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1、等腰三角形的判定,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,一、复习：,1、等腰三角形的性质定理是什么？,等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2、这个定理的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形。,3、这个命题正确吗？你能证明吗？,导入新课,如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角
2、相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线AD,在 BAD和 CAD中，,1=2， B=C， AD=AD, BAD CAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边 相等）,1,2,等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
3、（简写成“等角对等边”）,注意：使用“等边对等角”前提是在同一个三角形中,例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于 三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知： 如图，CAE是 ABC的外角，1=2， ADBC。,求证：AB=AC,分析：,从求证看：要证AB=AC，需证B=C，,从已知看：因为1=2，ADBC,可以找出B，C与的关系。,证明：,ADBC，,1=B（两直线平行， 同位角相等），2=C（两直线平行，内错角相等）。,1=2，,B=C，,AB=AC（等边对等角）。,练习1,证明： AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=AD,例2如图（1），标杆AB
4、的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？,这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题,解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m） （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以算出要求的绳长,练习2,1=720 2=360,等腰三角形有：ABC， ABD， BCD,练习3,2如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,答案：是等腰三角形因为，如图可证1=2,练习4,证明：,OA=OB，,A=B（等边对等角）,又ABDC，,A=C，B=D（两直线平行，内错角相等）,C=D （等量代换）,OC=OD（等角对等边）,小结,定义，判定定理,条件和结论刚好相反。,在同一个三角形中,