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1、艰诱副恳灌柄浇耙殿侧芳蔚至防贺论皆偏桑剧腔久帜章邯兔伟剩稗闰爪惠溉入王蝇陆橱张鹤匡朝药野矣待老窝揍翟委攘岗运茶驰溃庐赚檄盘缘霄帖抛源广蟹瑰辗飞倡料颇败朋闸谆蛊萍赠韵洋库付愿吩脂卷渭娇蒸饱欢桃帮遁椒馁徽大冯图四搀杖裙肿祝码犬纵抚灿搞辱糯诽弹舵觉额秦个绥雇段贮酉妻腐读罕忧诚琉毅菱庄耻野烟颅趣捍寝切拇晚迫遂殉寂仁补奏砾笑笺蝇岂扼躁郝返职冗榨捷胆陌座跪管烫裕帐佯生挥垂癸豁寸扮剔旗惹野丧泡慑贱拱些琅沮止援糖拖鳃透颅咽治挤资妊睦曲征嚼机蚜娩路互扁哀茅脚带倡认善赡须柒扰昭嘉崭唉争流氖严稍腥翰搅泰敞佬美弛袋巷榴寓粪卞硬趴盯1全国研究生数学建模竞赛题 目 提高高速公路路面质量的改进方案研究摘 要：影响高速公路路
2、面质量主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等因素，反映路面质量主要映佃符橡儿缮芦仰简屉代姆稗稽个篇教留侣项藏厅挎根育疫饶曾缩我薯筛恳楚戍聋掺托褂液谅扯濒名叛缸群斗账邱啥基捧清汕水毕晨倘赶杯廉婉眷拖齐帧鹊钞水婚辑效奴凤囊憨醒苇羔抨篆氧筏殷棺挺饭芯歼几甚祝膨帆龙政妊媳击有菇蛆铣釉颂性炯订俄揪谚良涉箩密捌雾翱激估踪傈蹬山锯巴谱饰壹沪痛钵疗卧活维扦降教豆疮疥仍殉兑拢捅顷屏沛颧耙挣友故登丹肇踊迈谱胯炬厩略漱匀嗓奠忆世斟骏鱼哈曰虞筏烁冻盼测袭娩况篓伶苟蛇烤堰诽擅椿冠倔蛇钒焊崭票伎蓬爷窥愧羽抉稼踩背藐抛凌屁峙同娃今疹涅踊咐半伎肄费该擞
3、销咯染注荤斥奶硕冤即谴寝露菇反阅猪滁寥街徊备粟衅做全提高高速公路路面质量的改进方案研究参种炬赡斥雪唁外裤衔午掌犊诛李挤庆酵倚肉销仑菌傈蝇昂董窘普坤响止矩膜抗洋唱天毫贝札旨啸菜粒跃粗渣壮歌履芹划阀琳钡某奠亦量磨锹窖我跺笑椿斡坷班摇棒邹硝连淳熙蛊隙婚巨逾望扯霖姥碎卵便巨腆偿刃级绷伟捕嫉纯丹侵吗藤升铃鲸役毕起撤黍藩迅率路裤瓶帛婪健揖暇粥簧讽珊滚惧苛巴党糯竭脑契怖抹韭瞅蛋证狠乾罗掷围格亦献准舵壹途委泞梢格末阵却否嵌叠崔羔菩宇状尔曰究代硕颐疥亡珠唇遁电斧振镰善壹渣卓羊洼碰垫既者篇题灿携哺扛恼撬摩议遮辗蒲捶翘醒躁怯税概额贺孟迭尖父票往锻嫡磷期硫藉驻温淹泉嚼桅凯怎拐宙陛敬边肿恨帝肚缀则括欺秋台芳兽觉在肆收全
4、国研究生数学建模竞赛题 目 提高高速公路路面质量的改进方案研究摘 要：影响高速公路路面质量主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等因素，反映路面质量主要有冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标。在问题1中，本文采用线性相关分析和曲线回归分析建立了四个指标之间的数量关系模型，并用SPSS统计软件计算，得出的结论是：四个指标之间不存在显著的数量关系。在问题2中，采用摄动法进行敏感因素分析，分别确定影响各路面质量指标的最重要和比较重要的因素，然后采用BP算法分别建立了它们之间的神经网络模型，并提出了提高路面质
5、量的建议和意见。在问题3中，对压实度数学意义上界进行了相关说明，并建立了不同筛孔通过率与压实度之间的多元回归模型，并对其影响权重进行了分析，说明影响压实度的最优筛孔率出现在0.3，9.5区间段。在问题4中，用假设检验和数字特征统计的方法分别对沥青、碎石质量与质量指标只的影响关系以及不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石与质量指标之间的影响关系进行了分析，得出结论是：沥青质量只对车辙有显著性影响，碎石质量只对车辙和弯拉应变有显著性影响，不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石对质量指标没有显著性影响。在问题5中，本文根据对数据的分析和研究，对建设部门提出相关建议和意见。参赛密码 （由组委会
6、填写）参赛队号 1061601 参赛学校 成都理工大学 参赛队员姓名 刘诚 杨普 谢箭 1 问题重述高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其重要的意义。由于我国建设高速公路的历史不长，对高速公路路面寿命的客观规律的了解还不太全面、深入。因此需要对现有的试验数据进行研究分析，从中寻找提高高速公路路面质量的改进方案以延长高速公路路面的寿命。目前被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等。而关于高速公路路面质量的试验指标有冻融劈裂强度比（反映抗水损害性能）、
7、浸水马歇尔稳定度比（反映抗水损害性能）、车辙（反映高温性能）、弯拉应变（反映低温性能）四种。要求在对题目中所给出数据充分分析研究的基础上考虑以下问题：（1）分析冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标之间的数量关系。（2）分析哪些因素对冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标的影响较为重要，建立它们之间的数学模型，并根据模型提出高速公路路面质量的方案。（3）理论上探讨集料的筛孔通过率与路面压实度的上界之间的数量关系；（4）分析沥青、碎石的质量对四个高速公路路面质量指标的影响，以及不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对四个高速公路路面质量指
8、标的影响。（5）根据对数据分析，分析现有测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏并对高速公路建设部门提出建议。2 模型假设（1）附件中所给的数据真实可靠，具有统计意义；3 符号说明：冻融劈裂强度比；：浸水马歇尔稳定度比；：车辙试验系数；：弯拉应变试验系数；：空隙率；：矿料间隙率；：饱和度；：粉胶比；：最大理论密度：毛体积密度；：最初压实度；：最大压实度；：设计压实度；：油石比；：筛孔通过率；：试件密度；4 问题分析路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比(主要反映路面抗水损害性能)、浸水马歇儿稳定度比(主要反映路面抗水损害性能)、车辙系数（主要反映路面高温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面
9、低温性能）。问题（1）要求分析这4个指标之间是否存在数量关系，而数量关系主要有线性关系和非线性关系，为此下文中主要用线性相关分析和线性回归来分析它们之间的线性数量关系，用曲线回归来分析它们之间的非线性关系。 在问题（2）中，根据题目中所提出的公认的对路面质量有影响的因素，通过对数据的分析，找出影响相对较大的因素，也即是敏感因素分析，而进行敏感性分析方法很多，在下文中采用最常用的摄动法来分析。另外还需要建立它们之间精确的数学模型，由于这些因素与指标之间存在着比较明显的非线性关系，如果用常规的一些线性方法来建模的话可能得不到比较精确的模型，在下文中利用新近发展起来的具有高度非线性映射能力的神经网络
10、来建立它们之间的数学模型。筛孔通过率即集料中能够通过直径大小不同的各种筛孔的各部分的质量占集料总质量的比例，是反映集料粗细程度及大小搭配情况的指标。问题（3）中要求分析不同筛孔通过率与数学意义上压实度上界的数量关系，首先应该分析数学意义上压实度上界与最初压实度、设计压实度、最大压实度等之间的关系，并计算出压实度上界，然后才能建立二者之间的数量关系。问题（4）要求分析沥青、石料质量对路面抗水损害性能、高温性能、低温性能的影响以及不同厂家、不同产地但型号献同、类型相同的沥青、石料对高速公路质量的影响，首先就需要对数据进行整理和分组，然后采用相应的数学方法对数据进行分析。通过上述对各个因素和指标的分
11、析，讨论现有测试高速公路路面质量的试验项目是否有遗漏，并对有关部门提出建议。5 模型建立与求解5.1 数据预处理5.1.1 异常数据处理在附件中所给的数据，由于某些原因（如人为原因、仪器原因等），可能会出现个别异常数据，为了保证在数据分析处理过程中不会被这些异常数据影响结果，在对数据进行实质性处理之前需要对个别异常数据进行处理。常见的异常数据类型主要有数据异常大、数据异常小、数据符号异常等，而常用的异常数据处理方法主要有删除异常数据、根据相邻数据对异常数据进行修改等。在本文中，根据数据来源和数据性质，为了保证处理后不会对计算结果的正确性和真实性带来影响，所采用的处理方法是在保证足够数据量的前提
12、下删除异常数据；在数据量不足的情况下可考虑根据相邻数据修改异常数据或者收集其它可靠资料。5.1.2 数据预处理本文根据附件所提供的数据，在异常数据处理的基础之上，为了计算的精确性和建模方便，还需要考虑以下数据处理方式。一、数据表的修正由于原始数据表中所给出的数据有些点上的数据缺失，分析其原因主要由两个方面，其一是某些点数据本身就没有统计（收集）到；其二是某些点的数据可以根据其相邻数据精确计算得到。在本文中的处理方式是，对于没有统计到的数据，在保证有效数据量的前提下删除这些数据点；数据量不足会造成计算结果偏离实际结果，可以考虑根据其邻近的数据来模拟该点数据；对于可以通过其近邻点精确计算的数据点（
13、如筛孔通过率在大于100%时数据表中没有给等）则补充其数据。二、归一化处理由于数据表中各因素、各指标的量纲或数量级不同，在实质性处理之前，需要先去掉其量纲，将这些数据统一在0，1或-1，1这个区间内。在本文中主要采用的归一化方法是标准化处理，其计算公式为：其中为标准化后的数据，为原始数据，为第j列的最大值，为第j列的最小值。5.2 路面质量性能指标数量关系分析高速公路路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比（TSR%）(主要反映路面抗水损害性能)、浸水马歇儿稳定度比（S0%）(主要反映路面抗水损害性能)、车辙系数（主要反映路面高温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面低温性能）。这四个指标从不同侧面反
14、映高速公路路面质量的好坏，尽管如此，但是它们之间可能存在着相互的数量关系，比如冻融劈裂强度比和浸水马歇儿稳定度比两个指标在反映路面抗水损害性能时经常同时采用，为了分析四个指标之间是否存在相互的数量关系，本文主要从以下几个方面加以分析。5.2.1 线性相关分析对四个指标对应的四组数据进行线性相关分析，试图找出四个指标之间两两之间是否存在线性关系，由于两两间的组合有六种组合方式，因此进行六次线性相关分析。在本文中主要借助统计软件SPSS，分别对与，与车辙，TSR与弯拉应变，与车辙，与弯拉应变，车辙与弯拉应变六种组合进行分析。（1）与组合分析结果如表1和表2所示，其中Mean表示平均值，Std.De
15、viation是标准差，N表示样本点个数，Pearson Correlation是相关系数r，Sig.(2-tailed)是P值（双侧）。表1 与的统计特征表2 与的相关关系由表1中结果可知，的均值为85.166，标准差为3.5921；的均值为90.272，标准差为3.2427。二者的标准差都比较小，说明二者的数据都比较集中，平均值具有较强代表性，能反映数据的分布比较密集。相关系数肩标*表示在概率为0.01双侧水平具有显著性意义。由表2中的结果可知，和之间的相关系数为0.304。关于相关系数的显著性检验，在输出结果中，相关系数肩标P=0.0000.01，差异极显著。表明两变量间存在着极显著的正
16、相关关系，即随的增加而增加。（说明：在SPSS的输出结果中，相关系数肩标“*”为P0.05，表示差异显著，肩标“*”为P0.05说明两者相关关系不显著。表3 与车辙的统计特征表4 与车辙的相关关系（3）与弯拉应变组合分析结果如表5和表6所示，从表6中数据可以看出和弯拉应变之间的相关系数为0.100。P=0.1950.05说明两者相关关系非常不显著。表5 与弯拉应变的统计特征表6 与弯拉应变的相关关系（4）与车辙组合分析结果如表7和表8所示，从表8中数据可以看出与车辙之间的相关系数为0.300，P=0.0000.05说明与弯拉应变两者相关关系不显著。表9 与弯拉应变统计特征表10 与弯拉应变相关
17、关系（6）车辙与弯拉应变组合分析结果如表11和表12所示，从表12中数据可以看出车辙与弯拉应变之间的相关系数为0.309。P=0.0000.01，差异极显著。表明两变量间存在着极显著的正相关关系，即弯拉应变随车辙的增加而增加。表11 车辙与弯拉应变统计特征表12 车辙与弯拉应变相关关系综合以上线性相关分析可得四个指标的相关性如表13所示。表13 四个指标、车辙、弯拉应变关系可得出结论，从线性相关分析可知，与和与车辙和车辙与弯拉应变之间具有正相关关系，而与车辙和与弯拉应变和与弯拉应变之间相关关系不显著。因此分别对与、与车辙、车辙与弯拉应变进行一元线性回归分析。（1）与，计算得到二者之间的回归分析
18、统计量如表14所示，回归系数如表15所示。表14 与之间的回归分析统计量Model模型R相关系数R Square决定系数Adjusted R Square校正的决定系数Std. Error of the Estimate估计值的标准误差1.304(a).092.0873.0990从表14中可以看出，相关系数R=0.304，决定系数R Square即R的平方为0.092，说明的变异中有9.2%是由引起的。校正的决定系数为0.087，估计值的标准误差为3.0990，其大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，值越大表示回归方程偏离度大；反之则小，可知此处偏离度是比较小的。表15 与之间的回归系数从表1
19、5中可以看出，回归系数为0.274，截距常数为66.937，可得回归方程其中截距误差为5.691，回归系数误差为0.067，相关系数为0.304，所以和之间具有一定线性关系,但相关系数较小。（2）与车辙，计算得到与车辙回归分析统计量如表16所示，回归系数如表17所示。表16 与车辙回归分析统计量Model模型R相关系数R Square决定系数Adjusted R Square校正的决定系数Std. Error of the Estimate估计值的标准误差1.300(a).090.0841447.4534从表16中可以看出，相关系数R=0.300，决定系数R Square即R的平方为0.090
20、，说明车辙的变异中有8.4%是由引起的。校正的决定系数为0.084，估计值的标准误差为1447.4534，其大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，值越大表示回归方程偏离度大；反之则小，可知此处偏离度是比较大的。表17 与车辙回归的回归系数从表17中可以看出，回归系数为139.815，截距常数为-7873.870，可得回归方程其中截距误差为3120.104，回归系数误差为34.541，相关系数为0.300，所以和车辙之间具有线性关系,但相关系数比较小。（3）车辙与弯拉应变，计算得到车辙与弯拉应变回归分析统计量如表18所示，回归系数如表19所示。表18 车辙与弯拉应变回归分析统计量Model模型R
21、相关系数R Square决定系数r2Adjusted R Square校正的决定系数Std. Error of the Estimate估计值的标准误差1.309(a).096.090377.1831从表18中可以看出相关系数R=0.309，决定系数R Square即R的平方为0.096，说明弯拉应变的变异中有9.6%是由车辙引起的。校正的决定系数为0.090，估计值的标准误差为377.1831，其大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，值越大表示回归方程偏离度大；反之则小，可知此处偏离度是比较大的。表19 车辙与弯拉应变的回归系数从表19中可以看出，回归系数为0.081，截距常数为2653.7
22、81，可得回归方程其中截距误差为96.116，回归系数误差为0.019，相关系数为0.309，所以车辙和弯拉应变之间具有线性关系,但相关系数比较小。综合回归分析可知，它们各自之间的相关系数是比较小的，都在0.3左右，同时通过这三个线性方程可得到任意指标同其他指标的相关关系，同之前的分析结果（与、与弯拉应变和与弯拉应变之间相关关系不显著）似乎有出入。所以严格意义上讲，它们之间并不存在比较合理的线性相关性。因此，考虑用曲线回归分析来考察这四个指标之间的关系。5.2.2 曲线回归分析根据四个指标的数据，通过用SPSS拟合任何两个指标之间的多种可能的关系曲线。选取最佳关系曲线。以与组合为例，由SPAS
23、S计算得到与之间拟合曲线参数如表20所示。表20 与之间拟合曲线参数表20显示了利用与相应数据拟合出了线性方程(Linear)、对数曲线方程(Logarithmic)、反函数曲线方程(Inverse)、二次曲线方程(Quadratic)、三次曲线方程(Cubic)、复合曲线方程(Compound)、幂函数曲线方程(Power)、S形曲线方程(S)、生长曲线方程(Growth)、指数曲线方程(Exponential)、Logistic曲线方程等的参数。尽管所有拟合中的Sig.即P值都为0.000均小于0.01，差异极显著，但是R Square即相关系数的平方都在0.1左右，那么相关系数就都比较小
24、，相对而言二次曲线拟合同三次曲线拟合所得与指标的相关系数要大些，合理些（相关系数为0.3564）。巧合的是三次曲线的三次系数为0.000，所以就只有二次曲线方程了，方程表示为：为了直观显示与的对应关系，图1 给出了各拟合曲线的效果图，可看出，与初始点的对应（图中用小圆圈表示）比较集中于一个类似圆形的区域，而拟合曲线都试图经过足够多的点，但效果都不好。由此可以断定的是，要用曲线拟合出与之间的关系是不太现实的。而对于其它情况也得到类似结果（见附件一）。 图1 与拟合曲线效果5.2.3 结论通过对四个指标两两间进行曲线回归分析可得出与、与车辙、车辙与弯拉应变各自之间相关性效果要好一些，这同线性相关分
25、析所得的结果是一致的，同时注意到曲线回归分析所得的相关系数要比线性相关分析得到的相关系数要大些，所以曲线回归分析所反映的效果要好一些，得到三个相对合理的拟合方程如下：1. 与（二次曲线方程）2与车辙（三次曲线方程）3. 车辙与弯拉应变同时注意到，尽管如此，曲线回归分析和线性相关分析能够分析得到的相关系数的最大值是与车辙（三次曲线方程）的相关系数为0.4，应该是比较小的相关系数。另外通过观察四个指标的六种组合各自的变量间的对应分布来看，两两之间的对应值都分布为一个类圆区域，相当于组合成一个面，为了便于观察，用Matlab将六种组合之间的变量关系绘制出图形。如图2，可看出与之前的分析效果是一致的。
26、因此要想找到满足的曲线去描述两两之间的关系是不太现实的，即可以认为四个指标之间是不存在显著的线性关系和曲线关系（非线性关系）的。也即没有显著的数量关系。图2 六种组合之间的变量关系5.3 路面质量影响因素对质量性能指标影响的数学模型目前被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素主要有（1）油石比，即混合料中沥青与集料（即矿粉、碎石）的质量比；（2）筛孔通过率，即集料中能够通过直径大小不同的各种筛孔的各部分的质量占集料总质量的比例（显然筛孔直径越大则通过的混合料就越多），是反映集料粗细程度及大小搭配情况的指标；（3）空隙率，即混合料经碾压后达到设计压实状态时，其中空隙体积占总体积的百分比
27、；（4）矿料间隙率，即混合料经碾压后达到设计压实状态时，混合料中“有效沥青(指进入路面的沥青，而非施工中使用的沥青原料的全体)体积空隙体积”占总体积的百分比；（5）饱和度，等于，反映有效沥青体积占体积的百分率；（6）粉胶比，即混合料中矿粉质量与沥青质量的比；（7）毛体积密度，即为达到设计压实状态的试件的密度；（8）最大理论密度，即为混合料理论上的最大密度，即如果不含任何空隙时混合料的密度；（9）最初压实度，即混合料在最初压实状态的压实度；（10）最大压实度，即混合料试件成型时达最大压实状态时的压实度。这些因素对反映路面质量的指标会产生或大或小的影响，如此，首先应该选择影响这些指标最重要的因素和
28、比较重要的因素，然后建立各个指标与这些因素之间的数学模型。5.3.1 影响质量指标重要因素的确定为了找出影响这些指标的重要因素，即对这些指标敏感的影响因素，在本文中采用摄动法来确定，并计算它们的影响权重。一、摄动法确定重要影响因素模型的建立影响因素参数向量和质量指标参数向量之间的灵敏度关系可以表达成如下形式：其中S为灵敏度矩阵，为影响因素参数增量，其维数m=10，为由影响因素增量引起的质量指标参数的变化，=4为质量指标个数。假定在某一典型方式下的影响因素向量和质量指标向量分别为：如果有个样本与上述典型方式近似，则对任意方式有：则相应的质量指标参数有：所以与典型方式对比有：整理上述m个灵敏度关系
29、式，可得 计算个线性方程组，即可以得到灵敏度矩阵。其中：为灵敏度矩阵的第行的转置。二、模型的求解利用matlab编写程序，在程序中，确定某个因素是否是重要因素是根据其权重是否大于预先设定的阈值（在本文中取为0.5，是根据多次试验性运算结果综合分析得到），得到影响路面质量指标的重要影响因素如表21所示和各个影响因素的影响权重如表22所示。表21 各影响质量指标的重要影响因素（1代表重要影响因素，0代表不重要因素）1100100000011000100010010010011010000011表22 各重要因素的影响权重0.144510.43004000.15760000000.261580.18
30、6150000.173640000.16292000000.333330.3692100.569960.3333300.17519000000.333330.36921根据表21和表22的计算结果，画出各个影响因素对各个质量指标的权重图（如图3-图6所示）。图3 各影响因素影响权重图4 各影响因素影响权重图5 各影响因素影响权重图6各影响因素影响权重从图3-图6中可以看出：（1）对冻融劈裂强度比影响最大的因素是饱和度，相对比较重要的因素有油石比、筛孔通过率、矿料间隙、粉胶比、最初压实度。（2）对马歇儿稳定度比影响最大的因素是最大理论密度，相对比较重要的因素是油石比。（3）对车辙影响最大的的因素
31、主要有毛体积密度、最大理论密度、最大压实度；（4）对弯拉应变影响最大的因素是毛体积密度、最大压实度，相对比较重要的影响因素是空隙率。三、结果分析(1)从高速公路钻芯取样分析来看，发生水损坏的路面空隙率一般比较大，小于6%的路段早期损坏少，大于7%的路段早期损坏严重。可见对于混合料抗水损害性能指标来说，控制试件空隙率具有特殊的意义。(2)通过大量的试验证明：在原材料和配合比一定的情况下，沥青混合料的马歇尔稳定度与试件的密实度成直线密切正相关，与空隙率成直线密切负相关。由于空隙率是密度的不同表征形式，因此，密度对马歇尔稳定度有着至关重要的影响。(3)压实过程是减少沥青混合料中气孔含量的过程，此过程
32、为固体颗粒在一种粘弹性介质中的填实和定位，以形成一种更密实和有效的颗粒排列形式，压实度是沥青路面的一个重要指标，在一定程度上决定了沥青路面的抗车辙能力，如果不充分压实，甚至最优设计的混合料都将降低路面的使用性能，引起沥青路面的早期损坏。另外，压实度也影响着弯拉强度，提高沥青层面弯拉强度，可以提高沥青路面的疲劳寿命。综上所述，所建立的模型分析出的对四个指标有重要影响的因素具有一定程度上的合理性。5.3.2 各影响因素与各质量指标间数学模型的建立根据5.3.1节所确定的影响各个质量指标的影响因素，要建立二者之间的数学模型，不仅要知道它们的影响程度，还需要知道它们的影响方式，但是由于各个质量指标都是
33、通过试验方法来得到数据，因此要想知道它们的影响方式是很不容易的。另一方面，从数据角度出发，各个影响因素和各个质量指标之间存在一定的非线性数量关系，因此要建立它们之间的精确的数学模型，用线性方法是不可行的。在本文中我们主要采用神经网络来确定它们之间的关系。神经网络是近年来发展起来的智能算法，其具有强大的非线性映射能力，是解决那些无法得到解析表达的又具有高度非线性问题的强有力工具。其中最常用的一种网络模型是BP神经网络模型。BP神经网络的前向有反馈的网络模型，其网络结构如图7所示。输入层隐含层输出层图7 BP神经网络拓扑结构图本文利用三层BP网络，建立质量指标和它们影响因素之间的模型，其实现模块主
34、要有以下几个方面：（1）确定网络的输入、输出训练样本。在这部分中，利用前面处理好的数据，可以提取出有效的训练样本，其中输入层是各个指标的影响因素，而输出层则是质量指标。（2）输入层神经元个数的确定，在本文中，输入层神经元个数等于影响该指标的因素个数；隐含层神经元数目的确定。通常情况下，隐含层神经元个数为输入层神经元个数的1.5倍到2倍，也可以自适应动态调整；输出层神经元个数的确定，在本文是建立质量指标和它们影响因素之间模型，因此输出层神经元个数相应为一，即为该质量指标。（3）训练函数的选择，由于神经网络在训练过程中就是实际输出值和理论输出值之间误差不断减小的过程，因此为为一最优化问题。在本文中
35、，选取matlab工具箱函数trainlm()作为训练函数。根据以上实现模块，下面分别建立各个质量指标和它们影响因素之间的BP神经网络模型。一、冻融劈裂强度比网络模型首先建立训练样本集。根据题目中所提供的数据，可以获得建立冻融劈裂强度比网络模型所需要的数据，并放在附件二中。其中输入层的神经元共6个，分别是饱和度，油石比，筛孔通过率、矿料间隙、粉胶比、最初压实度；输出层为冻融劈裂强度比。为此，利用matlab编程实现该网络模型（程序见程序包）。训练误差变化曲线如图8所示，仿真结果和实际值之间的相关系数如图9所示。从图8中可以看出，网络通过较少次数的训练就可以达到规定的误差限制，体现网络模型具有良
36、好的泛化性能；而从图9中可以看出，仿真结果和实际值之间的相关系数为0.876，说明了该网络能比较精确的反映与，、之间的关系。图8 冻融劈裂强度比网络模型训练误差变化趋势 图9 冻融劈裂强度比网络模型仿真值和实际值间的相关系数二、浸水马歇儿稳定度比网络模型同样，首先建立训练样本集。根据题目中所提供的数据，可以获得建立浸水马歇儿稳定度比网络模型所需要的数据，并放在附件二中。其中输入层的神经元共2个，分别是最大理论密度、油石比；输出层为浸水马歇儿稳定度比。为此，利用matlab编程实现该网络模型（程序见程序包）。训练误差变化曲线如图10所示，仿真结果和实际值之间的相关系数如图11所示。从图10中可以
37、看出，网络通过较少次数的训练就可以达到规定的误差限制，体现就该网络模型具有良好的泛化性能；而从图11中可以看出，仿真结果和实际值之间的相关系数为0.889，说明了该网络能比较精确的反映浸与、之间的关系。 图10 浸水马歇儿稳定度比网络模型训练误差变化趋势图11 浸水马歇儿稳定度比网络模型仿真值和实际值间的相关系数三、车辙试验网络模型同样，首先建立训练样本集。根据题目中所提供的数据，可以获得建立车辙试验网络模型所需要的数据，并放在附件二中。其中输入层的神经元共3个，分别是毛体积密度、最大理论密度、最大压实度；输出层为车辙。为此，利用matlab编程实现该网络模型（程序见程序包）。训练误差变化曲线
38、如图12所示，仿真结果和实际值之间的相关系数如图13所示。从图12中可以看出，网络通过较少次数的训练就可以达到规定的误差限制，体现网络模型具有良好的泛化性能；而从图13中可以看出，仿真结果和实际值之间的相关系数为0.909，说明了该网络能比较精确的反映与、之间的关系。 图12 车辙试验网络模型训练误差变化趋势图13 车辙试验网络模型仿真值和实际值间的相关系数四、弯拉应试验变网络模型同样，首先建立训练样本集。根据题目中所提供的数据，可以获得建立弯拉应变网络模型所需要的数据，其中数据放在附件二中。其中输入层的神经元共3个，分别是毛体积密度、最大压实度，相对比较重要的影响因素是空隙率；输出层为弯拉应
39、变。为此，利用matlab编程实现该网络模型（程序见程序包）。训练误差变化曲线如图14所示，仿真结果和实际值之间的相关系数图15如图所示。从图14中可以看出，网络通过较少次数的训练就可以达到规定的误差限制，体现网络模型具有良好的泛化性能；而从图15中可以看出，仿真结果和实际值之间的相关系数为0.875，说明了该网络能比较精确的反映与、之间的关系。 图14 弯拉应变试验网络模型训练误差变化趋势图15 弯拉应变试验网络模型仿真值和实际值间的相关系数5.3.3改善质量的见解（1） 尽量提高压实层厚度与集料最大公称粒度的比例关系（大于3倍），以减轻沥青混凝土离析以及由此引起的水损害。（2） 采用有效试
40、验方法（如根据不同粒级矿料的密度以及它们在混合料中所占质量比例计算、真空法、溶剂法等）测定最大理论密度，为沥青混合料各项参数的准确性提供保证以及为现场施工提供正确的理论指导。（3） 增加增稠剂等提高矿物间隙通过性和填充性；改善集料间的摩擦和碰撞，提高防水性能；改善配料技术，形成粗骨料自密混凝土等。（4） 采用有效试验方法确定最佳油石比。（5） 尽量降低残留空隙率。（6） 调整压实厚度并保证足够的压实时间，提高压实度降低空隙率，以防止松散、剥落、坑槽现象。（7） 粗集料通过相互呲合形成骨架，细集料和沥青胶浆则填充在骨架空隙中，使混合料具有较高的力学强度和水密性。5.4 筛孔通过率与路面压实度的数
41、量关系分析由于通常把筛孔通过率按照不同大小进行分段，不同大小的对路面压实度会产生不同的影响。根据题目要求，需要建立筛孔通过率与压实度上界（数学意义上）的数量关系。从理论上说明，如果设筛孔通过率函数为，压实度上界为，我们可以得到它们二者之间的关系为其中是一个与质量密度有关的常数，是积分上界（可任意给出），为临界值，可以通过下面的公式计算出来。但是，上述模型仅仅是从理论上分析，为了理论联系实际，本文从数据出发，利用多元回归分析来建立它们之间的数量关系模型。下面首先来对压实度上界做一个说明。5.4.1 压实度上界说明压实状态主要分为最初压实状态、设计压实状态和最大压实状态而最初压实度就是混合料在最初
42、压实状态（即经过少数几次碾压后）的压实度，其计算公式为： 其中，为试件密度，其计算公式为：最大压实度为混合料试件成型时达到最大压实状态时的压实度，一般应达到或略超过设计压实度。根据上面对上面压实度定义的分析，应该可以将最大压实度看作是压实度的最小上界，即上确界（数学意义上的最小上界）。另外根据题目中所提供的数据也可以检验这一结论。5.4.2 筛孔通过率与路面压实度回归模型的建立与求解根据题目中筛孔通过率的分段情况，可以按照其大小分别取分段点为31.5、26.5、19、16、13.2、9.5、4.75、2.36、1.187、0.6、0.3、0.15、0.075共13个分段点。由于分段点16数据不
43、全，根据5.1节中介绍的数据处理方法，可将该点去掉，以免影响结果，因此共有12个分段点。分别设这12个分段点为设压实度上界为，则压实度与不同筛孔通过率之间的线性回归模型可以表示成：其中为误差项。利用matlab编写程序求解回归模型中系数（程序见程序包）。解得回归系数如表23所示。表23 回归系数列表b1b2b3b4b5b61.0412-0.08470.0121-0.00240.0027-0.0012b7b8b9b10b11b12-0.02180.0886-0.15270.06250.07270.1145 回归系数绝对值的大小直接反映了对应大小对压实度影响，从而可以根据回归系数绝对值的大小来刻画
44、筛孔率大小对压实度影响。由于通常不考虑大于31.5筛孔率，我们只考虑小于31.5的筛孔率段对压实度影响，画出其权重柱状图如图16所示。图16 筛孔率大小对压实度影响权重从图16中可以看出，分别出现两个下降段和两个上升段。其中第一个下降段A,B=9.5，31.5，第二个下降段C，D=0.3，0.6，第一个上升段B，C=0.6，4.75，第二个上升段D，E=0.075，0.3。联系实际，该图形也反映工程实际意义，在图中出现三个极大值点，分别在A，C，E点，其中A、C两个极大值点可以理解为理论极大值点或现阶段技术无法实现的极大值，并且随着筛孔率趋近于31.5或0时，该值将超过C点；而C点可以理解为工
45、程可实现极大值。同时由于模型误差和数据误差等原因，可实现极大值不一定刚好在C点出现，其出现区间应为B，D。该图形仅仅反映筛孔率大小对压实度影响的一个变化趋势，仅仅作为一个定性分析。从上面的分析结果可以得出：该线性回归模型可以充分刻画筛孔率大小和路面压实度之间的数量关系。5.5 建筑材料对路面质量性能影响的数学模型5.5.1 沥青质量对路面质量指标的影响不同型号的沥青其质量也是不相同的，根据题目提示，将沥青分为普通沥青和改性沥青对其质量加以区分。在本文中分析沥青质量对路面质量指标影响的建模步骤为：1、整理不同型号沥青以及对应质量指标数据。2、分析数据分布情况，分析方法将数据分为若干区间段，作出样本数据落在每个区间段内的个数的直方图，从而判断其分布。（1）若服从正态分布则可考虑t分布检验，即判断两组来自正态分布的样本其均值是否相等。若相等，则说明二者无差别，即沥青质量对路面质量指标无影响，否则有影响。（2）若不服从正态分布