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1、13.3.1 等腰三角形,授课者： 飞厦中学 姚燕琼,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有 什么特点？,探究1：动手操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,活动：动手操作,A,把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中 重合的线段和角：,底角,BD=CD,B=C,1 =2,3=4,探究2：细心观察 大胆猜想,B,C,D,重合的角:,重合的线段:,AB=AC,等腰三角形的两个底角相等。,已知：,求证：,想一想： 1.如何证明两个角相等？,议一议： 2
2、.如何构造两个全等的三角形？,在ABC中，AB=AC,B=C,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法：作底边上的中线,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD C
3、AD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法：作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,性质1：等腰三角形的两个底角相等 (简写为“等边对等角”),在ABC中,AB=AC,BC,注意： 在一个三角形中,等边对等角.,课堂练习,1、填空,35,36,（1）,
4、（2）,72,110,如图(1),ABC中,AB=AC,A=36,则B= ,如图(2),ABC中,AB=AC,B=35,则A= ,A,B,C,A,B,C,已知等腰三角形的一个内角为70 ,则他的另外两个 内角的度数分别是 。,55和55 ,或 70 和40 ,已知等腰三角形的一个内角为100 ,则他的另外两个 内角的度数分别是 。,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD
5、中,方法：作底边上的中线,D, 1=2 ， 3= 4, 3+4=180, 3=4=90, ADBC,AD为底边上的高,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。,2.等腰三角形顶角的平分线，,1.等腰三角形底边上的中线, 既是 ， 又是 。,3.等腰三角形底边上的高，,性质2：,(简写成“三线合一”),顶角的平分线 底边上的高,既是底边上的中线， 又是底边上的高。,既是顶角的平分线， 又是底边上的中线。,“三线合一”的操作,在ABC中 (1) AB=AC,AD是角平分线， _，_=_； (2)AB=AC，AD是中线， =，_； (3) AB=AC，ADBC， _=_，_=_
6、.,等腰三角形“三线合一”的性质,用符号语言表示为：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,等腰三角形是轴对称图形， 那它的对称轴是什么？,顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高） 所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,思考,2、如图，ABC是等腰直角三角（AB=AC,BAC=90）, AD是底边BC上的高， (1) B= 度，C= 度 ， BAD= 度 ，DAC= 度; (2)图中有哪些相等的线段？,BD=CD=AD,课堂练习,45,45,45,45,3、如图，在ABC中，AB=AC, 点D、E在BC上， 且AD=AE，求证：BD=CE,证明:作AH BC于H 在AB
7、C中,AB=AC BH=CH 在ADE中, AD=AE DH=EH BH-DH=CH-EH BD=CE,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解得 x=36，,x,解:AB=AC，,BD=BC,ABC=C,BDC=A+ABD= 2x,ABC=C=BDC= 2x,在ABC中，A+ABC+C=180，,在ABC中,A=36,ABC=C=72,=BDC，,A=ABD,BD=AD，,设A= x, x+2x+2x=180,则ABD= x,x,2x,2x,x,4、如图在ABC中，AB=AD=DC, BAD=26, 求B和C的度数.,课堂练习,解：A
8、B=AD B=1 在ABC中 B=1 =77 AD=CD 2=C 又 2+C=1=77 C=38.5 B=77 C=38.5,课堂小结,本节课里你学到了什么？,1、等腰三角形的性质：性质1：等边对等角 性质2：“三线合一”,3、等腰三角形中常作的辅助线:,作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线,2、等腰三角形是轴对称图形， 顶角平分线（底边的中线、底边上的高）所 在的直线是它的对称轴。,作业：,课本习题13.3 第1、2、4、6题,2、等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它 的第三边长为（ ） A.35cm B.22cm C.35cm或22cm D.15cm,1、等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时, 则 顶角为 度,巩固训练,3如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD， DC=AC，求B的度数,30,C,