，任何事件的概率为,古典概型的解题方法与步骤： 1. 判定是否属于古典概型； 2. 求出基本事件个数,用公式算出概率.,在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化数学思想解题.,在夏令营的 5 名成员中，有 2 名同学已去过北京。从这 5 名同学中任选 2 名同学，选出的这两名同学恰好是已去过北京的概率是多少？,思考题：,课本98页 习题 2. 5. 6.,作业：,再见!,