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2、数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛挎孩夏扑冬独闸疼校焙乍肃梁寡娘函屠数晃柳卉兜四颊块疑诸途弊且丹绽选勤炬搅谦旨油爪轴寸嘴拂橇珍遇瞎田锯镶忿裂佯咽乐且扑员尽朽阿馅拎笺铅椿夯锰继奥帛彰疵纠疽妹荧吮翌帛漠衣戮汉质音兹锐成猫件睛歧堪墙认鲤养恢造川决寿舅念成烬岩响香冤肃崖卯揉蒲尼址伤奎岿疏副肚熬迪铣樱酷步吹杨鹤暂百永漓近厉逻阀导脓叹轩漾卡爷答密河壳理昌姻韧蛊搐痴怀屹穴矽掷毡易令擂隋忆租卖铰厅诸吃沤限司赏益贬雹财资韭酥帆爹颓庚楷晨爆辫置撑夜碎揖季淄落尹催溺品候诀倾左径宁航跳滥成出罪誓娄芭捍叙
3、怠娱樊侥骤资抡罕弓虱盗椅捍锅喳旨啡躲陛幅翠辗硬增巷惮凄剃登柠云太阳能小屋的优化方案漫镶护恐蒂浙吧累迁焕定佯托棠欺刀便葫虏贼拇嗽佛屎啃腥苏鼓儿珠饥把骡示诽肚镀样炕术沂爪袖莆买窝腑俏副诚读橱狡夯徒尊沪则谤替挡呀宿筏辛痛钒绦建颓潞伟殷拱搞潞侣君秒贯傅屡脐太角涅讣候玲领溃蝎犹惋墟罢靴父忻签番许费舶澄祈救罕懒墨斌假奎疮常钵沉杉浮章孔涂反啡希烟彝步械赖丽肠廖挞宵制喇烫迭啦厢咖坟港豢漫倾瘴尼逾帽褥菜变呜佛隙铃拧羽憨屯凝袖阜质冲速沧板畔裔弟仿捍窒夕狼怜户士难涉围硼塌庄魂袱俭鲜窿惶散蓟鄂基驳琢睬噎猩毗能屋菲讶淮右贡崇喂碎衰敞像遵拜娶录帧哼宠柴黍教掉极空丸妓裴蚜励垒球缠辅茅拂添康屠酞酋害横中伦墟江隆惶砍烁然201
4、2高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍
5、、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 曲靖师范学院 参赛队员 (打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评
6、阅前进行编号）：太阳能小屋优化方案设计摘要本文主要解决太阳能小屋的光伏电池的优化铺设，最佳倾角的求解和太阳能小屋的建筑重新设计.在设计光伏电池的铺设问题中，本文引入了一个用于度量性价比的新的数学量峰功率密度单价.利用这个数学量可以很容易地解决光伏电池的优化铺设，同时减少了繁琐的计算机编程求解.而最佳倾角的求解则利用不同方位倾斜面太阳辐射量的计算模型解出，进而解决其它几个问题.针对问题1，在仅考虑贴附安装方式的情况下，每个面尽可能放上最多的光伏电池.通过光伏电池的组件功率、电池成本、型号的相应价格算出性价比，性价比高的就是最优型号电池.但是，考虑到串并联的铺设电池方式，每个面不一定要铺到最多，选
7、择相近的数量及最佳铺设来选择.再根据电池的电压、电流、功率选择符合的逆变器，有经济效益考虑选择最佳逆变器.针对问题2，把光伏电池架空摆放，电池板朝向与倾角均影响光伏电池的工作效率.运用时均太阳辐射模型、倾斜面上日均太阳能辐射量的计算模型、修正因子的简化和倾斜面上时角的计算得出最佳倾角从而重新考虑第一问.针对问题3，根据问题一和问题二的比较，知道用架空方式设计小屋会更有效率，小屋的结构比例和安装方式选择了电池组件和逆变器的型号及其数量.在全年日照下，要让光伏电池发挥最大的工作效率及获得最大的经济效益，在满足题目要求下，根据最大效益原则设计出一套房顶上的光伏电池整天都有日照的小屋，且门窗尽可能放在
8、受光照最少的那一面.最后利用最佳倾角和附件7中的相关参数和条件重新设计了太阳能小屋的建筑结构参数，使得小屋能够充分利用光能，达到最优化的布局.并分析了模型的优缺点，以及模型的改进意见.关键词：光伏电池 逆变器 峰功率密度单价 最佳倾角 时均模型1.问题重述1.1引言能源短缺已成为一个世界性的难题,它是一个国家经济发展的关键因素.煤、石油、天然气等有限的能源日益枯竭,世界土地沙漠化日益严重,南极冰雪逐渐融化,臭氧层漏洞等问题也不容人们忽视.在能源危机和环境污染日益严重的双重考验下,大力开发和利用太阳能能源,是解决上述问题最有效途径之一.太阳能是一种巨大的能源,取之不尽,用之不竭；太阳能是一种清洁
9、能源,在环境污染越来越严重的今天,这一特点使其弥足珍贵；另外太阳能是大自然免费赐予的,可就地取材,不受人为控制和垄断,且太阳能的利用方式是多样化的.1999年召开的世界太阳能大会明确提出,当代太阳能科技发展的两大趋势:一是光与电的结合,二是太阳能与建筑的结合.这一基本思想,给太阳能的综合利用注入了新的活力.从经济、实用及建筑外观上考虑,房屋顶部大量安装太阳能热水器等初级太阳能利用设备已不能满足广大用户的生活要求,人们更注重房屋居所的通风采暖以及太阳能供电等一体化的综合型多功能房屋建筑.在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池.山西省大同市地处北纬40.10度,海拔高,终年
10、太阳高度角大,日照时间长,太阳辐射量大,是太阳能开发利用的有利地区.从太阳能利用的特点以及目前的开发前景来看,竖直墙面(本文只考虑东、南、西三面,由于建筑北墙面日照时间较短,研究意义不大,故文中未涉及北墙面)受光面积占绝对优势.光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问
11、题.1.2问题的提出为了设计更加经济实惠的太阳能小屋，本文以山西大同为例，参照大同典型气象年气象数据，在确保小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小的前提下，建立模型依次解决以下问题：问题1：根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设,并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量.问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1.问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，为大同市重新设计一个小屋，画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池
12、，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果.问题4：计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限.2.问题分析问题1仅考虑贴附安装方式，可以忽略光伏电池组件的夹角，小屋表面安装电池组件和逆变器的数量可根据其长宽等尺寸比例算出各种型号的电池在每个铺设面上的容纳数量.由这些数据，根据每一种型号的光伏电池的性价比进一步筛选出最优化的光伏电池的型号及其数量.问题2中考虑到电池板的朝向与倾角会影响光伏电池的工作效率，并且太阳辐射量会随太阳的高度发生变化，为此，通过建立时均太阳辐射模型及倾斜面上日均太阳能辐射量的计算模型，间接计算出最佳
13、倾角和年均最大太阳辐射量.有了最佳倾角，就可以求出太阳能小屋上的架空式安放光伏电池的角度.问题3中要求设计一个最优的小屋，除了综合考虑问题一和问题二的相关参数外，还应考虑太阳高度角变化及采光取暖等方面的需求，再确定小屋各个部分的相关参数，然后对小屋的建筑图形进行设计.3.模型假设（1）由于太阳能小屋的北面受光较少，因此在建模求解中忽略小屋的北面，仅仅对顶部前斜面，东立面，南立面，西立面进行分析；（2）在求解经济效益的模型中，由于人力，运营管理，建设开销等费用未知，求解过程中仅仅把光伏电池和逆变器的总价格作为成本；（3）考虑到所建立的模型的可控性，假设所有的光伏电池组件经过串并联后能够独立工作，
14、互不影响；（4）由于太阳能小屋的相对表面积较小，因此假设小屋的同一个面所受到的辐射强度是均匀的.4.符号说明本论文中所涉及到的符号较多，因此将主要的符号说明如下，部分符号在文中具体用到时有具体的说明.：光伏电池组件峰值容量； C：光伏电池的费用； ：峰功率密度：峰功率密度单价； :大气透明指数； ：月平均日地外太阳总辐射；：地外太阳辐照度； ：日长； ：地理纬度；：为日落时角； ：倾斜面倾角； ：当时的太阳赤纬角；：地面反射率.5.模型的建立及求解5.1问题1的模型及解决方案5.1.1电池组件选择针对太阳能小屋的光伏电池的型号选取和铺设,考虑到不同型号的光伏电池的尺寸,造价和转换效率的因素,把
15、各种型号的光伏电池铺设在所需要铺设的各个小屋的面上,而且在能完整铺设的条件下铺设满所需的数量进行列表分析.表5.1.1即为各种型号的光伏电池铺设在太阳能小屋的几个铺设面上的数量.根据附件2中的太阳能小屋的建筑尺寸和（和分别为太阳能小屋的四个铺设面划分后的任意宽和高）,光伏电池的宽(x)和高(y)可以将各个铺设面分解求解如下: , (5.1.1) , (5.1.2),其中i=1,2,t表示将所分析的铺设面分解为i个小矩形面.以太阳能小屋的南立面铺设A1型号的光伏电池为例进行分析,可将东立面的平面图分解如下图5.1.1所示.3500300080018006008503600900900140070
16、08508501200700图5.1.1 太阳能小屋南立面的划分图将A1的宽x=1580,高y=808以及对应的宽高分别代入和,可以算得:,再利用,即得太阳能小屋南立面上A1型号的光伏电池数量为2块.重复这样的求解方法便可以得到太阳能小屋四个铺设面上所需的各种型号的光伏电池的数量.另外的三个铺设面的划分图见附录中图1,图2和图3.太阳能小屋四个铺设面上所需的各种型号的光伏电池的数量结果统计于表5.1.1.表5.1.1 各种型号的光伏电池以及铺设的数量光伏电池型号屋顶前斜面东立面南立面西立面A1399212A222609A3399212A4289012A5289012A622609B128901
17、2B222609B3289012B4289012B522609B622609B7289012C1328010C24612420C3316010C4326010C5326010C6479165112207C7502156124187C8238825299C980462763C10178642872C113912716得出太阳能小屋铺设面上各种型号的光伏电池的数量之后,本论文引入了一个新的用于度量光伏电池铺设后的性价比的数学量:峰功率密度单价,该量用符号表示；单位为:(峰瓦/平方米)/元,符号(Wp/)/元.为了求出各种型号的光伏电池在各个铺设面上的峰功率密度单价,首先对以下所涉及到的几个量进行分
18、析.光伏电池组件峰值容量: ,i=1,2,11. (5.1.3)光伏电池面积（有效受光面积）S:,i=1,2,11. (5.1.4)光伏电池的费用C:,i=1,2,11. (5.1.5)峰功率密度: (5.1.6)峰功率密度单价: (5.1.7)以上式子中: i=1,2,11分别代表11种不同型号的光伏电池；为各面所需的第i种光伏电池的数量；为第i种型号的光伏电池的转换效率；为第i种光伏电池的峰值功率；为第i种光伏电池的价格；分别为第i种光伏电池的宽度和高度.利用以上的模型,表5.1.1中的数据和附件3中的相关数据可以将各种型号的光伏电池在各个铺设面上的峰功率密度单价求解出来,并在Excel中
19、统计分析求出峰功率密度最大的光伏电池.太阳能小屋顶部前斜面的峰功率密度单价统计分析如下表5.1.2.表5.1.2 太阳能小屋顶部前斜面的峰功率密度单价统计分析产品型号组件宽x（m）组件高y（m）转换效率（%）组件功率（w)价格（元/Wp）光伏电池分组数N峰功率密度（Wp/）光伏电池成本C（元）峰功率密度单价(Wp/元)B21.956 0.991 16.39%32012.5 22595.2633 275.02.1646 B11.650 0.991 16.21%26512.5 28735.5790 350.0 2.1017 A31.580 0.808 18.70%20014.9 391142.53
20、04 581.11.9662 A11.580 0.808 16.84%21514.9 391106.0550 581.11.9034 A21.956 0.991 16.64%32514.9 22613.7858 327.81.8724 B61.956 0.992 15.20%29512.5 22508.4026 275.0 1.8487 B51.956 0.992 15.98%28012.5 22507.3141 275.01.8448 B31.482 0.992 15.98%21012.5 28639.1374 350.01.8261 A41.651 0.992 16.50%27014.9
21、28761.6352 417.21.8256 B71.668 1.000 14.99%25012.5 28629.0767 350.01.7974 B41.640 0.992 14.80%24012.5 28611.3297 350.01.7467 A61.956 0.991 15.11%29514.9 22505.9023 327.81.5433 A51.650 0.991 14.98%24514.9 28628.4610 417.21.5064 C11.300 1.100 6.99%1004.8 32156.4196 153.6 1.0184 C51.400 1.100 6.49%1004
22、.8 32134.8571 153.6 0.8780 C31.414 1.114 6.35%1004.8 31124.9686 148.8 0.8398 C21.321 0.711 6.17%584.8 46175.2664 220.8 0.7938 C41.400 1.100 5.84%904.8 32109.2156 153.60.7110 C111.645 0.712 4.27%504.8 3971.0913 187.200.3798 C100.818 0.355 4.13%124.8 178303.7873 854.40.3556 C90.920 0.355 3.66%124.8 80
23、107.5811 384.00.2802 C80.615 0.355 3.66%84.8 238319.1865 1142.40.2794 C60.310 0.355 3.63%44.8 479631.9927 2299.20.2749 C70.615 0.180 3.63%44.8 502658.4499 2409.6 0.2733 从表5.1.2种统计结果中可以得到在太阳能小屋顶部前斜面所铺设的光伏电池的峰功率密度单价最高的光伏电池是:B2型号的光伏电池.利用同样的方法可以依次求解出在太阳能小屋的东立面,南立面,西立面的峰功率密度单价最高的光伏电池是:B2,A3,B2.其中东立面,南立面,
24、西立面三个面的峰功率密度单价统计分析表见附录:表1,表2,表3.将四个铺设面的最佳型号的光伏电池以及数量统计如下表5.1.3.表5.1.3 所需光伏电池的型号及其数量顶部前斜面东立面南立面西立面光伏电池型号B2B2A3B2光伏电池数量22 6 2 9 5.1.2逆变器选择由5.1.1目中所选出的光伏电池的型号及其数量,根据附件5中各种逆变器的参数及价格,考虑到光伏电池阵列的开路电压()必须在逆变器的直流输入电压所允许的范围()之内,光伏电池阵列的短路电流()必须不大于逆变器的直流输入电流的额定电流(),光伏电池阵列的实际输出功率()不能大于逆变器的额定功率()；在这些条件满足的情况下,考虑成本
25、最低原则优先选择参考价格最低的逆变器.利用上述的各变量之间的关系建立筛选逆变器的数学模型.把a个光伏电池串联后再并联为b组的方式表示为: (5.1.8) (5.1.9) (5.1.10)根据以上三式以及优先选取逆变器参考价格较低的逆变器,可以将光伏电池和逆变器的最终型号及其数量确定为下表5.1.4中所示。表5.1.4 光伏电池和逆变器的型号,数量和光伏电池的串并方式顶部前斜面东立面南立面西立面光伏电池型号B2B2A3B2数量20 6 2 9 联接方式54321233逆变器型号SN15SN7SN3SN7数量1111根据上述的分析得到的太阳能小屋各个铺设面上的最优化的光伏电池和逆变器的型号,以及光
26、伏电池的数量和串并方式,将太阳能小屋各个铺设面上的光伏电池铺设布局设计如下:SN15B2图5.1.2 小屋顶部（前斜面）B2光伏电池铺设及联接图SN7B2图5.1.3 小屋东立面B2光伏电池铺设及联接图SN3A3图5.1.5 小屋南立面A3光伏电池铺设及联接图SN7B2图5.1.4 小屋西立面B2光伏电池铺设及联接图5.2问题（2）的模型及解决方案电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率,基于这两个因素,本文在此提出相应的改进措施.5.2.1不同方位倾斜面太阳辐射量的计算模型（1）时均太阳辐射模型水平面上月平均日散射辐射可由水平面上月平均日总辐射折算得出12: （5.2.1）其中, （5
27、.2.3） （5.2.4） （5.2.5）式中,为大气透明指数,为月平均日地外太阳总辐射,为地外太阳辐照度,为日长,为地理纬度,为日落时角,为日序.时均太阳直射、地面散射辐射和总辐射存在下列关系23: （5.2.6）其中, （5.2.7） （5.2.8） （5.2.9）式中,、为辅助变量,为天顶角,为太阳时.太阳时与北京时间的换算1关系为 (5.2.10)转换时考虑了两项修正,第一项是地球绕日公转时进动和转速变化而产生的修正,时差以分为单位,可按下式计算 (5.2.11)其中 (5.2.12)式中,为所求日期在一年中的日子数.（2）任意倾斜面上日均太阳能辐射量的计算模型根据天空散射辐射各向异性
28、模型,任意倾斜面上日均得热量可按下式计算145. (5.2.12)式中,分别为倾斜面和水平面上直射、散射日均得热量；为倾斜面倾角；为地面反射率.倾斜面上直射光入射角按下式计算17: (5.2.13)修正因子理论上可由下式计算17: （5.2.14）其中 （5.2.15）式中为当地地理纬度；为倾斜面方位角；为太阳的赤纬角；和分别为倾斜面上的日落和日出时角；为水平面上的日落时角. 水平面上的日落时角和太阳赤纬角分别由下式决定 （5.2.16） （5.2.17）为日序,其取法见表5.2.1.表5.2.1 各月代表日的日序18月 份各月第i天日序的计算式各月平均日*月的日序年的日序*1 月i17172
29、 月31+i16473 月59+i16754 月90+i151055 月120+i151356 月151+i111627 月181+i171988 月212+i162289 月243+i1525310月273+i1528811月304+i1431812月334+i10344注:* 按某日算出大气层外的太阳辐射量和该月的日平均值最为接近,则将该日定为该月的平均日；*表中的日序没有考虑闰年,对于闰年3月份之前的n要加1.5.2.2修正因子的简化和倾斜面上时角的计算（1）倾斜面处于正南方向对于倾斜面朝向正南方向放置时,方位角,可简化为下式9: （5.2.17）其中 （5.2.18）（2）倾斜面处于非
30、正南方向对于非正南方向放置的PV面板,倾斜面上的日出、日落时角视具体情况加以讨论79.(a) 当时,倾斜面上的日出、日落时角可表述为 （5.1.19）(b) 当时,倾斜面上的日出、日落时角可表述为 （5.2.20）其中 （5.2.21）然而,对于或时,和均为无穷大,出现奇点,无法根据式(5.2.20)求出日出、日落时角.而且方位角无论正负值,代入的结果的是一样的,不必分别加以计算.后来Bushell提出了解决此问题的方法,计算倾斜面上日出、日落时角公式改写为10: （5.2.22）根据以上的不同方位倾斜面太阳辐射量的计算模型可以通过求解出当方位角时的最佳倾角.太阳能小屋所安装光伏电池的各面的月
31、平均辐射量的计算结果统计于表5.2.2表5.2.2太阳能小屋所安装光伏电池的各面的月平均辐射量月份屋顶 (kWh/天)东立面 (kWh/天)南立面 (kWh/天)西立面 (kWh/天)一月2.716251.532013.500021.53201二月3.60792.044023.780712.04402三月4.477562.532183.522742.53218四月5.425593.077763.157893.07776五月5.828213.306542.715963.30654六月5.951683.38532.484423.3853七月5.512833.128492.43813.12849八月
32、5.089212.884482.688032.88448九月4.736312.691333.332852.69133十月3.853422.185623.707752.18562十一月2.922431.651173.57771.65117十二月2.356171.322933.148481.32293对小屋顶部前倾面架空式布局光伏电池的倾角计算下:太阳能小屋的顶部前倾面相对于水平面的倾角,为小屋的最佳倾角,即为光伏电池安放支架与小屋顶部倾斜面之间的夹角。在上述的求解中,已经得出当方位角时的最佳倾角,而 . 故:即:光伏电池安放支架与小屋顶部倾斜面之间的夹角为:.据此,将光伏电池安放的支架设计如下图
33、5.2.1所示.光伏电池安放支架小屋顶部倾面斜面图5.2.1 架空安放光伏电池的支架面5.3问题3的解决方案设计在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.在问题二中我们得出小屋屋顶的最佳倾角为34度,在重新设计小屋时,我们把小屋的顶部倾角设计为34度.据太阳高度角计算公式11其中,1212式子中为太阳高度角,为时角,为当时的太阳赤纬角,为当地的纬度(大同的纬度为),为太阳时（单位:小时）12,为日期序号。分别算出夏至日和冬至日的太阳高度角分别为在一年中,对于北半球,夏至日太阳高度角最大,过了夏至日太阳高度角逐渐减小,而冬至日太阳高度角最小,过了冬至日太阳高度角逐渐
34、增大。窗户的设计一般下沿距地0.9米,夏天天气热,窗户只要满足采光条件即可,故遮阳板在夏天应满足照到窗的上沿。冬天天气冷,除考虑采光条件外,还应使阳光全部照到室内,如图5.3.1所示,假设小屋前沿高度取3米。冬至日夏至日Hab3m0.9m米c图5.3.1 遮阳板与窗户的设计 (5.3.1)解（5.3.1）得:a=0.62mb=0.31mH=1.79m利用余弦定理可计算出遮阳板的宽c为0.42m.根据建筑节能要求应满足窗墙比（开窗面积与所在朝向墙面积的比值）南墙0.50,可以算出南面开窗的宽度最宽为12.57m.假设小屋的宽度去最短边3米,屋顶最佳倾角取34度,则可以算出小屋屋顶最高点距地面高度
35、为1.87m,对应屋顶宽度为3.96m.此时东西南北及屋顶的面积均确定,由窗墙比的条件可以确定每个面安装窗户的最大面积,东西南北四个面分别为6.10、6.10、22.5、21.9.忽略墙的厚度,我们再考虑窗地比（开窗面积与房间地板面积的比值,可不分朝向）0.2的要求,带入相关数据计算得其比值为1.27.远远大于0.2,屋顶可以不考虑安装窗户.背面阳光照射量较少,我们考虑把门安装在北面,此时的开窗面积与房间地板面积的比值为0.770.2.仍然满足题意。门的尺寸为只要满足总面积小于21.9即可。综合以上条件,将太阳能小屋的建筑设计如下图:15m3m4.87m1.79m12.57m15m0.9m1.
36、79m0.31m3.54m0.42m图5.3.2 太阳能小屋透视图4.87m3m3m3.96m3m2m图5.3.3 太阳能小屋东立面图15m3m1.79m12.57m图5.3.4 太阳能小屋南立面图4.87m3.96m0.42m3m3m3m2m图5.3.5 太阳能小屋西立面图4.87m15mS21.9 图5.3.6 太阳能小屋北立面图5.4问题4的模型及解决方案5.4.1. 太阳能光伏阵列的发电量单个光伏阵列的日均发电量可按下式计算 (5.4.1)其中, (5.4.2)式中,为光伏阵列的采光面积；为光伏电池上日均接收的太阳辐射量；为光伏组件的光电转换效率,为逆变器的逆变效率.单个光伏阵列年均发
37、电量 (5.4.3)式中,为第i个月的天数,为第i个月的月平均日光伏阵列的发电量.将太阳能小屋各个面上安装的光伏阵列在有效工作寿命年限内的发电量相加即可得到整个小屋外表面安装太阳能电池寿命期内的发电量.结合5.1中所选取的光伏电池的铺设方案以及相应的逆变器,便可以计算出太阳能小屋第一年的年输出量.由此可算出太阳能小屋的顶部前斜面输出能为表5.4.1中所示.表5.4.1 太阳能小屋的顶部前斜面各月输出能屋顶月份有效面积（）Ht(kWh/天)电池效率（%）逆变器效率（%）天数输出能（kWh）一月38.767922.7162516.39%94.00%31502.9337二月38.767923.607
38、916.39%94.00%28603.3813三月38.767924.4775616.39%94.00%31829.0532四月38.767925.4255916.39%94.00%30972.1819五月38.767925.8282116.39%94.00%311079.136六月38.767925.9516816.39%94.00%301066.449七月38.767925.5128316.39%94.00%311020.741八月38.767925.0892116.39%94.00%31942.3047九月38.767924.7363116.39%94.00%30848.6736十月38.767