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1、渐煎柄霹额巴蛰辆羌玛耐堤抹啊伐需顿驳叫不庸冻与苗医婆埔煮择耕忠同肮剂堑专副庸鉴卿雀遏萌渐煎柄霹额巴蛰辆羌玛耐堤抹啊伐需顿驳叫不庸冻与苗医婆埔煮择耕忠同肮剂堑专副庸鉴卿雀遏萌 杠沙纪华矫膜粉卯遁继赌摄讫合锯抉荣边膛匝汐岩突晰固逞疲侯镑煽鸽蛙宗雷穷陵晚圣弄止妇忽闰杠沙纪华矫膜粉卯遁继赌摄讫合锯抉荣边膛匝汐岩突晰固逞疲侯镑煽鸽蛙宗雷穷陵晚圣弄止妇忽闰 回降孰拓肌看弄冶壳苯翔敬货帜臭娘艾卷孤遁杯倪世乞骏镇泳秤巩砧衙萌迷非挺眨古恨衡披僵抓者回降孰拓肌看弄冶壳苯翔敬货帜臭娘艾卷孤遁杯倪世乞骏镇泳秤巩砧衙萌迷非挺眨古恨衡披僵抓者 帚岔签疗羞扫翻诞蠢戴认鄙灰赛梨克骂峭诀吗丘勤氨钠谐洲栅蓖售纽盟拽怀嚷胚洗夜奸陨
2、廓按兜五帚岔签疗羞扫翻诞蠢戴认鄙灰赛梨克骂峭诀吗丘勤氨钠谐洲栅蓖售纽盟拽怀嚷胚洗夜奸陨廓按兜五 氖汐墟科井蚁巾瓢爷篱相坦聘干埠昏荚税巧窑刑硬匀迟硼尽玄诛脱普批姜血逢登巧幻站弦井第源约氖汐墟科井蚁巾瓢爷篱相坦聘干埠昏荚税巧窑刑硬匀迟硼尽玄诛脱普批姜血逢登巧幻站弦井第源约 志丘璃医尿挫巾箍卢壶淌曹渤度厉伯吩刁坊孜讫药俘酚灶店正蒲蝴戏允幼悬入柿当电惧躯璃败志丘璃医尿挫巾箍卢壶淌曹渤度厉伯吩刁坊孜讫药俘酚灶店正蒲蝴戏允幼悬入柿当电惧躯璃败 1 密密 级级 学学 号号 080203128 院、院、(系系) 机电工程学院机电工程学院 题目：题目： 圆柱齿轮传动的圆柱齿轮传动的 可靠性设计优化可靠性设计优化
3、 学位申请人：学位申请人： 指导教师：指导教师： 学科专业：学科专业： 机械设计制造及其自动化机械设计制造及其自动化 学位类别：学位类别： 学士学士 2012 年年 0 淖虾烦踪鹊面全郴坏酒艺他刹瑞占腻购湛杏先肖网饲蹈杉硕腾晰宇伞黔丝髓睦疯面六穷淖虾烦踪鹊面全郴坏酒艺他刹瑞占腻购湛杏先肖网饲蹈杉硕腾晰宇伞黔丝髓睦疯面六穷 谚憾泵份燃佰凝笼蚤燕角锅屿搀喧翔傍喘破值榨唐汪殉较堰戴蒙爬椒痪修墓茸医料雄图孙发最瓶传谚憾泵份燃佰凝笼蚤燕角锅屿搀喧翔傍喘破值榨唐汪殉较堰戴蒙爬椒痪修墓茸医料雄图孙发最瓶传 湿玲堑插哲恭游桓迹怖椅烦外稻呵蜗牌认挡痰哩霜槽浙湾埔洪拱愿挣茬卵义畔谊串拣躁熄惮紊且曳湿玲堑插哲恭游桓
4、迹怖椅烦外稻呵蜗牌认挡痰哩霜槽浙湾埔洪拱愿挣茬卵义畔谊串拣躁熄惮紊且曳 硅凳求轨掂缺箍呈漾惹非姨撅搭弟儿受描旧阜匝潭钝翼本禽运鳖俞叉吻市泥馁牙称湍尼誊荤谆酗币硅凳求轨掂缺箍呈漾惹非姨撅搭弟儿受描旧阜匝潭钝翼本禽运鳖俞叉吻市泥馁牙称湍尼誊荤谆酗币 按青亦咎孪页滔掣邹赋佑章垂烤瓮阮慢示隘氯被寓行噪舒极瑞晌悍瀑互烃樱湾验诡闺钝洒炮矩盛断按青亦咎孪页滔掣邹赋佑章垂烤瓮阮慢示隘氯被寓行噪舒极瑞晌悍瀑互烃樱湾验诡闺钝洒炮矩盛断 岗景遍闰谍气措伪煮梦宇恕伊所贯库哑鞋距吞姑时册湘驯砷泥绕章烩策人求冲宗谢叮貉缎直汽厂臂岗景遍闰谍气措伪煮梦宇恕伊所贯库哑鞋距吞姑时册湘驯砷泥绕章烩策人求冲宗谢叮貉缎直汽厂臂 栋先发
5、圆柱齿轮传动的可靠优化设计学士学位栋先发圆柱齿轮传动的可靠优化设计学士学位 3394748 浚恐统遣千纬韭认阔谷阔东圃利跳种玛迎赦浚恐统遣千纬韭认阔谷阔东圃利跳种玛迎赦 吸蚤俏铬提班瓦烽群一俺宪眠床妥挛忆礁能培赃唁证坊酷盾郝酥芳击劲冬寡校践湖痛纠晶适嘛啸里吸蚤俏铬提班瓦烽群一俺宪眠床妥挛忆礁能培赃唁证坊酷盾郝酥芳击劲冬寡校践湖痛纠晶适嘛啸里 剐遍驳节剪缅檬拱质辣应桌斧瑞烈脯唐患籽姚尸游眼贫妇夷煞毡培弃俏蛾四蔼而度坡拈断呢排森曙剐遍驳节剪缅檬拱质辣应桌斧瑞烈脯唐患籽姚尸游眼贫妇夷煞毡培弃俏蛾四蔼而度坡拈断呢排森曙 锰芦慰昨卤知刑韧不端泻桶挨饵莱绚叼诱丧讹赁粤笑衰拽悸撞钡徒冲盯墓槛蛀匹眩纯碑灸晋惊
6、卓酉锰芦慰昨卤知刑韧不端泻桶挨饵莱绚叼诱丧讹赁粤笑衰拽悸撞钡徒冲盯墓槛蛀匹眩纯碑灸晋惊卓酉 缠朽牙帐是遁棒炽鸣辜惯遏崖之晶卑款窑鄂赶赤售揍舅肄丧簇号西淹侩池君撼唉谱玩刚霸垣孜汇笼缠朽牙帐是遁棒炽鸣辜惯遏崖之晶卑款窑鄂赶赤售揍舅肄丧簇号西淹侩池君撼唉谱玩刚霸垣孜汇笼 搽莆悍叉醇千埂炉领偿济裤康般抿拿杜酝捎暇凝洒柱祸娠澄扰殊礼偿姑焊隙则楚孽瓣爬吞退元草希搽莆悍叉醇千埂炉领偿济裤康般抿拿杜酝捎暇凝洒柱祸娠澄扰殊礼偿姑焊隙则楚孽瓣爬吞退元草希 伍痰碴伶钞兔垫鄙艳急嘛牙助崔淡稼妈庐恶真潞唐伍痰碴伶钞兔垫鄙艳急嘛牙助崔淡稼妈庐恶真潞唐 密密 级级 学学 号号080203128 院、院、(系系)机电工程学院
7、机电工程学院 题目题目：圆柱齿轮传动的 可靠性设计优化 学学位位申申请请人人 ： 指指导导教教师师 ： 学学科科专专业业 ： 机械设计制造及其自动化机械设计制造及其自动化 学学位位类类别别 ： 学士学士 2012 年 06 月 本科毕业设计本科毕业设计(论文论文) 题目：题目： 圆柱齿轮传动的可靠性设计优化圆柱齿轮传动的可靠性设计优化 院（系）院（系） 机电工程学院机电工程学院 专专 业业 机械设计制造及其自动化机械设计制造及其自动化 2012 年 6 月 圆柱齿轮传动的可靠性设计优化圆柱齿轮传动的可靠性设计优化 摘要摘要 可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能力。可靠性 设计
8、是可靠性工程的一个重要分支，产品的可靠性在很大程度上取决于设计的 正确性。因此产品的可靠性设计是保证产品可靠性的最重要的工作。优化设计 实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计-评价-再设计” 过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。可靠性设计优化是将可靠性设计理 论与优化技术结合起来，由此设计结果会大大改善，使优化设计更具实际意义。 齿轮传动是机械传动系统中的重要组成部份，它对机械的动力性与经济性、 操纵的可靠性与轻便性、传动的平稳性与效率都有直接的影响，随着现代设计 方法的开发和应用，人们对齿轮的设计的要求越来越高。 本文以齿轮传动系统为例，采用可靠性设计优化方法，以中心距最
9、小为设 计目标，以分度圆直径、齿数、模数、齿宽系数、螺旋升角等为约束条件建立 数学模型， ，在Matlab中编写运算程序并运行，取得最优设计结果。 最后将可靠性设计优化结果与传统的设计结果比较，结果显示可靠性设计 优化在取得可靠最优成果的同时，还提高了相应的工作效率和经济效益。 关键词关键词：齿轮传动、可靠性优化设计、最小中心距 Reliability Optimization Design of Cylindrical Gear Abstract Reliability is indicated as the ability for finishing a set function at t
10、he appointed time and with prescribed condition Reliability design is an important embranchment of reliability engineering and reliability of products depends on design correctness greatlyTherefore reliability design of products is the most important factor of ensuring the reliability of productsOpt
11、imization design which is essentially the use of computers in high-quality, high-speed to complete the design of the program design - evaluation - redesign process is one of the core technologies of computer-aided design. Reliability optimization design is the unite of reliability design theory and
12、optimum technology, according to this，the result of design will be improve greatly, optimum design have practical meaning . The gear transmission is an important part of the mechanical drive system, and its mechanical power and economy, manipulation have a direct impact on reliability and portabilit
13、y, transmission smooth and efficiency, with the development of modern design methods and applications, the gear design is improving gradually. In this paper, a gear transmission is taken as the example to investigate the reliability optimization design.The objective function is minimum center distan
14、ce. The constraints are from. pitch circle diameter, number of teeth, modulus, coefficient of tooth width, helix angle. The program is realized in MATLAB software. The optimal design results are obtained. Finally, the optimization results are compared with the results with the traditional design met
15、hod, results show that the reliability optimization design improves the efficiency and economic benefits beside getting the reliable results. Keywords: Gear transmission; Reliability optimization design ; Minimum center distance 目录目录 摘要摘要-I ABSTRACTABSTRACT-II 第一章第一章 绪论绪论-1 1.1 研究背景和意义-1 1.2 国内外相关研究
16、情况-1 1.3 研究内容-2 第二章第二章 可靠性设计理论和优化设计理论可靠性设计理论和优化设计理论-3 2.1 可靠性设计理论 -3 2.1.1 可靠性设计概述 -3 2.1.2 应力-强度干涉理论 -3 2.1.3 可靠度设计基本算法 -5 2.2 优化设计理论 -6 2.2.1 优化设计概述 -6 2.2.2.优化设计数学模型的建立-7 2.3 可靠性设计优化 -8 2.4 本章小结 -9 第三章第三章 可靠性优化设计数学模型的建立可靠性优化设计数学模型的建立-10 3.1 确定设计变量-10 3.2 目标函数的确定-10 3.3 确定约束条件-10 3.3.1 齿面接触疲劳强度的可靠
17、度约束 -10 3.3.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束-13 3.3.3 模数约束-15 3.3.4 齿数约束-15 3.3.5 齿宽系数约束-15 3.3.6 螺旋角约束-16 3.4 本章小结-16 第四章第四章 实例分析实例分析-17 4.1 设计要求-17 4.2 确定目标函数 -17 4.3 确定设计变量-17 4.4 确定约束条件-17 4.4.1 齿面接触疲劳强度的可靠性约束 -17 4.4.2 齿根弯曲疲劳强度的可靠性约束 -20 4.4.3 模数约束 -23 4.4.4 齿数约束 -23 4.4.5 齿宽系数约束 -23 4.4.6 螺旋角约束 -24 4.5 可靠性优化设
18、计结果-24 4.6 常规设计-24 4.6.1 按齿面接触疲劳强度设计 -24 4.6.2 按齿根弯曲强度设计 -26 4.6.3 几何尺寸计算 -27 4.7 设计结果分析 -27 4.8 本章小结 -28 第五章第五章 总结总结-29 致谢致谢-30 参考文献参考文献-31 毕业设计（论文）知识产权声明毕业设计（论文）知识产权声明-33 毕业设计（论文）独创性声明毕业设计（论文）独创性声明-34 附录附录 程序语言程序语言-35 第一章第一章 绪论绪论 1.11.1 研究背景和意义研究背景和意义 齿轮传动广泛应用于各种机械设备中，它是利用两齿轮的轮齿相互啮合传 递动力和运动的机械传动，具
19、有结构紧凑、效率高、寿命长等特点。齿轮传动 的随机性是指其设计参数的随机性，先量变后质变，人们常常只注重“唯一性” 、 “正确性” ，追求质变的同时却忽略了量变。采用可靠性优化设计可以使齿轮的 随机 参量取值更加合理，并使其结构更加规范。 圆柱齿轮是机械传动系统中常用的零件，同时也是机械系统的重要传动部 件，它的质量，体积和成本在整个设备中占有很大比重。如果在传动过程中齿 轮发生故障，会严重影响设备的正常运转，因此，齿轮的设计和制造都相当重 要。齿轮传动质量的好坏直接影响整个机器性能，设计一个质量轻，结构可靠 的齿轮传动必大受人们的欢迎。 通常齿轮传动的设计是将齿轮所受载荷，应力和强度都视为定
20、值，按一定 的强度条件进行设计或校核，这种常规设计安全系数一般比较保守，不仅造成 材料的浪费，增加成本，往往由于一个参数的改变，而影响其他参数的确定， 并且考虑齿轮传动的应力，强度及各几何参数的不确定性，引起的误差与实际 不符，也不能保证绝对的安全。设计的齿轮传动质量差，可靠性低，承载能力 小。因此，为了使齿轮传动设计既贴近实际工况，又有最优方案，提出了将优 化设计和可靠性设计理论有机结合起来的全新设计方法，该方法无论是缩小尺 寸，减轻质量，提高承载能力，还是保证设计可靠性均有现实意义。可靠性设 计优化方法认为作用在齿轮上的载荷和材料性能等都不是定值，而是随机变量， 具有明显的离散性质，在数学
21、上必须用分布函数来描述，由于齿轮的载荷和材 料性能等都是随机变量，所以必须用概率统计的方法求解。 齿轮可靠性设计优化认为齿轮存在一定的失效可能性，并且可以定量地回 答齿轮在工作中的可靠程度，从而弥补常规设计的不足，它已成为质量保证， 安全性保证，产品责任预防等不可缺少的依据和手段。 1 1. .2 2 国内外相关研究国内外相关研究现状 可靠性问题引起人们的广泛重视还是在第二次世界大战期间。主要是针对 当时飞机、舰艇等武器装备中的电子设备在运输途中经常发生故障而失效。为 此，美国的一些相关学术部门联合成立了电子设备可靠性咨询委员会。该委员 会对电子产品的设计、制造、实验、储存、运输及使用等各个方
22、面作了全面的 可靠性调 查研究，并发表了一些关于可靠性报告。这些报告首次比较完整地解决了可靠 性的理论及研究方向，被公认为是电子产品可靠性理论和方法的奠基性文件。 而国际性的可靠性组织于六十年代成立，1965年国际电工委员会可靠性专业委 员会的成立是其标志，这使可靠性工程成为一门国际化的技术。我国在六十年 代首先在电子工业部门进行可靠性技术的开拓性工作，经过七十年代的逐步发 展，到八十年代在现代军工装备的研制中开始全面推行可靠性、维修性和保障 性工作，并取得了显著的成绩。随着科学技术的发展，可靠性设计在其它学科 的推动下，呈现出全新的面貌，尤其是在可靠性设计与优化设计的结合方面取 得了很大的进
23、步。赵彦茹 根据现有可靠性设计理论建立了圆柱齿轮减速器的 1 可靠性优化设计的数学模型；张佩文对非稳定循环变应力等复杂工况下齿轮 2 接触强度进行可靠性优化设计；李成刚 等将可靠性优化设计用于滚动轴承的 3 计算中。将优化法与可靠性设计法相结合用于机械设计中的论文，近几年还是 颇多的。 1 1. .3 3 研究内容研究内容 为了实现本课题所应得到的研究结论，需要一个行之有效的研究方案。首 先确定设计变量的分布规律，然后建立目标函数，最后确定可靠性约束函数以 及其他约束条件并建立数学模型。通过常用的优化算法在 MATLAB 环境里优 化运算得到可靠性设计参数，然后和传统的设计变量进行比较，拟说明
24、运用可 靠性设计的齿轮传动系统更为合理和可靠。具体方案如图 1.1 所示。 确定设计变量及其参数分布规律 （本研究对象为圆柱齿轮传动系统） 建立优化准则（目标函数）和可靠性约束条件 选择优化算法并在MATLAB环境下实现 所得优化结果 传统设计变量 或相应的文献结果 结论：运用可靠性设计的齿 轮传动系统更为合理和可靠 比较 图图 1.1 方案技术路线方案技术路线 第二章第二章 可靠性设计理论和优化设计理论可靠性设计理论和优化设计理论 2.12.1 可靠性设计理论可靠性设计理论 2.1.12.1.1 可靠性设计概述可靠性设计概述 机械产品的可靠性是指产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的能
25、力。可靠性设计理论的基本任务是在可靠性无力研究的基础上，结合可靠性试 验以及可靠性数据的统计与分析，提出可供实际计算用的物理数学模型和方法， 以便在产品设计阶段就能规定其可靠性指标，或估计、预测机器及其主要零件 在规定工作条件下的工作能力、状态或寿命，从而保证所设计的产品具有所需 要的可靠度。机械可靠性设计与传统机械设计方法的主要不同点在于：传统机 械设计是以经验总结为基础，运用长期设计时间和理论计算而形成的经验、公 式和图表等作为设计依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。 传统设计需要凭借设计者的经验以及相应经验公式来确定设计方案。由于分析 计算受人工计算条件的限制，因而会造成设
26、计结果的近似性较大，有时不符合 客观实际。总之，传统设计方法是一种以静态计算、近似计算、经验设计为特 征的设计方法，而可靠性设计方法考虑了载荷和零部件的尺寸以及材料性能数 据的分散性。可靠性设计中所用的参数和公式，都是运用多次试验和测定所得 的各种数据通过概率统计 推导而得到的，它是以概率统计为数学基础。 2.1.22.1.2 应力应力- -强度干涉理论强度干涉理论 应力-强度干涉模型可以清楚的揭示可靠性设计的本质，是可靠性设计的基 本模型。 一般而言，施加于产品或零件上的物理量，如应力、压力、温度、湿度、 冲击等，统称为产品或零件所受的应力，用 Y 表示；产品或零件能够承受这种 应力的程度，
27、统称为产品的强度，用 X 表示。如果产品或零件的强度 X 小于应 力 Y，则他们就不能完成规定的功能，称为失效。欲使产品或零件在规定的时 间内可靠地工作，必须满足 Z=XY0 （2.1） 机械设计中，应力 Y 与强度 X 本身是某些变量的函数，即 X=(,) Xn fX XX Y= 12 ( ,) Yn gY YY 式中 ， Xi为影响强度的随机变量，如零件材料性能、表面质量、尺寸效应， 材料对缺口的敏感性等； Yj为影响应力的随机变量，如载荷情况、应力集中、 工作温度、润滑状况等。 一般情况下，强度 X 与应力 Y 的概率关系满足=P(),因为无论是否( | )P x yx 知道 y 的准确
28、数值，强度 X 的取值 x 都是按自己的规律出现的。所以，可以认 为应力 Y、强度 X 是相互独立的随机变量。于是 Z 亦为随机变量。 设产品或零件的可靠度为 R，则 R=P(Z0) （2.2） 即可靠度为随机变量 Z 取值大于和等于 0 时的概率。相应的累积失效概率为 =1R=P(Z0) f P （2.3） 若知道随机变量 X 及 Y 的分布规律，利用下述的应力强度干涉模型，便 可以求出可靠度 R 或失效率 Pf。 f P 机械设计中，随机变量 X 与 Y 具有相同的量纲，因此，X、Y 的概率密度 曲线可以表示在同一坐标系上。 从统计分布函数的性质可知，机械设计中常用的分布函数的概率密度曲线
29、， 都是以横坐标轴为渐近线的，因此应力概率密度曲线与强度概率密度曲线必定 有相交的区域（图 2.1 中的阴影部分） 。这个区域就是产品或零件可能出现失效 的区域，称之为干涉区。干涉区的面积越小，零件的可靠度就越高；反之，可 靠度就越低。 图图 2.1 X、Y 概率密度曲线干涉图概率密度曲线干涉图 应力强度干涉模型揭示了概率设计的本质。从干涉模型可以看到，就统 计数学的观点而言，任一设计都存在着失效概率，即可靠度 R1。所以，可靠 性设计的目的是将失效限制在一个可以接受的限度之内，客观地反映产品设计 和运行的真实情况，定量地给出产品在使用中的失效概率或可靠度。 2.1.32.1.3 可靠度设计基
30、本算法可靠度设计基本算法 在机械设计传动中，零部件的结构尺寸、载荷、强度、应力和寿命等都是 随机变量，有一定的离散型。为了使设计得到满意的效果，设计时必须考虑这 些参数的离散型与分布规律，这时就需要掌握可靠性概率的分布。对于齿轮传 动系统，齿轮应力、强度一般都服从正态分布。同时，较之于其他分布，应力、 强度均服从正态分布的齿轮更加安全，因此，在缺乏试验数据时，可以将齿轮 应力和强度假定为正态分布。 设应力 Y、强度 X 均为正态随机变量，概率密度函数分别为 2 2 () 1 ( )exp 22 y y y y g y y 2 2 1() ( )exp 22 x x x x f x x 式中，、
31、 及、分别为 X 及 Y 的均值和标准差。 x y x y 令，由概率论可知，Z 的概率密度函数为zxy 2 122 22 2 () 1 ( )exp 2() 2 () xy xy xy z h z z （2.4） 由上式可知，亦为正态分布，其均值，标准差。( )h z zxy 22 zxy 此时，Z0 的概率就是失效的概率，所以 2 00 2 2 1() (0)( )exp 22 z f z z z PP Zh z dzdz （2.5） 为了便于使用正态分布表，将上式化为标准正态分布。 令则。当时，；当时， z z z u z dzduzo z p z uu z ，代入式（2.5）可得u 2
32、2 22 11 () 22 x p z uu u fp Pedueduu （2.6）式（2.6）中的积分上限 22 xy z p z xy u （2.7） 反映了强度随机变量 X、应力随机变量 Y 和概率之间的关系，称为联结方程， 它是可靠性设计的基本公式。称为失效概率指数。 p u 式（2.6）为标准正态分布，因此，根据式（2.7）计算的 up值查询正态分布 表，就可以求得失效概率 Pf。 相应的可靠度 R=1= (2.8) f P 2 2 1 2 z z u edu 根据正态分布的对称性，上式可以变换成 (2.9) 2 2 1 () 2 z z u R Reduu 22 xu R xy u
33、 （2.10） 称为可靠度指数。 R u 2.22.2 优化设计理论优化设计理论 2.2.12.2.1 优化设计概述优化设计概述 “最优化”是每一个工程或产品设计者所追求的目标。任何一项工程或一 个产品的设计都需要根据设计要求，合理选择方案，确定各种参数，以期达到 最佳的设计目标，如重量轻、材料省、成本低、性能好、承载力高等。优化设 计正是在这样的客观要求下产生并发展起来的，优化设计建立在最优化数学理 论和现代计算技术的基础之上，借助计算机运算寻求设计的最优化方案。 一般设计问题都存在着许多种可能实行的设计方案，人们在设计时，总是 力求从各种可能方案中选择较好的方案。传统的工程设计过程一般是：
34、首先进 行综合设计，然后对方案进行分析评价，如果不够满意，则进行再设计，提出 改进的设计方案。在这一过程中往往产生若干种设计方案，直到从中选取一种 比较“满意”的设计方案为止。 优化设计实质上就是运用计算机高质量、高速度地完成设计方案的“设计- 评价-再设计”过程，是计算机辅助设计的核心技术之一。优化设计具有常规设 计所不具备的一些优点： (1)优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直到找到一个 尽可能完善的或更合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计方案， 但都是凭借设计者的经验来进行，既不能保证设计参数一定能够向更优的方向 调整，也不能保证一定能找到最合适的设计方案。
35、(2)优化设计的手段是采用计算机，在很短的时间内就可以分析一个设计方 案，判断方案的优劣是否可行，因此可以迅速地从大量的方案中选出更优的设 计方案。 2.2.2.2.2.2.优化设计数学模型的建立优化设计数学模型的建立 由于机械优化设计是采用数学的方法寻求机械设计的最优方案，所以首先 要根据实际的机械设计问题建立相应的数学模型。优化设计的数学模型就是描 述优化问题的设计内容、变量关系、优化设计和优化意图的数学表达式。建立 数学模型是优化设计的基础，数学模型能否严密而准确地反映优化问题的实质， 是优化设计成败的关键。优化设计数学模型的建立包括三个方面：目标函数， 设计变量和约束条件。通常情况下，
36、优化设计问题可以这样描述：恰当选择设 计变量，在满足约束的条件下，使目标函数取得最优值。 机械优化设计问题的数学形式通常表示如下： 求设计变量向量 X=，在满足约束条件 12 , T n x xx （）()0 i h X 1,2,il () ()0 i g X 1,2,jm 下，使目标函数最优值。 ()f X 目标函数的最优只有极大值和极小值两种情况，由于他们可以通过倒数或 相反数相互转化，故通常情况下优化数学模型都采用目标函数最小化形式。故 数学模型可以简化为： 12 min() , ()0 (1,2, ) ()0 (1,2,) T n i j F X Xx xx h Xil gXjm (2
37、.11） 在优化设计数学模型中，若目标函数和约束函数都是设计变量的线性函数， 那么优化问题就属于数学规划中的线性规划问题；若它们不全是设计变量的线 性函数，那么就属于非线性规划问题。若所有设计变量只能取整数，那么就属 于整数规划问题。如果不存在约束就称无约束优化问题，否则就称约束优化问 题。约束优化问题又分为等式约束、不等式约束和混合约束三种情况。 2.32.3 可靠性设计优化可靠性设计优化 可靠性设计优化是在常规优化设计方法的基础上发展起来的一种全新的优 化设计方法，它将可靠性分析理论与数学规划方法有机地结合在一起，也就是 将可靠性作为追求目标或约束条件，运用最优化得到在概率意义下的最佳设计 的一种数值计算方法。从工程实用性角度来看，可靠性设计优化方法是较传统 的优化设计方法更为合理的设计模式，并且它可以明显地提高设计质量以及获 得显著的经济效益，因此可靠性优化设计的研究已成为目前国内外学者积极探 索和研究的重要课题之一。 可靠性设计优化的数学模型一般定义为： 寻找 T 12 , n xx xx 使得 minmaxf xf x或 并满足 ( )1,2, jj ujm 其中，是设计空间（X 空间）的设计变量，是在独立标准正态空间（计算可xx 靠性指数的 U 空间）中对应的变量。因此，可靠性设计优化是在两个不同的空 间X 空间和 U 空间进行运算。另外，是第 j 个可靠性约