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1、3 确定二次函数的表达式,白银十中 李再义,1.会用待定系数法确定二次函数的解析式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数解析式.,二次函数解析式有哪几种表达方式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,如何求二次函数的解析式？,已知二次函数图象上三个点的坐标，可用待定系数法求其解析式.,交点式：y=a(x-x1)(x-x2),解析：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，,由条件得：,a-b+c=10， a+b+c=4， 4a+2b+c=7，,解方程组得：,因此，所求二次函数的解析式是：,a=2, b=-3, c=5.,y=2x2-3x+5.,【例1】已知一个二次函数
2、的图象过（1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.,【例题】,【例2】已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的解析式.,y,o,x,解析：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由点( 0,-5 )在抛物线上得：,a-3=-5, 得a=-2，,故所求的抛物线解析式为y=2(x1)2-3.,-1,-3,【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a, b, c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中
3、有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.,（西安中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三点. 求该抛物线的解析式.,【解析】设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得,解之 得,所求抛物线的解析式为,【跟踪训练】,1（衢州中考）下列四个函数图象中，当x0时， y随x的增大而增大的是( ),C,2.（莆田中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a0)的图象时，列出如下表格: 经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的解析式 .,y=x24x+3,3.（潼南
4、中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是( ),解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= ，当点M在OA 上时，ON=t，MN= ，所以S= （0t2）；当点M在AB上时，MN的 值不变为 ，所以S= （2t4），故选C.,你学到哪些二次函数解析式的求法？,（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.,（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式.,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.,（3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.,一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激；如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心. 佚名,