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1、13.3 等腰三角形的判定,回顾复习：,1、等腰三角形的性质1是什么？,等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,几何书写： B=C AB=AC （等角对等
2、边） 注：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形 中 2、等腰三角形的定义也可以当做等腰三角形的判定,例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,例题解析,已知： 如图，CAE是 ABC的外角，1=2， ADBC。,求证：AB=AC,分析：,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,从已知看：因为1=2，ADBC,可以找出B，C与的关系。,证明：,ADBC，,1=B，2=C,1=2，1=B， 2=C,B=C,AB=AC（等角对等边）。,练习1,已知：如图， AD BC，BD平分ABC。 求证：AB=AD,证明： AD BC ADB=DBC BD平分AB
3、C ABD=DBC ABD=DBC，ADB=DBC ABD=ADB AB=AD（等角对等边）,已知：线段a,h 求作：等腰ABC，AB=a,CD=h a h,例2,作法：（1）作线段AB，使AB=a, （2）作AB的垂直平分线MN，交BC于D，（AB的中点） （3）在MN上截取CD=h,得C点 （4）连接BC、AC， 则ABC即为所求等腰三角形。,练习2,已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算1和2，并说明图中有哪些等腰三角形？,解：,1=720 2=360,等腰三角形有：ABC， ABD， BCD,练习3,2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么
4、？,答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2,练习4,如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD,证明：,OA=OB，,A=B（等边对等角）,ABDC，,A=C，B=D（两直线平行，内错角相等）,C=D （等量代换）,OC=OD（等角对等边）,练习5、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形,已知：在ABC中，AD是BC的中线，AD= BC，求证：ABC是直角三角形 A B D C,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,小结,练习6（思考题）如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点P，PDAB，PEAC，分别交BC于点D、E，且BC=7cm，（1）求证：BD=PD，CE=PE（2）求PDE的周长？,作业：书上P82P83,习题13.3 5，10题,